浙江省金华兰溪市实验中学2026届数学七年级第一学期期末联考试题含解析

这是一份浙江省金华兰溪市实验中学2026届数学七年级第一学期期末联考试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列计算正确的是，下列各组是同类项的是，下列等式正确的是.等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．去括号的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．0的相反数是（ ）
A．0B．1C．正数D．负数．
3．下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．①B．②C．③D．④
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．5x﹣3x＝2x
C．y2﹣y＝yD．3a2+2a2＝5a4
5．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.1289×10B．1.289×10
C．1.289×10D．1289×10
6．下列各组是同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
7．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）
A．8元B．15元C．12.5元D．108元
8．如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（ ）
A．402 B．406 C．410 D．420
9．下列等式正确的是( ).
A．B．
C．D．
10．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____．
12．观察下列数的排列有什么规律，按你发现的规律在横线上填上适当的数：，，，，_____，，______．
13．若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是_____．
14．－70的相反数是______．
15．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
16．一个正方形的边长增加后，得到的新正方形的周长是，则原来正方形的面积等于______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______；
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α．
①当t=1时，α=_______
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1=β，若α与β满足|α-β|=40°，请直接写出t的值为
18．（8分）如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：
（1）作线段AE，使点B为线段AE的中点；
（2）画射线EA与直线CD相交于F点；
（3）用量角器度量得∠AFC的大小为 °（精确到度）．
要求：不写画法，保留作图痕迹．
19．（8分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l1或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠1．
(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠1＝∠1+∠2；
(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠1之间的关系；
(1)若点P在图(1)位置时，写出∠1、∠2、∠1之间的关系并给予证明．
20．（8分）（1）化简求值: 2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝.
（2）解答:老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多项式.
21．（8分）低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用塑料袋的情况，利用星期日对该超市部分购物者进行了调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．
（1）小明这次调查的购物人数为 人．
（2）补全两幅统计图；
（3）若当天到该超市购物的共有2000人，请你估计该天使用环保购物袋的有 人，使用塑料购物袋的有 人．
（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用 购物袋．（填“环保”或“塑料”）
A．自备环保购物袋
B．自备塑料购物袋
C．购买环保购物袋
D．自备塑料购物袋
22．（10分）如图是2015年12月月历．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______；
（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=______；
（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少；
（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于1．若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
23．（10分）乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知°，射线分别是和的平分线；
（1）如图1，若射线在的内部，且，求的度数；
（2）如图2，若射线在的内部绕点旋转，则的度数为；
（3）若射线在的外部绕点旋转(旋转中，均指小于的角)，其余条件不变，请借助图3探究的大小，请直接写出的度数(不写探究过程)
24．（12分）有一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：）：．经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】直接根据去括号的法则解答即可．
【详解】解：原式=−2a+2b．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了去括号的法则，熟练掌握法则是解题的关键.
2、A
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】1的相反数是1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
3、B
【解析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；
故选B．
4、B
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A．2a﹣a＝a，故本选项不合题意；
B．5x﹣3x＝2x，正确，故本选项符合题意；
C．y2与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项运算是解题的关键．
5、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、C
【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此依次判断即可.
【详解】A：和，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；
B：和，所含字母不同，不是同类项，选项错误；
C：和，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；
D：和，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、A
【解析】根据题意可以列出相应的算式，从而可以求得每件的盈利，本题得以解决．
【详解】由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），
故选A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意，求出相应的盈利．
8、B
【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数．
【详解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，
观察图形的变化可知：
搭建n个三角形需要（2n+1）根火柴棍，
n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，
所以2n+1+3n+1=2020
解得n=403…3
则搭建三角形的个数为406个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
9、B
【解析】试题解析：A、a-（b+c）=a-b-c，故原题错误；
B、a-b+c=a-（b-c），故原题正确；
C、a-2（b-c）=a-2b+2c，故原题错误；
D、a-b+c=a-（+b）-（-c），故原题错误；
故选B．
点睛：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
10、C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；
选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，
选项C符合141型，可以折叠成正方体.
故选C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、45.
【分析】设原来的数的十位数是x,，个位数是（9-x)，表示出原数和新数，根据新数-原数=9.
【详解】设原来的数的十位数是x,个位数是（9-x)
10(9-x)+x-(10x+9-x)=9
90-10x+x-10x-9+x=9
81-18x=9
x=4
∴9-x=9-4=5
答：原来的两位数是45.
【点睛】
本题考查用一元一次方程解决数字问题，关于数字问题，关键是根据数位列出x后，正确写出该数字，还需注意一个两位数如果十位、个位上的数字分别是a,b，那么这个两位数可以表示成10a + b .
12、 64
【分析】由数据发现规律：后面的数等于前面的数乘以-2，即可得解.
【详解】由题意，得
后面的数等于前面的数乘以-2，
∴第5个数为（-8）×（-2）=16，
第7个数为（-32）×（-2）=64，
故答案为：16；64.
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题.
