四川省达州市渠县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份四川省达州市渠县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A.，，B.6，8，10
C.5，12，17D.9，40，42
2.下列各组选项中，互为相反数的一组选项为（ ）
A.和B.和
C.和D.和
3.已知点，点关于y轴对称，则的值（ ）
A.B.C.1D.3
4.关于函数y＝－x－2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x轴的交点是(－2，0)；③从图象知y随x增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y＝－x平行的直线．其中正确的说法有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
5.如图，已知树（垂直于地面）上的点处（米）有两只松鼠，为抢到处（点，在同一水平地面上，米）的坚果，一只松鼠沿到达点处，另一只松鼠沿到达点处．若两只松鼠经过的路程相等，则树的高为（ ）
A.6.5米B.7.0米C.7.5米D.8米
6.如图，数轴上，，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ）
A.B.
C.D.
7.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，已知，，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处，最后移动到点处停止.当点移动的路径最短时 (即三条线段、、长度之和最小)，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9.将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（－2，1），（－3，2），则点C的坐标为______．
10.已知直角三角形的三边长分别为9，，5，则__________．
11.若单项式与是同类项，则的值是_______________．
12.已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是__________．
13.如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是________cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.（1）计算：；
（2）解方程：；
（3）化简：
15.在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：
平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅”
这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度．
16.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)

（1）画出格点(顶点均在格点上)关于直线对称的；
（2）在上画出点，使最小；
（3）求面积．
17.如图1，长方形中，，点从B出发，沿方向运动，经过D，C，到B停止，点的速度为每秒，秒时点改变速度，变为每秒，图2是点出发t秒后的面积与t（秒）的关系图象．
（1）直接写出 ， ， ；
（2）设点离开点B的路程为，求出路程与运动时间t（秒）的关系式；
（3）直接写出，当点出发多少秒后，．
18.【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积可以由边长为2的大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即，则格点正方形的边长为．
【问题解决】
（1）图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求出图中格点正方形的面积和边长；
（2）在由16个边长为1小正方形组成的网格图③中，画出边长为的格点正方形；
（3）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19.勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.
20.若，则______．
21.已知点在第一象限，且到两坐标轴距离相等，则的值是______．
22.不论a取什么实数，点A(1a，3a4)都在直线l上，若B(m，n)也是直线l上的点，则3mn________．
23.如图，直线，点坐标为．过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点，再过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
要直接求∠A的度数显然很困难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内，如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．
∴ ＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°
∵△ABC是等边三角形
∴AC＝AB，∠BAC＝60°
∴∠BAP＝
∴△ABP≌△ACD
∴BP＝CD＝4， ＝∠ADC
∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2
∴∠PDC＝ °
∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
（2）如图3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数．
25.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的；
，
，
，，
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）_______；
（2）化简：；
（3）若，求的值．
26.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图（1），点G是线段上一动点，当G点距离y轴3个单位时，求面积；
（3）如图（2），已知D为的中点，点O关于点A的对称点为点Q，点P在直线上，当时，求点P的坐标．