2024年中考数学（安徽）第二次模拟考试（含答案）

这是一份2024年中考数学（安徽）第二次模拟考试（含答案），共38页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2024相反数的倒数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，则m的取值为（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图①，正五边形内接于，连接，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图②所示．已知抛物线的对称轴是直线，下列结论：①，②，③，④．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图③，在▱ABCD中，，是上的一点，且，过点作，交于点，射线交于点，交的延长线于点，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图④，和△ADE都是等腰直角三角形，，点D是边上的动点（不与点B、C重合），与交于点，连结．下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在的延长线上，且的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④

图① 图② 图③ 图④
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11．计算： ．
12．年月日，安徽省交通运输工作会议召开，记者从会上获悉，年全省完成交通固定资产投资亿元，同比增长．将数据亿用科学记数法表示为 ．
13．定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形即为线段的“对角线正方形”．如图②，在中，，，，点P在边上，如果线段的“对角线正方形”有两边同时落在的边上，那么的长是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，与是等边角形，边，在轴上，点，在第一象限内．反比例函数的图象经过边的中点与边的中点，已知等边的边长为8．
（1） ．
（2）点的坐标为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：，其中
16．一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．新考法·借助网格找点，如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，画出线段；
(2)以为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转，得到线段，画出线段；
(3)以A′，B′，D′为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
18．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．如果图3和图4中的圆圈均有13层．
(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数，，，，，则最底层最左边这个圆圈中的数是____；
(2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数，，，，，求最底层最右边圆圈内的数是____；
(3)求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，如图，小李从点出发，沿坡度为的山坡走了130米到达坡顶点，亮亮则沿点正东方向到达离点水平距离30米的点观看，烟花在与同一水平线上的点处点燃，并在的正上方点绽放，小李在坡顶处看烟花绽放处的仰角为，亮亮在处测得点的仰角为（点在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮帮忙清理现场的垃圾，他们发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中）是否属实．（参考数据：）
20．如图1，在中，和互余，点是上一点，以为直径作切于点，连接．
(1)若，求的度数；
(2)如图2，与交于点，点是的中点，，求的半径．
六、（本题满分12分）
21．某果园有一种特产水梨，收获季节来临，随机抽取20棵该品种梨树并统计每棵树挂梨的个数，调查数据如下：
28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，55，55，55，60，60．
将上述数据按5组进行分组，绘制不完整的统计表和统计图如下：
根据上述统计图表提供的数据，解答下列问题：
(1)该组数据的中位数是______、众数是______；
(2)______，______，______，请补全频数分布直方图；
(3)若该果园有该品种水梨树5000棵，请你估算其中水梨树挂梨个数在、两组的棵数．
七、（本题满分12分）
22．（1）【问题发现】
如图1，在中，，，点D为的中点，以为一边作正方形，点E与点A重合，易知，则线段与的数量关系是________；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，将正方形绕点B旋转至如图2所示的位置，连接，，．请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；
（3）【结论运用】
在（1）（2）的条件下，若的面积为8时，当正方形旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出线段的长．
八、（本题满分14分）
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求的最大值；
②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
2024年中考第二次模拟考试（安徽卷）
数学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单选题
1．2024相反数的倒数是（ ）
A．12024B．−12024C．2024D．−2024
【答案】B
【分析】
本题考查了相反数和倒数的定义，正确理解相反数和倒数的概念是解题的关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数， 倒数：如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就互为倒数．根据相反数和倒数的概念即可判断答案．
【详解】∵2024的相反数是−2024，
∴2024相反数的倒数是−12024．
故选：B．
2．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．
【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体底部为柱体，
根据俯视图为两个圆形，可得此几何体下部为圆柱；
故选：D．
【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则等知识点，先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方进行计算，再得出选项即可．能熟记合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则是解此题的关键．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．不等式组x+32>x+25x+3≥3x−1的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可．
【详解】解：x+32>x+1①5x+3≥3x−1② ，
解不等式①：
x+32>x+2
x+3>2x+4
x0，c0，故②正确；
当x=−2时，y=4a−2b+c