2025年江苏省南京市中考数学试卷附解析答案

这是一份2025年江苏省南京市中考数学试卷附解析答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣2的绝对值是（ ）
A．B．C．﹣2D．2
2．（2分）下列图形中，一定有外接圆的是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
3．（2分）要使分式有意义，字母x（ ）
A．x≠yB．x≠﹣yC．x≥yD．x≥﹣y
4．（2分）10﹣6的算术平方根是（ ）
A．0.0001B．0.001C．±0.0001D．±0.001
5．（2分）实数在数轴上对应点的位置如图所示．下列四个点中，表示1的点可能是（ ）
A．PB．QC．RD．S
6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿y轴翻折；③绕原点按顺时针方向旋转45°；④绕点（1，﹣1），能使函数y＝2x+4的图象经过一种变换后过点P（2，2）的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）已知一组数据8，10，12，9，这组数据的平均数是 ．
8．（2分）若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 （写出一个即可）．
9．（2分）计算的结果是 ．
10．（2分）已知x＝2是方程的解，则a的值是 ．
11．（2分）设方程x2+2x﹣9＝0的正根介于整数m与m+1之间，则m＝ ．
12．（2分）一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：mm）如图 m．
13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则的值是 ．
14．（2分）已知反比例函数，则当1≤x≤3时，的最小值是 ．
15．（2分）如图，点E，F在矩形ABCD内，AD＝30，AE＝15 ．
16．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为260°，若点P在该扇形内 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解不等式组．
18．（7分）尺规作图：如图，点P在直线l外，过点P作与直线l平行的直线．
19．（8分）某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，用了20元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，B两种饮料每杯分别是多少元？
20．（7分）已知a＜b＜0，试比较与的大小．
21．（8分）甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3，乙袋子中装有3个相同的小球，2和4．先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球．
（1）取出的3个小球上所写数字没有4的概率是 ；
（2）取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？
22．（7分）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次（单位：m）．
注：×表示犯规．
将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，5.75m以下为“一般成绩”，并绘制条形统计图．
（1）补全条形统计图．
（2）你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？
23．（8分）如图，O是▱ABCD的对称中心，BC与⊙O相切于点E．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线．
选择其中一位同学的想法，完成证明．
（2）当AB与⊙O相切时，▱ABCD是菱形吗？说明理由．
24．（8分）如图，在长方形电子屏ABCD中，AB＝8m，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，画面逐渐展开．
（1）写出展开的画面面积S（单位：m2）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式；
（2）当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续3s
25．（8分）如图，码头B位于码头A的南偏东30°方向，A，B之间的距离为40km，沿正南方向航行，轮船乙从B出发，乙航行了相同的距离到达D处，此时，C，P
（参考数据：）
26．（9分）（1）将函数y＝﹣x2+2的图象向右平移2个单位长度，平移后的函数图象与y轴交点的纵坐标是 ．
