2024年中考数学（云南）第三次模拟考试（含答案）

这是一份2024年中考数学（云南）第三次模拟考试（含答案），共31页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，结果如图所示，杭州的气温是19℃，哈尔滨的气温是-14℃，则此刻两地的温差是( )
A． 33℃B． 19℃C． 14℃D． 5℃
2.中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为( )
A． 16×105B． 160×105C． 1.6×105D． 1.6×106
3.如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的大小为( )
A． 20°B．25°C． 15°D． 30°
4.八年级物理教科书对压强做了如下定义，下面有关压强计算公式P=FS的结论：
①压力F不变时，压强P与受力面积S是反比例函数关系；
②受力面积S不变时，压强P与压力F是反比例函数关系；
③压强P不变时，压力F与受力面积S是反比例函数关系；
④受力面积S不变时，压强P与压力F是正比例函数关系，且图象经过第一、三象限．
其中正确的个数有( )
A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个
5.下列运算正确的是( )
A． 1x+1y=1x+yB． (-p2q)3=-p5q3
C． a⋅ b= abD． (a+b)2=a2+b2
6.如图，在△ABC中，DE/​/BC，ADAB=23，DE=4cm，则BC的长为( )
A． 6cm
B． 8cm
C． 10cm
D． 12cm
7.不等式组x≥ax≤b有解，则( )
A． a>bB． a≥bC． a3C． x≥3D． x>-3
15.如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接GF.若正方形ABCD的边长与Rt△GBF的周长均为a，则矩形EPHD的面积是( )
A． 23a2B． 12a2C． 22a2D． 不能确定
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16.一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元(用含a的式子表示)．
17.分解因式：2a2-2= ______．
18.学校为了解本校初一年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初一学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图.如果该校初一年级有640名学生，那么骑自行车上学的学生大约有______．
19.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点M，N分别是AF，CD的中点，连接BN，CM，BN与CM相交于点P，则BPPN的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题7分)
计算：(18)-23-(2024-π)0+ 20+4 5-3．
21.(本小题6分)
已知：如图，AD/​/CB，AD=CB.求证：∠ABC=∠CDA．
22.(本小题7分)
4月23日是“世界读书日”，某学校为开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45.那么文学书和科普书的单价各是多少元？
23.(本小题6分)
为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

(1)乒乓球所对扇形的圆周角度数______.这次共抽取了______名学生进行调查，并补全条形图．
(2)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
24.(本小题8分)
某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)30≤x-3
【答案】C
【解析】解：由题意可知：2x-6≥0，
∴x≥3，
故选：C．
根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
15.如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接GF.若正方形ABCD的边长与Rt△GBF的周长均为a，则矩形EPHD的面积是( )
A. 23a2B. 12a2C. 22a2D. 不能确定
【答案】B
【解析】解：设BG=x，BF=y，
∵四边形AGPE、四边形FCHP均为矩形，
∴EP=AG=a-x，PH=FC=a-y，
再由勾股定理可得：GF= x2+y2，
∵正方形ABCD的边长与Rt△GBF的周长均为a，
∴ x2+y2=a-(x+y)，
∴x2+y2=a2-2a(x+y)+(x+y)2，
整理可得xy-a(x+y)=-a22，
∴矩形EPHD的面积为：EP⋅PH=(a-x)(a-y)=a2+xy-a(x+y)=a2+-a22=12a2，
故选：B．
设BG=x，BF=y，根据矩形的性质可得EP、PH的长，再根据勾股定理可得GF，则 x2+y2=a-(x+y)，再化简整理可得xy-a(x+y)=-a22，最后代入矩形EPHD的面积公式可解答．
此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，掌握整体代入的方法是解决此题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16.一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元(用含a的式子表示)．
【答案】60a
【解析】解：根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利60a元．
故答案为：60a．
每件盈利为a元，售出60件，共盈利相乘即可．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数．
17.分解因式：2a2-2= ______．
【答案】2(a+1)(a-1)
【解析】解：2a2-2
=2(a2-1)
=2(a+1)(a-1)，
故答案为：2(a+1)(a-1)．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
18.学校为了解本校初一年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初一学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图.如果该校初一年级有640名学生，那么骑自行车上学的学生大约有______．
【答案】96
【解析】解：骑自行车上学的学生大约有：640×(1-50%-25%-220)=96(人)，
故答案为：96．
用640乘样本中骑自行车上学的学生所占比例即可．
本题考查的是扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点M，N分别是AF，CD的中点，连接BN，CM，BN与CM相交于点P，则BPPN的值为______．
【答案】32
【解析】解：如图，连接MN，取MN的中点O，连接OB，
由正六边形的对称性可知，OB⊥MN，CD⊥MN，
∴OQ//CN，OM=ON，
∴OQ=12CN=12，
由正六边形的性质可知，OB=BC=2，
∴BQ=2-12=32，
∵BQ//CN，
∴△PBQ∽△PNC，
∴PBPN=BQCN=321=32，
故答案为：32．
根据正六边形的性质可得OB=BC=2，OB⊥MN，CD⊥MN，由三角形中位数定理可求出OQ，进而求出BQ，再根据相似三角形的判定和性质即可得出答案．
本题考查正多边形和圆，相似三角形，掌握正六边形的性质以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题7分)
计算：(18)-23-(2024-π)0+ 20+4 5-3．
【答案】解：(18)-23-(2024-π)0+ 20+4 5-3
=823-1+2 5+4( 5-3)5-9
=382-1+2 5-( 5-3)
=4-1+2 5- 5+3
=6+ 5．
【解析】先算二次根式的运算，零指数幂的运算，分母有理化，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.(本小题6分)
已知：如图，AD/​/CB，AD=CB.求证：∠ABC=∠CDA．
【答案】证明：∵AD/​/CB，
∴∠DAC=∠BCA，
在△ADC和△CBA中，
AD=CB∠DAC=∠BCAAC=CA，
∴△ADC≌△CBA(SAS)，
∴∠ABC=∠CDA．
【解析】由“SAS”可证△ADC≌△CBA，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
22.(本小题7分)
4月23日是“世界读书日”，某学校为开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45.那么文学书和科普书的单价各是多少元？
【答案】解：设文学书的单价是x元，则科普书的单价是(x+12)元，
根据题意得：12000x+12=9000x⋅45，
解得：x=18，
经检验，x=18是方程的解，并且符合题意，
∴x+12=30，
答：文学书的单价是18元，科普书的单价是30元．
【解析】设文学书的单价是x元，则科普书的单价是(x+12)元，根据数量=总价÷单价，结合用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．
23.(本小题6分)
为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

(1)乒乓球所对扇形的圆周角度数______.这次共抽取了______名学生进行调查，并补全条形图．
(2)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
【答案】72° 50
【解析】解：(1)乒乓球所对扇形的圆周角度数为360°×(1-24%-34%-14%-8%)=72°．
这次共抽取的学生人数为12÷24%=50(名)．
故答案为：72°；50．
喜欢乒乓球的学生人数为50-12-17-7-4=10(人)．
补全条形统计图如图所示．
(2)将三名男生分别记为A，B，C，将一名女生记为D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女学生的结果有：AD，BD，CD，DA，DB，DC，共6种，
∴抽到一男一女学生的概率为612=12．
(1)求出扇形统计图中乒乓球的百分比，再乘以360°即可得乒乓球所对扇形的圆周角度数；用条形统计图中篮球的人数除以扇形统计图中篮球的百分比可得这次共抽取的学生人数；求出喜欢乒乓球的学生人数，补全条形统计图即可．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到一男一女学生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
24.(本小题8分)
某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)30≤x