绥化市重点中学2026届七年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份绥化市重点中学2026届七年级数学第一学期期末检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了的相反数是，已知与的和是单项式，则的值是，若n－m＝1，则的值是，下列各组数中，相等的一组是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法错误的是（ ）
A．的次数是3B．2是单项式C．是二次二项式D．多项式的常数项为
2．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．9B．8C．6D．3
3．总书记四年前提出了“精准扶贫”的战略构想，这就意味着我国每年要减贫约11700000人，将11700000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×105
4．的相反数是（ ）
A．B．3C．D．
5．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
6．已知与的和是单项式，则的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．实数，在数轴上的位置如图，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．用量角器度量∠AOB如图所示，则∠AOB的补角是（ ）
A．125°B．55°C．45°D．135°
9．若n－m＝1，则的值是
A．3B．2C．1D．－1
10．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．近似数精确到_______________ 位．
12．若与互为相反数，则a=________．
13．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数大小是______．
14．对于正数，规定，例如：，，，……利用以上规律计算：
的值为：______.
15．如图，线段，线段，，分别是线段，的中点，则______．
16．时间是时分，此时时针与分针的夹角是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算
（1）5(3a2b-ab2)－(ab2+3a2b)；
（2）．
18．（8分）计算：
（1）
（2）解方程：
19．（8分）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且
（1）、对应的数分别为________、________；
（2）点、分别以个单位/秒和个单位/秒的速度相向而行，则几秒后、相距个单位长度？
（3）动点从点出发，沿数轴正方向运动，为线段的中点，为线段的中点．在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
20．（8分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算，请你通过方程知识给出合理化的建议．
21．（8分）如图，已知∠AOB，用尺子和圆规按下列步骤作图（要求保留作图痕迹）：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OA、OB于点M、N；
（2）分别以点M、N为圆心，以大于MN为半径在MN的右侧画弧，两弧交于点P；
（3）作射线OP．
22．（10分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．
（1）本次一共抽取了几名九年级学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是几度？
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
23．（10分）新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如，，在这种规定下，请你解决下列问题
（1）计算__________________；
（2）已知x为整数，求出满足该等式的x，
24．（12分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
(1)a＝ ；b＝ ；
(2)若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 元；
(3)若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据单项式及其次数的定义可判断A、B两项，根据多项式的相关定义可判断C、D两项，进而可得答案．
【详解】解：A、的次数是2，故本选项说法错误，符合题意；
B、2是单项式，故本选项说法正确，不符合题意；
C、是二次二项式，故本选项说法正确，不符合题意；
D、多项式的常数项为，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式和单项式的相关定义，属于基础题目，熟练掌握整式的基本知识是解题的关键．
2、A
【分析】根据题意可知单项式与是同类项，即相同字母的指数相同，可得出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是单项式，理解同类项的定义是解此题的关键．
3、B
【分析】根据科学记数法直接写出即可.
【详解】11700000= 1.17×107，
故选B.
【点睛】
本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.
4、B
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得．
【详解】的相反数是3，
故选：B．
考点：相反数的定义．
5、C
【分析】根据角平分线的性质求出∠BOC，再根据∠AOC＝90°，即可求出∠BOA．
【详解】∵OC平分∠DOB，∠DOC＝22°36′，
∴∠BOC=∠DOC＝22°36′
∵∠AOC＝90°
∴∠BOA=90°-22°36′=67°24′
故选C．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质．
6、D
【分析】根据和是单项式，得到两式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴4m=16，3n=12，
解得m=4，n=4，
则m+n=4+4=8，
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
7、A
【分析】利用数轴先判断出与的正负性，然后根据绝对值的性质加以化简计算即可.
【详解】由数轴可得：，且，
∴与，
∴=，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了利用数轴进行绝对值的化简计算，熟练掌握相关方法是解题关键.
8、D
【解析】由图形可直接得出．
【详解】由图形可知，∠AOB的度数为45°，则∠AOB的补角为135°．
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角，正确使用量角器是解题的关键．
9、D
【解析】==(-1)2-2×1=-1，故选D.
10、A
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、（-3）3=-27，-33=-27，相等；
B、（-3×2）3=-216，3×（-2）3=-24，不相等；
C、（-3）2=9，-32=-9，不相等；
D、-32=-9，（-3）+（-3）=-6，不相等．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、百
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】因为0所在的数位是百位，所以精确到百位．
故答案为：百．
【点睛】
本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
12、
【解析】根据题意列出方程+=0，直接解出a的值，即可解题．
解：根据相反数和为0得：+=0，
去分母得：a+3+2a﹣7=0，
合并同类项得：3a﹣4=0，
化系数为1得：a﹣=0，
故答案为．
13、
【分析】由方位角及平角的定义可得的度数大小.
【详解】解：如图，
由题意得
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了角，正确理解方位角是解题的关键.