（2）平移函数y＝﹣x2+2的图象，在这个过程中，它的顶点都在一次函数y＝kx+2的图象上．设平移后的函数图象的顶点P的横坐标为m，n随m的变化而变化．
①若k＝2，当0≤m≤3时，求n的取值范围．
②设函数y＝kx+2的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P在线段AB上．当k取不同值时，下列关于n的变化趋势的描述：（a）；（b）n随m的增大而减小；（c）n随m的增大先增大后减小；（d），所有可能出现的序号是 （说明：全部填对的得满分，有填错的不得分）．
27．（11分）某纸杯的尺寸（单位：cm）如图（1）所示（可以看作扇形纸片OAD剪去扇形纸片OBC后剩余的部分）．
（1）的长为 cm，OB＝ cm．
（2）记a×b表示两边长分别为a，b（a≤b，单位：cm）的矩形纸片的大小．
①图（2）是可以剪出扇环纸片ABCD的一张矩形纸片，它的一边与，点B，C在对边上，D分别在另外两边上，直接写出a
②用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD吗？说明理由．
③若一张15×b的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD，写出求b的范围的思路（无需算出最终结果）．
7．【答案】10．
【解答】解：（8+10+12+9+11）÷6＝10，
故答案为：10．
8．【答案】5（答案不唯一）．
【解答】解：设腰长为x，底长为y，
则2x+y＝12，
所以y＝12﹣2x．
根据三角形三边的关系可知，
x+x＞12﹣8x，x﹣x＜12﹣2x，
所以3＜x＜8，
故答案为：5（答案不唯一）．
9．【答案】2．
【解答】解：
＝×﹣×+×﹣×
＝﹣+﹣
＝6﹣4
＝5．
故答案为：2．
10．【答案】﹣1．
【解答】解：原方程去分母得：1﹣2a＝x﹣a，
∵x＝8是该方程的解，
∴1﹣2a＝5﹣a，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
11．【答案】2．
【解答】解：x2+2x﹣5＝0，
移项得：x2+4x＝9，
配方得：x2+3x+1＝9+4，
即（x+1）2＝10，
直接开平方得：x+8＝±，
解得：x1＝﹣1，x6＝﹣﹣1，
∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣2＜3，
则m＝2，
故答案为：3．
12．【答案】13．
【解答】解：如图，设圆心为O，连接OB．
由题意OC＝5，CB＝5+2＝12，
∴OB＝＝＝13（m）．
故答案为：13．
13．【答案】．
【解答】解：∵，
∴设AD＝k，CD＝5k，
∴AC＝，
∴，
∵∠ACD+∠BCD＝∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
又∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝（）2＝．
故答案为：．
14．【答案】．
【解答】解：将反比例函数代入中，
可得：y＝，
∵1≤x≤3，
当x增大时，x3也随之增大，则随之减小，
因此，在x＝3时取得最小值，
得，
故答案为：．
15．【答案】．
【解答】解：延长AE交DF于点H，如图，
在Rt△ABE中，BE＝＝，
∵Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴AE＝CF＝15，BE＝DF＝20，
∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠DCF+∠FDC＝90°，
∴∠DAE＝∠FDC，
∵∠FDC+∠ADF＝90°，
∴∠DAE+∠ADF＝90°，
∴∠AHD＝90°，
∴∠AHD＝∠DFC＝90°，
∵∠DAE＝∠FDC，
∴△AHD∽△DFC，
∴，
∴，
∴AH＝24，DH＝18，
∴EH＝AH﹣AE＝8，FH＝DF﹣DH＝2，
∴EF＝＝．
故答案为：．
16．【答案】50°＜∠APB＜100°．
【解答】解：延长AP交⊙O于点C，连接BC，如图所示：
∵扇形OAB的圆心角为260°，
∴圆心角∠AOB＝360°﹣260°＝100°，
根据圆周角定理得：∠C＝∠AOB＝50°，
∵∠AOB是△ADO的外角，
∴∠ADO＜∠AOB，
即∠ADO＜100°，
又∵∠ADO是△PBD的外角，
∴∠APB＜∠ADO，
∴∠APB＜100°，
∴∠APB是△CBP的外角，
∴∠APB＞∠C，
即∠APB＞50°，
∴50°＜∠APB＜100°，
∴∠APB的度数的范围是：50°＜∠APB＜100°．
故答案为：50°＜∠APB＜100°．
17．【答案】x＞2．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞8得：x＞2，
解不等式x+2＜4x﹣1得，x＞1．
∴原不等式组的解集为：x＞3．
18．【答案】如图，直线PA即为所求．
【解答】解：如图，直线PA即为所求．
19．【答案】每杯A饮料12元，每杯B饮料8元．
