安徽江南十校2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷+答案

这是一份安徽江南十校2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷+答案，共10页。试卷主要包含了 本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1. 满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3. 本卷命题范围:人教版第 1 章~第 4 章 (兼顾北师大版前 5 章)
一、选择题: 本题共8 小题, 每小题5 分, 共40 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 A={x∣xx−1=0} ，集合 B=N ，则 A∩B=
A. 0,1 B. {1} C. {0,1} D. 0,1
2.下列函数在定义域内是减函数的是
A. y=x B. y=x2 C. y=x−1 D. y=−x
3. 函数 fx=xx⋅3x 的图象大致为
4. 用二分法求方程的近似解,求得 fx=x3+2x−9 的部分函数值数据如表所示:
则当精确度为 0.1 时,方程 x3+2x−9=0 的近似解可取为
A. 1.6 B. 1.7 C. 1.8 D. 1.85
5. 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时, fx=−x2+2x ,则当 xb>c ,则 a+b>c B. 若 a>b>0 ,则 a2>b2
C. 若 a>b ,则 12a+cb>0,c>0 ,则 ba0,nmn
11. 对 ∀x∈R ,用 Mx 表示 fx,gx 中最大者,记为 Mx=max{fx,gx} ,设函数 Mx=max{−x2+4x−3,x−2} ,下列选项中正确的有
A. 函数 Mx 的单调递增区间为 1,2,3+52,+∞
B. 若方程 Mx=m 有 3 个不相等的实数根,则 m=1
C. 若 Mx 在区间 a,b 内的最大值为 1,则 b−a 的最大值为 2+1
D. 存在不唯一的非负实数对 p,q ,使得 Mx 在 p,q 上的值域也为 p,q
三、填空题: 本题共3 小题, 每小题5分, 共15分.
12. 若函数 fx=−ex+2,x≤1lnx,x>1 ，则方程 fx=1 的解集是_____.
13. 已知实数 m,n 满足 2m+lnm=1,ln3−n−2n=−5 ，则 m+n= _____.
14. 已知一次函数 y=kx+bk≠3 的图象恒过定点 1,3 ，且与坐标轴围成的三角形面积不超过 2,记满足条件的 k 的取值集合为 P ,若 ∃x∈P ,使不等式 x2+9>mx 成立,则实数 m 的取值范围为_____.
四、解答题:本题共5 小题, 共77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分 13 分)
(1)化简并求值: 51−lg52−2lg2−lg25 ;
(2)已知 a12−a−12=5 ，求 a32+a−32+2a+a−1−1 的值.
16. (本题满分 15 分)
已知 a>0,b>0,c>0
(1)比较 a3+b3 与 a2b+ab2 太小；
(2)证明: 1a+1b+1c≥2a+b+2b+c+2c+a
17. (本题满分 15 分)
北京时间 2025 年 11 月 14 日 16:40 神舟二十号航天员乘组成功着陆东风着陆场, 现场医监医保人员确认航天员陈冬、陈中瑞、王杰 3 名航天员安全出舱，健康状况良好，其中陈冬刷新中国航天员在轨驻留超 400 天纪录, 神舟二十号载人飞行任务取得圆满成功、近年来, 得益于我国先进的运载火箭技术, 我国在航天领域取得了巨大成就. 据了解, 在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式 v=v0⋅lnMm 计算火箭的最大速度 v m/s ，其中 v0 m/s 是喷流相对速度， m kg 是火箭 (除推进剂外) 的质量， M kg 是推进剂与火箭质量的总和， Mm 称为 “ 总质比”，已知某型火箭的喷流相对速度为 2000 m/s .
(1)若火箭的总质比为50，利用给出的参考数据判断该型火箭的最大速度能否达到第一宇宙速度 7900 m/s ;
(2)为了火箭获取更大速度，需要对材料进行更新和技术改进，材料更新后总质比变为原来的 13 ， 技术改进后火箭喷流相对速度变为原来的 32 倍，若使火箭最大速度至少增加 1000 m/s ，求材料更新前总质比的最小整数值. (参考数据: ln50≈3.9,2.718