河北省邢台市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邢台市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列几何体面数最少的是（ ）
A．B．C．D．
2．﹣（m﹣n）去括号得（ ）
A．m﹣nB．﹣m﹣nC．﹣m+nD．m+n
3．若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
5．用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是（ ）
A．与2的差B．比小2的数
C．与2的差的D．比小的数
6．若，则的值是（ ）
A．4B．6C．8D．16
7．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ）
A．B．
C．D．
8．甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与行驶时间之间的关系式是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各式的变形中，属于移项的是（ ）
A．由变形为
B．由变形为
C．由变形为
D．由变形为
11．如图是嘉嘉同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（ ）
A．4分B．8分C．12分D．16分
12．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ）
A．点B．点C．点D．点
13．为庆祝国庆节，嘉淇用大小相等的五角星按一定规律摆出如下图所示的图案，则第15个图案五角星的颗数为（ ）

A．44B．45C．46D．48
14．龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年．如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？
琪琪的做法是：设鹤有只，则可列方程为；
亮亮的做法是：设鹤的腿有条，则可列方程为．
关于这两位同学的做法，你认为（ ）
A．只有琪琪正确B．只有亮亮正确
C．琪琪和亮亮都正确D．琪琪和亮亮都错误
二、填空题
15．多项式的次数是 ．
16．淇淇在便利店买东西，他离开时发现便利店的时钟指向3点55分．回到家，淇淇发现家里的时钟已经是4点10分，但他同时发现把手机忘在便利店了．他立即以同样的速度返回去拿．到便利店时，他发现店内的时钟指向4点15分．若淇淇家里的时钟是准确的，则便利店的时钟的走时情况是 （填“快”或“慢”） 分钟．
17．如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线的中点，，，
（1）线段的长为 ；
（2）线段的长为 ．
三、解答题
18．在将等式变形时，小明的变形过程如下：
因为，
所以，（第一步）
所以．（第二步）
(1)上述过程中，第一步的依据是什么？
(2)小明第二步的结论正确吗？请说明原因．
19．如图，在同一平面内有三个点，，．
(1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写作法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线；
②作线段；
③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
(2)观察（1）题得到的图形，______（填“＞”“＜”或“＝”）
20．计算下列各题：
(1)；
(2)．
21．一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值．
22．综合与探究
问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究．
初步分析：
（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，求铁球①的最低点在数轴上对应的数；
深入探究：
（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，．
（1）用含，的代数式表示铁球⑦的最低点在数轴上对应的数；
（2）点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为______（用含，的代数式表示）．
23．综合与探究
如图1，直角三角尺和直角三角尺的顶点重合，且顶点，，在一条直线上，，，，保持三角尺不动，将三角尺绕顶点顺时针旋转（旋转至点落在射线上时停止）．
(1)当三角尺旋转至如图2所示的位置时，若，求的度数．
(2)如图3，在三角尺旋转过程中，当在内时，设，请用含的代数式表示．
(3)在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数．
24．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
姓名：嘉嘉 得分______
填空题（评分标准：每道题做对4分，做错不得分）
（1） 2 （2） 0
（3） （4）
《河北省邢台市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题》参考答案
1．C
解：四棱柱有6个面，圆柱有3个面，圆锥有2个面，三棱柱有5个面，面数最少的是圆锥．
故选：C．
2．C
根据去括号法则可得，﹣（m﹣n）=﹣m+n．故选C．
3．A
把代入方程得，，
解得：，
故选：．
4．C
解：依题意，得，，，
∵
∴最接近标准质量的是“”，
故选：C
5．C
解：代数式的意义为，与2的差的，
故选：C ．
6．B
解： ，
∴，
即，
∴．
故选：B．
7．B