【解答】解：设每杯A饮料x元，每杯B饮料y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每杯A饮料12元，每杯B饮料4元．
20．【答案】＜．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a2＞b6，
∴＜．
21．【答案】（1）．
（2）．
【解答】解：（1）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字没有5的结果有2种，
∴取出的3个小球上所写数字没有6的概率为．
故答案为：．
（2）由树状图可知，取出的3个小球上所写数字都不相同的结果有4种，
∴取出的3个小球上所写数字都不相同的概率为．
22．【答案】（1）
（2）乙参加跳远比赛较为合适，
理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，所以乙参加跳远比赛较为合适．
【解答】解：（1）补全条形统计图如下：
（2）乙参加跳远比赛较为合适，
理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，所以乙参加跳远比赛较为合适．
23．【答案】（1）证明：如图，连接BD，OE，延长EO交AD与F，
∵O是▱ABCD的中心，
∴BD过点O，OB＝OD，
∵AD∥BC，
∴∠ODF＝∠OBE，∠DFO＝∠BEO，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴OF＝OE，
∵BC与⊙O相切于点E，
∴OE⊥BC，
∴OF⊥AD，
∴直线AD是⊙O的切线．
（2）如图，▱ABCD是菱形，理由如下：
设AB与⊙O相切于H，连接OH，OE，BD，
∵点O是▱ABCD的中心，
∴BD过点O，
∵BC与⊙O相切于E，
∴OH⊥AB，OE⊥BC，
∵OH＝OE，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD是菱形．
【解答】（1）证明：如图，连接BD，延长EO交AD与F，
∵O是▱ABCD的中心，
∴BD过点O，OB＝OD，
∵AD∥BC，
∴∠ODF＝∠OBE，∠DFO＝∠BEO，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴OF＝OE，
∵BC与⊙O相切于点E，
∴OE⊥BC，
∴OF⊥AD，
∴直线AD是⊙O的切线．
（2）解：如图，▱ABCD是菱形
设AB与⊙O相切于H，连接OH，BD，
∵点O是▱ABCD的中心，
∴BD过点O，
∵BC与⊙O相切于E，
∴OH⊥AB，OE⊥BC，
∵OH＝OE，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD是菱形．
24．【答案】（1）S＝；
（2）28m2．
【解答】解：（1）如图1，当0≤t≤8时△APD＝AP×AD＝，
如图2，当3＜t≤6.5时×8×（13﹣7t）＝8t﹣12；
综上，S（单位：m2）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式为：S＝；
（2）S＝＝10，
当5t＝10时，t＝4，
S＝8（3+7）﹣12＝28，
当8t﹣12＝10时，t＝，
答：播放结束时展开的画面面积是28m7．
25．【答案】7.3km．
【解答】解：如图，延长AC，过点P作PF⊥AE于点F．
由题意得，∠E＝90°，∠HBD＝90°，
∵A，B之间的距离为40km，
∴AP＝PB＝20km，
∵Rt△APF中，∠A＝30°，
∴PF＝10km，AF＝（km），
∵PF∥DE，P为AB中点，
∴F为AE的中点，即AE＝20，BE＝20km，
设AC＝BD＝xkm，
∵AC∥BH，
∴∠A＝∠PBH，
在△APC和△BHP中，
∴△APC≌△BPH（AAS），
∴AC＝BH，
∴BD＝BH，
∴∠HDB＝45°，
∴△CED中，CE＝ED，
∴20﹣x＝20+x，
解得x＝10﹣10≈7.3，
答：甲航行的距离AC约为2.3km．
26．【答案】（1）（0，﹣2）；
（2）①n的取值范围是﹣1≤n≤3；②（a）（b）．
【解答】解：（1）由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣x2+2的图象向右平移5个单位长度，所得函数的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+7，
令x＝0，则y＝﹣2，﹣5）．
故答案为：（0，﹣2）；
（2）∵平移函数y＝﹣x8+2的图象，在这个过程中，设平移后的函数图象的顶点P的横坐标为m
则平移后的得到为（m，km+2），
∴平移后的函数解析式为y＝﹣（x﹣m）7+km+2，
当x＝0时，与y轴交点的纵坐标n＝﹣m6+km+2，
①若k＝2，则n＝﹣m7+2m+2＝﹣（m﹣7）2+3，
∴n是关于m的二次函数，二次函数的开口向下，
∵m＝4时，n＝﹣（3﹣1）3+3＝﹣1，m＝8时，
∴当0≤m≤3时，n的取值范围是﹣5≤n≤3；
