2024年中考数学（深圳）第三次模拟考试（含答案）

这是一份2024年中考数学（深圳）第三次模拟考试（含答案），共37页。试卷主要包含了答题前，请将姓名，全卷共6页等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定旳笔写在答题卡指定旳
位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答旳，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、本卷选择题1—10，每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定旳笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回
第一部分选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是正确旳）
1．如果表示增加，那么表示（ ）
A．减少B．减少C．增加D．增加
2．下列四边形中，是轴对称图形，且有四条对称轴的是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
3．人的大脑每天能记录大约万条信息，把数据“万”用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
4．某班5名学生的体重（单位：）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．如图，菱形中，，则以为边长的正方形的周长为（ ）
A．12B．16C．20D．24

6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．计算的值为（ ）
A．4B．C．D．
8．下列所给的命题中，不正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，则同位角相等
D．过已知直线外一点的所有直线中，只有一条直线与已知直线平行
9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积 关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是；
②BC的长度为；
③b的值为14；
④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分非选择题
填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．有四张不透明的卡片为为，，，，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率为 ．
12．如图，是半圆的直径，O为圆心，B、C是半圆上的两点，，则 °．

13．已知，满足等式，则的值为 ．
14．如图，点在双曲线上，轴于,则 ．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算：
17．先化简，再求值：，其中．
18．“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜桹食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有______名；
(2)把条形统计图补充完整；并求出扇形统计图中，“剩少量”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
19．七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元．
(1)每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元；
(2)该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？
20．如图，为的直径，是弧的中点，是上一点．
(1)请按以下步骤作图：
①连接；
②以点为圆心，线段的长为半径作弧，交弧于点；
③连接并延长到点，使得；
④连接，．
(2)判断与的位置关系并证明．
(3)在（1）的条件下，假设点从点出发绕点顺时针旋转，当 时，以点为顶点的四边形是菱形．
21．某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点在轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：

方案一：“川”字形内部支架（由线段构成），点在上，且，点在抛物线上，均垂直于；
方案二：“”形内部支架（由线段，，构成），点，在上，且，点，在抛物线上，，均垂直于分别是，的中点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．
22．如图，在中，，，，点为的中点．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点运动．两点同时出发，当点到达终点时，点也随之停止运动．过点作于点，连接，以、为邻边作平行四边形．点的运动时间为（秒）．

(1)线段的长为______；
(2)用含的代数式表示的长；
(3)当点落在的角平分线所在的直线上时，求的值；
(4)当与的某条边平行或在同一条直线上时，请直接写出满足条件的的范围．
2024年中考第三次模拟考试（深圳卷）
数学·全解全析
第一部分选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是正确旳）
1．如果表示增加，那么表示（ ）
A．减少B．减少C．增加D．增加
【答案】A
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果表示增加，那么表示减少，
故选：A．
2．下列四边形中，是轴对称图形，且有四条对称轴的是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）、平行四边形、特殊四边形的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、矩形是轴对称图形且有两条对称轴，则此项不符合题意；
C、菱形是轴对称图形且有两条对称轴，则此项不符合题意；
D、正方形是轴对称图形且有四条对称轴，则此项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．人的大脑每天能记录大约万条信息，把数据“万”用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
【详解】解：将万表示为，
．
故选：C．
4．某班5名学生的体重（单位：）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【分析】根据众数的定义和中位数的定义即可求解，本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是：熟练掌握相关定义．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，51出现了2次，出现次数最多，
故这组数据的众数是，
将这组数据从小到大排列：47，51，51，53，60，
根据中位数的定义，在中间位置的数是51，
故这组数据的中位数是，
选项符合题意，
故选：．
5．如图，菱形中，，则以为边长的正方形的周长为（ ）

A．12B．16C．20D．24
【答案】B
【分析】根据菱形的性质可得为等边三角形即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形
∴
为等边三角形
∴
∴正方形的周长为：
故选：B
【点睛】本题考查菱形的性质．熟记相关结论即可．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的运算．解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂除法法则，完全平方公式，幂的乘方法则．
根据合并同类项，同底数幂除法，完全平方公式，幂的乘方逐一判断即可．
【详解】A.，
∵，故不正确；
B.，
∵，故不正确；
C. ，
∵，故不正确；
D.，正确．
故选：D．
7．计算的值为（ ）
A．4B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先代入特殊角的函数值、化简即可．
【详解】解：，
故选C．
8．下列所给的命题中，不正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，则同位角相等
D．过已知直线外一点的所有直线中，只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据线段的性质、对顶角相等、平行线的性质、平行公理判断即可．
【详解】解：A、两点之间，线段最短，命题正确，不符合题意；
B、对顶角相等，命题正确，不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，则同位角相等，故本选项命题不正确，符合题意；
D、过已知直线外一点的所有直线中，只有一条直线与已知直线平行，命题正确，不符合题意；
故选：C．
9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据现在生产台机器的时间与原计划生产台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产台机器时间原计划生产台时间．
【详解】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，列方程得：
，
故选A．
【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．
10．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积 关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是；
②BC的长度为；
③b的值为14；
④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】
先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
【详解】
解：当点H在上时，如图所示，