解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示，
因此图2可列的算式为，
故选：．
8．A
解：由题意得：，
故选：A．
9．B
解：∵为直角，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴
故选：B．
10．D
解：A、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意；
B、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意；
C、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意；
D、由变形为，属于移项，故选项符合题意；
故选：D．
11．A
解：（1），故嘉嘉计算错误，得0分；
（2），故嘉嘉计算正确，得4分；
(3) 和不是同类项，不能合并，故嘉嘉计算错误, 得0分；
(4) 和不是同类项，不能合并，故嘉嘉错误, 得0分．
∴嘉嘉最后的得分是4分．
故选：A．
12．A
解：连接，， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．如下图：
故选∶A．
13．C
解：∵第1个图案中有4颗五角星，
第2个图案中有7颗五角星，
第3个图案中有10颗五角星，
第4个图案中有13颗五角星，
第5个图案中有16颗五角星，
…，
∴第n个图案中有颗五角星．
当时，，
故选：C．
14．B
根据琪琪的做法可得，
设鹤有只，则龟有只，
∴根据题意列方程为，
∴琪琪的做法错误；
根据亮亮的做法可得，
设鹤的腿有条，则龟的腿有只，
∴根据题意列方程为，
∴亮亮的做法正确；
故选：B．
15．4
解：多项式的次数是4，
故答案为：4．
16． 慢 5
解：按照便利店的时间，淇淇从便利店到家再返回便利店共用时20分钟，
所以淇淇从便利店到家用时10分钟，
所以淇淇到家的时间应是4点5分，
而淇淇家准确时间是4点10分，且（分钟），
所以便利店的时间比准确时间慢了5分钟．
故答案为：慢，5．
17． 或
解：（1）∵点为线段的中点，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①如图，当“折中点”在上时，
∵点是折线的“折中点”，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图，当“折中点”在上时，
∵点是折线的“折中点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述， 的长为或，
故答案为：或．
18．(1)第一步的依据是：等式的性质1
(2)小明第二步的结论不正确，理由见解析
（1）解：∵，
∴根据等式的性质1，两边都加上，
得，
∴第一步的依据是：等式的性质1；
（2）解：小明第二步的结论不正确，理由如下：
∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立，
∴当时，等式的两边都除以x，等式不成立，
∴小明第二步的结论不正确．
19．(1)①见详解；②见详解；③见详解
(2)＞
（1）解：如图所示：①射线即为所求作；②线段即为所求作；③以A点为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接．
（2）解：在中，．
故答案为：>
20．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)，
(2)4
（1）原式．
当时，
原式；
（2）设中的数值为，则原式．
无论取任意的一个数，这个代数式的值都是，
．
．
答：“”中的数是4．
22．（1）；（2）①；②或
解：[初步分析]
（1）铁球④与铁球⑥之间有两个铁球，表示的数之间的距离为，
∴，即每个铁球表示，
∵铁球④到铁球①之间有三个铁球，
∴，
∵铁球①在原点左边，
∴铁球①的最低点在数轴上对应的数为
[深入探究]
（1）铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，，
∴每两个铁球之间的距离为，
∴铁球⑦到铁球⑤之间有个铁球，
∴铁球⑦到铁球⑤之间的距离为，
∴铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为；
（2）铁球①与⑤最低点距离的2倍，即为，
∴点到铁球⑦的距离为，
当点在铁球⑦的左边时，；
当点在铁球⑦的右边时，；
∴点在数轴上对应的数为或．
23．(1)
(2)
(3)或
（1）解：，，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：设，
分三种情况讨论：
当在左边时，
如图，
，
∴不存在与互余；
当在左边，在右边时，
如图，
，，
与互余，
，
即：，
解得：；
当在右边时，
如图，
，，
与互余，
，
即：，
解得：；
综上，当与互余时，的度数为或．
24．(1)每个房间需要粉刷的墙面面积为；
(2)一名徒弟一天的工钱是60元
（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，
则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁；
由题意得：．解得：．
即每个房间需要粉刷的墙面面积为．
（2）设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元；
由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁，
由题意得：．解得：．
即一名徒弟一天的工钱是60元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
C
B
B
A
B
D
题号
11
12
13
14






答案
A
A
C
B