②∵函数y＝kx+2的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，
∴A（﹣，0），2），
∴当k＜5时，0≤m≤﹣，
∵n＝﹣m5+km+2，
∴对称轴为直线m＝＜6，
∴当m＞时，n随m的增大而减小，
∵m≥0＞，
∴n随m的增大而减小，
当k＞0时，﹣≤m≤3，
∵n＝﹣m2+km+2，
∴对称轴为直线m＝＞0，
∵m≤0＜，
∴n随m的增大而增大，
故可能的序号是（a）（b）．
故答案为：（a）（b）．
27．【答案】（1）9π；18；
（2）①a＝（27﹣9）cm，b＝27（cm）；
②用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD，理由：
将扇环纸片ABCD按如图所示放置，AB在矩形的边AG上，延长AB，DC，延长线交于点O，过点D作DE⊥AG于点E，过点C作CF⊥AG于点F，
由题意得：∠O＝60°，OB＝OC＝18cm，OA＝OD＝OE＝18+9＝27cm，AB＝CD＝9cm，
∴DE＝OD≈23.38（cm），OF＝OC＝9cm，FC＝OC•sin60°＝9≈15.59（cm），
∴AF＝OA﹣OF＝27﹣9＝18（cm），
∵18＜18.2，23.38＜25.7，
∴AF＜AG＝18.2cm，DE＜GH＝25.2cm，
∴用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD．
③设15×b的矩形纸片为矩形MNKS，MS＝NK＝15cm，将扇环纸片ABCD如图放置，使点A在MS边上，点B在KS边上，点D在NK边上，与边MN相切于点P，
则此时的b值最小，若求b的范围，则此时的MN为b的最小值．
延长AB，DC，延长线交于点O，连接OP，OP交SK于点H，过点D作DE⊥OP于点E，过点A作AF⊥OP于点F，设OD交SK于点G，
由题意得：∠AOD＝60°，OB＝OC＝18cm，OP＝OA＝OD＝OE＝18+9＝27（cm），AB＝CD＝9cm，
∵与边MN相切于点P，
∴OP⊥MN，
∵DE⊥OP，AF⊥OP，四边形MNKS为矩形，
∴四边形PNDE，四边形AFPM，四边形PNKH为矩形，
∴PN＝DE，MP＝AF，PH＝NK＝15cm，
∴b＝MN＝MP+PN＝AF+DE，OH＝OP﹣PH＝12（cm）．
∴求得AF，DE的值即可求得b的最小值；
由于OA＝OD＝27cm，解Rt△OAF和Rt△ODE即可求得结论．
【解答】解：（1）由题意得：的长为9πcm，，
设∠AOD＝∠BOC＝n°，OB＝OC＝rcm，
∴，
∴，
∴OB＝18cm．
故答案为：9π；18；
（2）①延长AB，CD，设矩形的边与，连接OE，如图，
则OE⊥GN，
∵四边形GHMN为矩形，
∴四边形GHFE，MNEF为矩形，
∴a＝GH＝EF，
由题意得：OB＝OC＝18cm，OA＝OD＝OE＝18+7＝27cm，AB＝CD＝9cm，
∴△OBC为等边三角形，
∴BC＝OB＝18cm，OF＝9，∠OBC＝∠OCB＝60°，
∴∠ABH＝∠OBC＝60°，∠DCM＝∠OCB＝60°，
∴BH＝AB＝7.5cmCD＝4.5cm，
∴a＝EF＝OE﹣OF＝（27﹣7）cm，
b＝GN＝HM＝HB+BC+CM＝4.8+18+4.5＝27（cm）．
②用一张18.7×25.7的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD，理由：
将扇环纸片ABCD按如图所示放置，AB在矩形的边AG上，DC，过点D作DE⊥AG于点E，
由题意得：∠O＝60°，OB＝OC＝18cm，AB＝CD＝9cm，
∴DE＝OD≈23.38（cm）OC＝9cm≈15.59（cm），
∴AF＝OA﹣OF＝27﹣7＝18（cm），
∵18＜18.2，23.38＜25.7，
∴AF＜AG＝18.7cm，DE＜GH＝25.2cm，
∴用一张18.2×25.2的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD．
③设15×b的矩形纸片为矩形MNKS，MS＝NK＝15cm，使点A在MS边上，点D在NK边上，，
则此时的b值最小，若求b的范围．
延长AB，DC，连接OP，过点D作DE⊥OP于点E，设OD交SK于点G，
由题意得：∠AOD＝60°，OB＝OC＝18cm，AB＝CD＝9cm，
∵与边MN相切于点P，
∴OP⊥MN，
∵DE⊥OP，AF⊥OP，
∴四边形PNDE，四边形AFPM，
∴PN＝DE，MP＝AF，
∴b＝MN＝MP+PN＝AF+DE，OH＝OP﹣PH＝12（cm）．
∴求得AF，DE的值即可求得b的最小值；
由于OA＝OD＝27cm，解Rt△OAF和Rt△ODE即可求得结论．第1次测试
第2次测试
第3次测试
甲
×
4.82
5.36
5.56
6.15
×
5.81
×
5.78
乙
4.65
5.76
5.53
5.67
×
5.90
5.30
6.05
5.86
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
A
B
C
B