，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，

∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，

，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，

，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，
故①正确，
时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，
故②错误，
，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，
故③错误．
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，
故④错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键．
第二部分非选择题
填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．有四张不透明的卡片为为，，，，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率为 ．
【答案】/0.5
【分析】本题考查概率和无理数的概念．根据无理数的定义和概率公式即可求出概率．
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．
【详解】解：∵、为无理数，
∴抽到写有无理数的卡片的概率为：，
故答案为：
12．如图，是半圆的直径，O为圆心，B、C是半圆上的两点，，则 °．

【答案】
【分析】连接，如图，根据直径所对的圆周角是直角得到，则可计算出，然后根据同弧所对的圆周角相等即可得到．
【详解】如图所示，连接，

∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确作出辅助线是解题的关键．
13．已知，满足等式，则的值为 ．
【答案】4
【分析】由等量代换可得可得从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴
∴
∴
∴
∵ 则
∴ 则
∴
故答案为：4
【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握“提公因式与利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键．
14．如图，点在双曲线上，轴于,则 ．

【答案】14
【分析】本题考查反比例函数值的几何意义，根据值的几何意义，得到，求解即可.
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∵图象在一、三象限，
∴，
∴；
故答案为：14
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为 ．
【答案】5：12
【分析】过点D、E分别作AB的垂线DG、EH，由BF＝3AF及△BDF与△FEA的面积比为3：2，可求得EH和DG的数量关系，设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a，先证明△DFG∽△FEH，用x和a表示出FH，再根据BF＝3AF，列出方程，用含a的式子表示出x，然后用含a的式子表示出相关线段，进而表示出△CDE与△DEF的面积，两者相比即可得解．
【详解】解：如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH交AB于点G,H
∵BF＝3AF，△BDF与△FEA的面积比为3：2，
∴
∴EH＝2DG
∵∠C＝90°，BC＝2AC
∴tan∠B＝
∴BG＝2DG



设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a
∴AE＝＝a
∵∠DFE＝90°，
∴∠DFG+∠EFH＝90°
又∵∠FEH+∠EFH＝90°
∴∠DFG＝∠FEH
又∵∠FGD＝∠EHF＝90°
∴△DFG∽△FEH
∴＝
∴＝
∴FH＝
∵BF＝3AF
∴2a+x＝3（a+）
整理得：x2﹣ax﹣6a2＝0
解得：x＝3a或x＝﹣2a（舍）
∴FH＝，BA＝4AF＝4（a+）＝
∵∠C＝90°，BC＝2AC
∴AC：BC：AB＝1：2：
∴AC＝＝，BC＝2AC＝
由勾股定理得：DF＝＝＝a，
EF＝＝＝
∴S△DEF＝DF•EF＝×a×＝
∵AC＝，BC＝，AE＝a
CE＝AC﹣AE＝，CD＝CB﹣BD＝﹣＝
∴S△CDE＝CE•CD＝××＝
∴S△CDE：S△DEF＝：＝5：12
故答案为：5：12．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形，三角形面积，掌握相似三角形的判定及性质，勾股定理和正切的定义是解题的关键，难点在于如何表示出△CDE与△DEF的面积．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算：
【答案】4
【分析】本题考查含特殊角三角函数的混合运算，零指数幂公式，负整数指数幂公式，去绝对值等知识，将特殊角的三角函数值代入，再运用相关运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：

