浙江省杭州市西溪中学2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份浙江省杭州市西溪中学2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．估计的大小应在（ ）
A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间
2．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是 （ ）
A．B．C．D．
3．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①；
②与互补；
③；
④是的余角.
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．国庆热映的《我和我的祖国》上映天，累计票房亿，亿用科学计数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）
A．x+1=（30﹣x）﹣2B．x+1=（15﹣x）﹣2
C．x﹣1=（30﹣x）+2D．x﹣1=（15﹣x）+2
6．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ）
A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×106
7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，图中互余的角共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
9．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1．其中正确的说法有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
10．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55 000米，其中55 000用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．0.55×105
11．若是方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
12．下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．关于x的一元一次方程(k－1)x－8＝0的解是-2，则k=______．
14．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为_____．
15．将长方形沿折叠，使点落到点处，得到如图所示的图形，已知，则的度数是__________．
16．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为________元．
17． (1)下列代数式：①；②；③；④；⑤，其中是整式的有____________.(填序号)
(2)将上面的①式与②式相加，若a,b为常数，化简所得的结果是单项式，求a,b的值
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若AC+BC=acm，其他条件不变，直接写出线段MN的长为 ．
19．（5分）先化简，再求值：(4x2y﹣5xy2+2xy)﹣3(x2y﹣xy2+yx)，其中x＝2，y＝﹣.
20．（8分）下面是林林同学的解题过程：解方程．
解：去分母，得： 第①步
去括号，得： 第②步
移项合并，得： 第③步
系数化1，得： 第④步
（1）上述林林的解题过程从第________步开始出现错误；
（2）请你帮林林写出正确的解题过程．
21．（10分）计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）有理数在数轴上的位置如图所示，化简．
22．（10分）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角.
23．（12分）列方程解应用题：
为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。速算规则如下：速算试题形式为计算题,共20道题,答对一题得5分,不答或错一题倒扣1分.小明代表班级参加了这次比赛,请解决下列问题：
（1）如果小明最后得分为70分,那么他计算对了多少道题？
（2）小明的最后得分可能为90分吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【详解】∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，排除A和D，
又∵ ．
4.5＜＜5
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
2、B
【分析】根据题意，列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”为
故选B．
【点睛】
此题考查的是列代数式，掌握代数式的列法是解决此题的关键．
3、B
【分析】由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．
【详解】解：①∠BOC=∠BOE-∠COE=140°-90°=50°，错误；
②∠AOD=130°，∠BOC=50°，∠AOD+∠BOC=180°，它们互补，正确；
③∠AOB=40°，∠DOE=50°，它们的大小不相等，错误；
④∠AOB=40°，∠EOD=50°，∠AOB+∠EOD=90°，它们互余，正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
4、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】亿＝2957000000，
∴将亿用科学记数法可以表示为．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、D
【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．
【详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．
6、C
【解析】将一个数用科学记数法表示就是将该数写成(其中，n为整数)的形式.
对于110000而言，a取1.1，n取5，即.
故本题应选C.
点睛：
本题考查了科学计数法的相关知识. 在用科学计数法改写已知数时，应先写出已知数的符号，再按照相关的取值范围确定乘号前面的数，然后观察乘号前面的数与原数的关系，乘号前面的数是把原数的小数点向左移动几位得到的，那么乘号后面就是10的几次方.