14、
【分析】按照定义式，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的，最后再求和即可．
【详解】
=
=
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．
15、4cm
【分析】先求出BC的长度,再根据中点的性质,求出EB和CF的长度,即可求出EF的长．
【详解】∵AD=6cm,AC=BD=4cm,
∴CD=AD－AC=6cm－4cm=2cm．AB=AD－BD=2cm．
∴BC=BD－CD=4cm－2cm=2cm．
∵E,F是AB,CD的中点,
∴EB=AB÷2=1cm．CF=CD÷2=1cm．
∴EF=EB+BC+CF=1cm+2cm+1cm=4cm．
故答案为:4cm．
【点睛】
本题考查线段中有关中点的计算,关键在于结合题意和中点的性质求出相关线段．
16、
【分析】由题意根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可求值．
【详解】解：∵3时40分时，时针指向3和4之间，分针指向8，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，40分正好是10°，
∴3时40分，则时针与分针的夹角为4×30°+10°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查钟面角的计算，在钟表问题中，熟练掌握并利用时针与分针转动的度数关系是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）12a2b—6ab2；（2）
【分析】（1）去括号合并同类项即可；
（2）根据有理数混合运算的顺序计算即可；
【详解】（1）解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b
=(15-3)a2b+(-5-1)ab2
=12a2b-6ab2；
（2）解：
=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18、（1）；（2）
【分析】(1)有理数的综合运算，先算括号里的，在算乘法，最后进行加减.
(2)先每一项都乘以10进行去分母，再进行开括号合并同类项，在开括号的时候需要注意括号前面如果是减号，开括号时括号内需要变号.
【详解】解：(1)原式
(2)
检验：将x=3代入原方程式，方程左边等于右边所以x=3是方程的解.
【点睛】
本题主要考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的解法，掌握以上两个知识点是解题的关键.
19、（1）-10；1；（2）2秒或秒；（3）线段MN的长度不变化，都等于7.1，理由见详解
【分析】（1）根据题意可得出，继而可得出A，B对应的数；
（2）分相遇前与相遇后两种情况，设时间为x，列一元一次方程求解即可；
（3）线段MN的长度不变化，分类讨论：①点P在点A，B两点之间运动时，②点P运动到点B的右侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
【详解】解：（1）∵AB=11，OA:OB=
∴，
即点A对应的数为-10，点B对应的数为1；
（2）设x秒后，A，B两点相距1个单位长度，由题意得出：
当A，B相遇前，4x+3x=11-1
7x=14,
解得，x=2；
当A，B相遇后，4x+3x=11+1
7x=16
解得，．
答：2秒或秒后A，B两点相距1个单位长度．
（3）线段MN的长度不变化，都等于7.1， 理由如下：
分两种情况：
点P在点A，B两点之间运动时：
；
点P运动到点B的右侧时：
；
∴综上所述，线段MN的长度不变化，其值都等于7.1．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用以及两点间的距离．解此题的关键是通过数轴计算线段的和差．
20、（1）甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元；（2）通话时间为300分钟但不超过1分钟时，选择甲种付费方式合算；当通话时间为1分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过1分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算.
【分析】（1）结合题意分别计算甲和乙的话费，即可得到答案；
（2）设一个月通话x分钟时，两种方式的费用相同，根据题意列方程并求解，再根据时间范围分情况讨论便可得到答案.
【详解】（1）解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种付费的费用相同
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝1．
有方程结果及已知条件可知：
通话时间为300分钟但不超过1分钟时，选择甲种付费方式合算；
当通话时间为1分钟时，选择两种付费方式一样合算；
当通话时间超过1分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算.
【点睛】
本题考查了有理数运算、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法和乘法、一元一次方程的性质，从而完成求解．
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OA、OB于点M、N；
（2）分别以点M、N为圆心，以大于MN为半径在MN的右侧画弧，两弧交于点P；
（3）作射线OP．
【详解】解：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OA、OB于点M、N；
（2）分别以点M、N为圆心，以大于MN为半径在MN的右侧画弧，两弧交于点P；
（3）作射线OP．如图所示：射线OP即为所求．
【点睛】
此题考查的是尺规作图，根据题意画出图形是解决此题的关键．
22、（1）1；（2）补图见解析；（3）117；（4）30人
【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数；
（2）求出C组人数即可补全图形；
（3）总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
【详解】解：（1）总人数为18÷45%＝1人，
故答案为1．
（2）C等级人数为1﹣（4+18+5）＝13人，
补全条形图如下：
（3）则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，
故答案为117；
（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、（1）120；（2）x=7或x=-1
【分析】（1）根据新规定的运算法则计算即可；
（2）根据新规定的运算法则进行化简，即可求出x的值．
【详解】解：（1）由题意得：，
故答案为：120；
（2）由题意得：，即，
∴x=7或x=-1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键．
24、 (1) ；；（2）71；（3）42.5吨
【解析】试题分析：（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过25吨时，即可求出每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水30吨，其中25吨应交50元，则超过的5吨收费15元，则超出5吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的缴费标准，则用水32吨应缴水费就可以算出；
（3）根据相等关系：25吨的费用50元+超过部分的费用=102.5元，列方程求解可得．
试题解析： (1) 由表可知,规定用量内的收费标准是2元/吨,超过部分的收费标准为元/吨，
故答案为 ；
（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 71 元；
（3）因为，所以六月份的用水量超过25吨
设六月份用水量为x吨，
，
解得：，
答：小明家六月份用水量为42.5吨.
月份
一
二
三
四
用水量(吨)
16
18
30
35
水费(元)
32
36
65
80