浙江省杭州市滨江区2026届数学七上期末综合测试模拟试题含解析

这是一份浙江省杭州市滨江区2026届数学七上期末综合测试模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知单项式和是同类项，则的值是，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运用等式性质的变形中，正确的是( )
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝5，那么a2＝5a2
C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果＝，那么a＝b
3．天王星围绕太阳公转的轨道半径为2900000000千米．将数字2900000000千米用科学记数法表示为（ ）千米．
A．0.29×1010B．2.9×1010C．2.9×109D．29×108
4．某套课外书的进价为元套，标价为元套，“双”期间某网店打折销售，此时可获利，则为（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数为B．用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆
C．经过两点有一条直线，且只有一条直线D．因为，所以M是线段AB的中点
6．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A．B．C．D．
8．12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗． 380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（ ）
A．B．C．D．
9．已知单项式和是同类项，则的值是( )
A．-2B．-1C．1D．3
10．下列结论正确的是（ ）
A．单项式的系数是B．单项式的次数是
C．多项式的次数是D．多项式是三次二项式
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若的余角是，则的补角是_________ ．
12．某企业2018年9月份产值为x万元，10月份比9月份减少了10%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是______万元(用含x的代数式表示)
13．黄山主峰一天早晨气温为－1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是________．
14．平移小菱形“◇”可以得到美丽的“中国结”图案，左边四个图案是由“◇”平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第10个图案中，小菱形“◇”的个数_____．
15．写成省略加号的和的形式是__________．
16．在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件．
18．（8分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问CD与AB有什么关系？并说明理由
19．（8分）某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需用的材料多？（友情提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）
20．（8分）
21．（8分）甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．
（1）求乙三角形第三条边的长；
（2）甲三角形和乙三角形的周长哪个大？试说明理由．
22．（10分）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．
如图为直线AB上一点，于点O，于点O，则的反余角是______，的反余角是______；
若一个角的反余角等于它的补角的，求这个角．
如图2，O为直线AB上一点，，将绕着点O以每秒角的速度逆时针旋转得，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，与互为反余角图中所指的角均为小于平角的角．
23．（10分）华润苏果超市有A、B、C三种果冻出售，A种果冻20千克，售价为m元每千克，B种果冻60千克，售价比A种贵2元每千克，C种果冻40千克，售价比A种便宜1元每千克．
（1）若将这三种果冻全部混合在一起销售，在保证总售价不变的情况下，混合果冻的售价应定为多少？
（2）售货员小张在写混合后的销售单价牌时，误写成原来三个单价的平均数，如果混合果冻按小张写的单价全部售完，超市的这批果冻的利润有何变化？变化多少元？
24．（12分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5，AB=3，求EF的长度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据方向角的概念进行解答即可．
【详解】解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，
∴射线OP是表示北偏东30°方向可表示为如图，
故选D．
【点睛】
本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键.
2、D
【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；
B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；
C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；
D、如果，那么a＝b，故正确；
故选D．
【点睛】
考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
3、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、C
【分析】根据售价=进价+利润列方程解答.
【详解】由题意得：，
x=5，
故选：C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，根据实际问题的类型掌握对应的计算公式并运用解题是关键.
5、C
【分析】由题意依据单项式系数定义和圆柱截面以及两点确定一条直线和线段中点性质分别进行分析判断即可．
【详解】解：A. 的系数为，错误；
B. 用一个平面去截一个圆柱，截面形状不一定是圆也可能是椭圆和矩形，错误；
C. 经过两点有一条直线，且只有一条直线。正确；
D. 当A、M、B三点共线时，，M是线段AB的中点，错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式系数和立体图形截面以及线段和直线性质，熟练掌握相关的定义与性质是解题的关键．
6、A
【分析】观察四个角度发现：没有成对的同位角、内错角或者同旁内角，只能结合各个角的对顶角一起考虑．
【详解】A选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠4=180°时AB∥CD；
B选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3=∠4时AB与CD不一定平行；
C选项中∠1和∠3的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1+∠3=180°时，AB与CD不一定平行；
D选项中∠1和∠2的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1=∠2时AB与CD不一定平行．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，属于基础题，熟练掌握平行线的判定定理，并能进行推理论证是解决本题的关键．
7、D
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：根据题意可知：（x2-2x-3）-（2x2-3x-1）
=x2-2x-3-2x2+3x+1
=-x2+x-2
故答案为：D
【点睛】
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
8、B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
9、D
【分析】根据同类项的定义可得关于m、n的方程，解方程求出m、n的值后再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据题意，得：，，解得：，．
所以．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义、简单方程的求解和代数式求值，属于常见题型，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
10、A
【分析】分别利用单项式以及多项式的定义以及其次数与系数的确定方法分析得出答案．
【详解】A、单项式的系数是，正确，该选项符合题意；
B、单项式的次数是4，错误，该选项不符合题意；
C、多项式的次数是2，错误，该选项不符合题意；
D、多项式是二次三项式，错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据余角的性质用90°减去求出较A的度数，然后进一步利用补角的性质加以计算即可.
【详解】由题意得：∠A=90°−=，
∴∠A的补角=180°−=，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.
12、 (1﹣10%)(1+10%)x．
【分析】根据题目中的数量关系． 10月份比9月份减少了10%．则10月份为(1﹣10%)x万元．11月份比10月份增加了10%．则11月份的产值为(1﹣10%)(1+10%)x万元．
【详解】∵某企业今年9月份产值为x万元，10月份比9月份减少了10%，∴该企业今年10月份产值为(1﹣10%)x万元，
又∵11月份比10月份增加了10%，∴该企业今年11月份产值为(1﹣10%)(1+10%)x万元．
故答案为：(1﹣10%)(1+10%)x．
【点睛】
本题结合百分比考查列代数式解决问题，理解题意，找准数量关系是解答关键．
13、-3℃
【详解】解：-1+8-10=-3（℃），
故答案为：-3℃．
14、1
【解析】仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=10即可求得答案．
【详解】解：第一个图形有2×12=2个小菱形；
第二个图形有2×22=8个小菱形；
第三个图形有2×32=18个小菱形；
…
第n个图形有2n2个小菱形；
第10个图形有2×102=1个小菱形；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．
15、8-11+20-1．
【分析】根据相反数的定义和有理数的加法运算省略加号的方法解答．
【详解】写成省略加号的和的形式为8-11+20-1．
故答案为：8-11+20-1．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，有理数的加法省略加号的方法，是基础题，需熟记．
16、两点确定一条直线．
【解析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．
【详解】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、780个
【分析】首先设原计划每小时生产x个零件，然后根据零件总数量的关系列出一元一次方程，从而得出x的值，然后得出生产零件的总数．
【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则后来每小时生产（x+5）个零件，根据题意可得：
26x=24（x+5）-60
解得：x=30
则26x=26×30=780（个）
答：原计划生产780个零件．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．
18、CD⊥AB，理由见解析
【解析】CD⊥AB；理由如下：
∵∠1=∠ACB，
∴DE∥BC，∠2=∠DCB，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
故CD∥FH，
∵FH⊥AB
∴CD⊥AB．
由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．
19、两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多，理由见解析．
【分析】在图（1）求出由两圆半径都为r，求出两圆的周长得到此方案所用的材料长；图（2）中求出图形中四个圆的周长之和，表示出此图形中所需的材料长，比较大小即可得到两种方案所需的材料一样多．
【详解】解：在图（1）中，周长为2×2πr＝4πr；
在图（2）中，周长为，
∴两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多．
【点睛】
本题考查运用数学知识解决实际问题，掌握圆的周长公式与整式的加减运算是解题的关键．
20、
【分析】利用分组分解法进行因式分解即可.
【详解】解:原式=
=
=
【点睛】
本题考查了分组分解法进行分解因式,正确分组是解题的关键.
21、（1）-b+1；（2）甲三角形的周长较大，理由见解析
【分析】（1）根据第二条边长为a2-3b，第三条边比第二条边短a2-2b-1．可求出第三条边；
（2）求出乙三角形的周长，再利用作差法，和非负数的意义做出判断即可.
【详解】解：（1）由题意得，（a2-3b）-（a2-2b-1）=-b+1，
∴乙三角形第三条边的长为-b+1，
（2）乙三角形的周长为：（a2-2b）+（a2-3b）+（-b+1）=2a2-6b+1，
甲、乙三角形的周长的差为：（3a2-6b+8）-（2a2-6b+1）=a2+3＞0，
∴甲三角形的周长较大.
【点睛】
考查整式的加减，不等式的应用即解法，利用作差法和非负数的意义，是比较两个代数式的值的大小常用方法．
22、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）当t为40或者10时，与互为反余角
【分析】根据题目中反余角的概念求出：和，的反余角．
通过设未知数表示角，在表示这个角的补角和反余角，最后根据反余角和补角之间的关系列出方程，解出未知数即可．
通过时间t把与表示出来，又因为这两个角互为反余角，列出方程，解出时间t．
【详解】的反余角是，的反余角是；
：
设这个角为，则补角为，反余角为或者
：当反余角为时