7、C
【分析】根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错．
B、出现U字形，不能组成正方体，故B错．
C、可以组成正方体，故C正确．
D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错．
故本题选C
【点睛】
考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种．
8、D
【分析】两角互余指的是两个角的和为90°，根据题意可知，OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，可知∠AOD与∠COD，∠BOE与∠COE互余，且∠AOD=∠BOE，所以在统计互余角的时候可以对角进行代换．
【详解】解：∵OC平分平角∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
其中∠AOD+∠COD=∠AOC=90°，故∠AOD与∠COD互余，
∠BOE+∠COE=∠BOC=90°，故∠BOE与∠COE互余，
又∵∠AOD=∠BOE，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BOE+∠COD=90°，故∠BOE与∠COD互余，
∠BOC=∠BOE+∠COE=∠AOD+∠COE=90°，故∠AOD与∠COE互余，
∴一共有4对互余角，
故选：D．
【点睛】
本题主要考察了互余角的概念，若两角的度数之和为90°，则两角互余，本题因为有相等角∠AOD=∠BOE的存在，所以在计算互余角的时候要考虑角代换的情况．
9、B
【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．
【详解】解：抽取的1名学生的成绩是一个样本，故①错误；
5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；
因为从中抽取1名学生的成绩，所以样本容量是1，故③正确．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．
10、C
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到5的后面，所以．
【详解】解：55 000
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
11、D
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．
【详解】将x=1代入2x+a=0中，
∴2+a=0，
∴a=-2
故选：D．
【点睛】
此题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念．
12、C
【分析】根据合并同类项的法则化简即可得出答案．
【详解】A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项正确；
D. ，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，由合并同类项法则运算时，注意去括号要变符号．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】将x=-2代入方程求解即可．
【详解】解：x=-2代入方程(k－1)x－8＝0可得：-2(k－1)－8＝0，
解得：k=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查一元一次方程解的定义和方程的求解，熟练掌握方程的解法是解题的关键．
14、2﹣
【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．
【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB＝﹣1，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有＝1，
解可得x＝2﹣，
故点C所对应的数为2﹣．
故答案为2﹣．
【点睛】
本题考查了数轴上点的特点以及轴对称思想，解题的关键是熟知数轴上点的特点以及对称思想．
15、
【分析】由折叠的性质可知，利用平角的性质求解即可.
【详解】解：由折叠的性质可知，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了折叠的性质及平角的性质，灵活利用折叠前后的图形对应角相等的性质是求角度的关键.
16、1
【分析】设该商品的进价为x元，根据售价−进价＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设该商品的进价为x元，
根据题意得：200×0.6−x＝20%x，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据售价−进价＝利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
17、 (1)①②④；(2)
【分析】（1）根据整式的定义解答即可.单项式和多项式统称为整式．
（2）相加得，由单项式定义可知;,即可求解.
【详解】解：(1)①整式的有：①；②；④；
(2) +（）=
∵结果是单项式，
∴;,
∴
【点睛】
主要考查了整式的有关概念．要能准确掌握整的定义．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）7cm；（2）a cm．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=8，CB=6，∴CM=AC=×8=4，CN=BC=×6=3，∴MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=a（cm）．
故答案为a cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
19、x2y﹣xy2﹣xy，﹣1.
【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，最后将数值代入进行计算即可.
【详解】原式＝4x2y﹣5xy2+2xy﹣3x2y+4xy2﹣3yx
＝x2y﹣xy2﹣xy，
当x＝2，y＝﹣时，
原式＝22×(﹣)﹣2×(﹣)2﹣2×(﹣)
＝﹣2﹣+1
＝﹣1.
【点睛】
本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键.
20、（1）①；（2），过程见解析
【分析】（1）找出林林错误的步骤，分析原因即可；
（2）写出正确的解题过程即可．
【详解】（1）上述林林解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号；
故答案为：①；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和运算法则是解本题的关键．
21、（1）3；（2）55；（3）；（4）
【分析】（1）按照有理数混合运算法则及顺序加以计算即可；
（2）按照有理数混合运算法则及顺序加以计算即可；
（3）按照整式的混合运算法则加以计算化简即可；
（4）先利用数轴判断出绝对值中式子的正负性，然后进一步化简即可.
【详解】（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
=55；
（3）原式=
=；
（4）由数轴可得：，且，
∴，，，
∴原式=
.
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算与整式加减运算及绝对值的化简，熟练掌握相关概念及运算法则是解题关键.
22、所求的这个角为30度
【分析】设这个角为x，即可表示出它的余角和补角，根据余角和补角的关系列出方程即可求得这个角．
【详解】解：设这个角为x，依题意可得方程：
90º - x =
解得：
答：所求的这个角为30度.
23、 (1)小明答对了15道题；(2)小明不可能得90分.
【分析】(1)如果设答对x道题，那么得分为5x分，扣分为(20-x)分，根据具体的等量关系即可列出方程;
(2)如果设答对y道题，那么得分为5y分，扣分为(20-y) 分，根据具体的等量关系即可列出方程.
【详解】解：设小明答对了道题,则
解得：
答：小明答对了15道题.
（2）小明不可能得90分,则
设小明答对了道题,则
解得：
因为答题数必定为整数,不可能为小数,所以小明不可能得90分.
答：小明不可能得90分．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义.