，
当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜桹食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有______名；
(2)把条形统计图补充完整；并求出扇形统计图中，“剩少量”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【答案】(1)1000
(2)补全图形见解析，
(3)估算该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
（1）根据“没有剩”的条形统计图和扇形统计图信息即可得；
（2）先求出“剩少量”的同学的人数，再补全条形统计图即可得；利用乘以“剩少量”的同学所在百分比即可得；
（3）利用18000乘以200人在这次被调查的所有学生中所占百分比即可得．
【详解】（1）解：这次被调查的学生数为（名），
（2）剩少量的人数有：（人），
则补全条形统计图如下：
“剩少量”对应的扇形的圆心角是，
（3）（人），
答：估算该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
19．七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元．
(1)每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元；
(2)该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？
【答案】(1)每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元
(2)25本
【分析】（1）设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，根据“若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元”列出二元一次方程组，求解即可得到答案；
（2）设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本，根据“该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元”列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，
由题意得：，
解得：，
答：每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元；
（2）解：设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本，
由题意得：，
解得：，
答：该班最多可以购买25本款的笔记本．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．
20．如图，为的直径，是弧的中点，是上一点．
(1)请按以下步骤作图：
①连接；
②以点为圆心，线段的长为半径作弧，交弧于点；
③连接并延长到点，使得；
④连接，．
(2)判断与的位置关系并证明．
(3)在（1）的条件下，假设点从点出发绕点顺时针旋转，当 时，以点为顶点的四边形是菱形．
【答案】(1)见解析
(2)相切，证明见解析
(3)或
【分析】（1）根据题意，按照步骤作出图形即可；
（2）由作图可知： ，是等边三角形，，进而可得，得出，即可得证；
（3）根据题意作出图形，根据等边三角形的性质与菱形的性质即可求解旋转角的度数．
【详解】（1）如图；
与相切．
（2）证明：由作图可知： ，
∴是等边三角形，，
又，
∴．
又
∴，
∴，
∴
∴是的切线，即与相切．
（3）连接，如图，
是的中点，
，
由（2）可得，是等边三角形，
，
①当四边形为菱形时，
，
，
即，
②当四边形为菱形时，
综上所述，的度数为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了切线的性质与判定，等边三角形的性质与判定，旋转的性质，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
21．某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点在轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：

方案一：“川”字形内部支架（由线段构成），点在上，且，点在抛物线上，均垂直于；
方案二：“”形内部支架（由线段，，构成），点，在上，且，点，在抛物线上，，均垂直于分别是，的中点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．
【答案】(1)
(2)方案二的内部支架节省材料，理由见解析
【分析】本题主要考查二次函数与实际问题的运用，
（1）根据题意可得抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，将原点代入计算即可求解；
（2）方案一：根据，米，可得米，米，代入解析式可求出所需材料；方案二：根据，米，可求出米，米，米，代入解析式可求出所需材料；两种所需材料进行比较即可求解；
掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：∵该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米，
∴顶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
设抛物线的解析式为，将的横纵坐标代入，
得，解得，
∴该抛物线的函数表达式为，即．
（2）解：方案二的内部支架节省材料．理由如下：
方案一：∵，米，
∴米，米，
当时，，即米，
当时，，即米，
∴方案一内部支架材料长度为（米）；
方案二：∵，米，
∴米，米，米，
当时，，即米，
当时，，即米，
∴方案二内部支架材料长度为（米），
∵，
∴方案二的内部支架节省材料．
22．如图，在中，，，，点为的中点．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点运动．两点同时出发，当点到达终点时，点也随之停止运动．过点作于点，连接，以、为邻边作平行四边形．点的运动时间为（秒）．

(1)线段的长为______；
(2)用含的代数式表示的长；
(3)当点落在的角平分线所在的直线上时，求的值；
(4)当与的某条边平行或在同一条直线上时，请直接写出满足条件的的范围．
【答案】(1)
(2)
(3)当点落在的角平分线所在的直线上时，或或
(4)当或时，与的某条边平行或在同一条直线上
【分析】（1）由得出，根据含的直角三角形的性质即可得出答案；
（2）由直角三角形的性质可得，分两种情况：当时；当时；分别求解即可；
（3）分三种情况：当点落在的角平分线上时，延长交于；当点落在的角平分线上时，延长交于，延长交于点；当点落在的角平分线上时，分别求解即可得出答案；
（4）分两种情况：当与的边重合时；当时，分别求解即可得出答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：在中，，，为的中点，
，
点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点运动，
当时，，，
当时，，则，
；
（3）解：在中，，，
，
，
是等边三角形，
，
如图，当点落在的角平分线上时，延长交于，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，
，
，
由（1）可得：当时，，
，，
点落在的角平分线上，
，
，
，
，
解得：；
如图，当点落在的角平分线上时，延长交于，延长交于点，
，
同理可得：，，
，
点落在的角平分线上，，
，，
，，
，
，
解得：；
如图，当点落在的角平分线上时，点也落在的角平分线上，
，
此时，
，
；
综上所述，当点落在的角平分线所在的直线上时，或或；
（4）解：如图，当与的边重合时，
，
由（3）可得：，，，
由（2）可得：，
，
，
解得：；
如图，当点到时，
，
此时，
，
，
点为的中点，
为的中点，
为的中位线，
，
四边形是平行四边形，
，
，符合题意；
如图，当点在上时，包括点，始终与的边平行，
，
点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点运动，，
点的水平运动速度为个单位长度/秒，
点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，
点的水平运动速度与点的运动速度相同，
当时，始终存在，即，
当时，，
综上所述，当或时，与的某条边平行或在同一条直线上．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质、一元一次方程的应用、解直角三角形、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．