解得：
：当反余角为时

解得：
答：这个角为或者
设当旋转时间为t时，与互为反余角．
射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，
此时：
．



解得：或者
答：当t为40或者10时，与互为反余角．
【点睛】
本题属于新概念题，关键是对于新概念的理解和应用，再结合方程的思想来解答．
23、（1）元;（2）这批果冻的利润将减少，减少40元.
【分析】（1）计算出所有果冻的总售价及总质量，利用单价等于售价除以质量即可得到答案；
计算三个单价的平均数时的总售价，及（1）中混合果冻的总售价，两种相减即可得到答案.
【详解】(1) ，
=，
=（）元，
∴混合果冻的售价应定为（）元；
(2)
（元），
所以如果按小张写的单价全部售完，这批果冻的利润将减少，减少40元.
【点睛】
此题考查列代数式解决问题，正确理解题意是解题的关键.
24、EF的长为
【分析】在Rt△ABF中先求解CF长，设DE=x，再在Rt△EFC中由勾股定理求解直角三角形即可．
【详解】解：△AFE是△ADE通过折叠得到，
∴△ADE≌△AFE，DE=FE
∵AB=3，AD=5，
在Rt△ABF中，
利用勾股定理可得BF=4，
∴CF=1，设DE=EF=x，
则在Rt△CEF中，
解得
答：EF的长为
【点睛】
此题考查轴对称图形的性质，解题关键在于利用三角形的性质求解一些简单的计算问题．