13、29°32′
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解．
【详解】解：这个角的余角度数为：90°﹣60°28′＝29°32′．
故答案是：29°32′．
【点睛】
本题考查了余角的定义，若两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
14、1
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】-1的相反数为1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．
15、②．
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【详解】∵已知，且
∴若添加①，则可由判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为②．
【点睛】
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
16、36cm2
【分析】设原来正方形的边长为xcm，则增加之后边长为（x+3.5）cm，根据新正方形的周长为38cm，列方程求解．
【详解】解：设原来正方形的边长为xcm，则增加之后边长为（x+3.5）cm，
由题意得，4（x+3.5）=38，
解得：x=6，
∴原来正方形的面积为：36cm2；
故答案为：36cm2.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握正方形的周长公式和面积公式．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；
（2）①根据∠FCD=∠ACF-∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；
②猜想：∠BCE=2α．根据∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD计算即可；
（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；
【详解】解：（1）如图1中，
∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，
∴∠FOD=∠EOD=45°，
故答案为：45°；
（2）①如下图，
当t=1时，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，
∴∠ECA=120°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCA=∠ECA=60°
∴α=∠FCD=60°-30°=30°
故答案为：30°．
②如下图，猜想：∠BCE=2α．
理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，
∴∠ECF=90°-α，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF=90°-α，
∵点A，O，B共线
∴∠AOB=180°
∴∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD=180°-90°-（90°-2α）=2α．
（3）如图3中，
由题意：α=∠FCA-∠DCA=（90°+30t）-30t=45°-15t，
β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+（90°-30t）=45°+15t，
∵β-α=40°，
∴30t=40°，
解得：t=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、平移、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题.
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）30°
【分析】（1）画线段AE即可；（2）画射线EA与直线CD，交点记为F点；（3）利用量角器测量可得∠AFC的度数．
【详解】解：（1）（2）如图所示：
；
（3）测量可得∠AFC＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】
此题考查射线、直线、线段，以及角，解题关键是掌握直线、射线、线段的性质．
19、（1）证明见解析（2）∠2=∠1+∠1；（1）∠1+∠2+∠1=160°
【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线、 的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠1的位置关系，来得出∠1、∠2、∠1的数量关系．
【详解】（1）证明：如图（1），过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2
∴∠2=∠FPQ
∵PQ∥l1
∴∠1=∠EPQ
∴∠1=∠FPQ+∠EPQ=∠2+∠1
（2）∠2=∠1+∠1 理由如下
如图（2），过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2
∴∠2=∠FPQ
∵PQ∥l1
∴∠1=∠EPQ
∴∠2=∠FPQ=∠1+∠EPQ=∠1+∠1
（1）∠1+∠2+∠1=160°,理由如下
如图（1）过点P作PQ∥l1 ∵l1∥l2, PQ∥l1 ∴PQ∥l2
∴∠2+∠FPQ =180°
∵PQ∥l1
∴∠1+∠EPQ=180°
∴∠2+∠FPQ+∠1+∠EPQ=∠1+∠2+∠1=160°
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，能够正确多出辅助线是解题关键.
20、（1）-5x2y+5xy；-5.（2）x2－2x＋1
【分析】（1）先将原式去括号、合并同类项，再将x、y的值代入计算即可；
（2）根据要求的多项式与－3x2＋5x－7的和为－2x2＋3x－6，利用减法可知要求的多项式为－2x2＋3x－6减去－3x2＋5x－7即可.
【详解】（1）原式==-5x2y+5xy;
当x=-1,y=时，原式==-5.
（2）原式=(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)
＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7
＝x2－2x＋1，
即所捂的多项式是x2－2x＋1.
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题的关键.
21、 (1)120；(2)见详解；(3)800；1200；(4)环保
【分析】(1)根据等级C的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；
(2)由调查的总人数求出等级B的人数，求出A与D占的百分比，补全扇形与条形统计图即可；
(3)根据等级A和等级C占的百分比，乘以2000得到该天使用环保购物袋的人次，由等级B和等级D的百分比乘以2000即可得到结果；
(4)根据低碳生活的标准得到结果即可．
【详解】解：(1)根据题意得：12÷10%=120(人)；
(2)等级B的人数为120−(36+12+42)=30(人)；等级A的百分比为×100%=30%；等级D占的百分比为×100%=35%，
补全统计图，如图所示：
(3)根据题意得：2000×（30%+10%）=800(人次)；2000×（25%+35%）=1200(人)；
(4)大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋．
故答案为：(1)120；(3)800；1200；(4)环保．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
22、（1）x+1；x+7；x+8；（2）2；（3）15；（4）不能，理由见解析．
【详解】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；
故答案为x+1；x+7；x+8；
（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；
当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，
∴a1+a2=20+108=2．
故答案为2；
（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，
答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；
（4）不能．
由题意得，x+x+1+x+7+x+8=1，解得x=19，
故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于1．
23、（1）50°；（2）50°；（3）50°或130°
【分析】（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；
（3）分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；②射线OE，OF，2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．
【详解】解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC=15°，∠FOC=∠BOC=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；
（2）∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=×100°=50°；
故答案为：50°．
（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，
∴∠EOF=∠FOC-∠COE
=∠BOC-∠AOC
=（∠BOC-∠AOC）
=∠AOB
=×100°=50°；
②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=∠AOC+∠BOC
=（∠AOC+∠BOC）
=（360°-∠AOB）
=×260°=130°．
∴∠EOF的度数是50°或130°．
【点睛】
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
24、；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线
【分析】求得上述各数的和，然后根据结果与的大小关系即可做出判断．
【详解】解：∵根据题意得，
∴经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线．
故答案是：；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．