苏科版（2024）八年级上册（2024）第1章 三角形1.2 全等三角形课时练习

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）第1章 三角形1.2 全等三角形课时练习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是( )
A．若，则与互余
B．面积相等的三角形是全等三角形
C．相等的角是对顶角
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（ ）

A．B．C．D．
3．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，则的长是（ ）
A．1B．4C．5D．不能确定
5．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，与相交于点M，，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题的逆命题中正确的是（ ）
A．直角都相等B．同旁内角相等
C．全等三角形的对应角相等D．同旁内角互补，两直线平行
7．下列选项中，两个图案不属于全等形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知，且点E与点F，点A与点B是对应点，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（ ）
A．形状和大小均相同B．形状相同，大小不同
C．形状和大小均不相同D．大小相同，形状不同
10．在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ）
A．60°B．54°C．56°D．66°
二、填空题
13．如图，若沿直线对折，与重合，则 ，的对应边是 ，的对应边是 ，的对应角是 ，的对应角是 ．
14．如图，与全等，可以确定与 是对应角，若与是对应边，则与 是对应边．
15．已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画 个．
16．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ．
17．一个三角形的三条边的长分别是，另一个三角形的三条边的长分别是．若这两个三角形全等，则的值分别是 ．
18．如图，，点A，D是对应点，，则的长为 ．
19．如图，，，，则 ．
20．如图，已知，则 ．
三、解答题
21．利用无刻度的直尺画图：

(1)将图1中的长方形分割成4个全等图形；
(2)将图2中的直角三角形分割成4个全等三角形；
(3)在图3的斜边上找一点P，使得P到的距离相等．
22．如图，已知．
(1)写出与之间的数量关系及位置关系，并说明理由；
(2)若，求的长．
23．如图，已知，其中点A与点D是对应顶点，分别写出的对应边，的对应角．
24．如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、交于点F，且．
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)若，，求四边形的面积．
《1.2全等三角形》参考答案
1．A
【分析】本题综合考查了全等三角形的判定，三角形的面积，垂线以及对顶角、余角．难度不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断根据余角定义、全等三角形判定、对顶角性质及垂线性质逐一分析选项．
【详解】解：A． 若，根据余角的定义，与互为余角，正确．
B． 面积相等的三角形不一定全等．例如底和高不同但面积相等的三角形，形状不同，错误．
C． 相等的角不一定是对顶角，如平行线中的同位角也可能相等，错误．
D． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直需满足“同一平面内”和“直线外一点”的条件，题目未限定，错误．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题．
【详解】解：，
与相对应，
，
与相对应，
，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，可得，，再根据平角的定义求解．
【详解】解：，，，
，，
点在同一条直线上，
，
故选C．
4．C
【分析】本题考查全等三角形性质，掌握知识点是解题的关键．
根据，得到，再由，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
故选C．
5．D
【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，全等三角形的对应角相等、对应边相等、对应边上的高对应相等、对应角的角平分线相等、对应边上的中线相等，全等三角形面积和周长相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
直接根据全等三角形的性质进行逐项分析即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴选项D正确；
无法判断选项A， B，C，
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据直角的定义对A进行判断；根据平行线的判定方法对B、D进行判断；根据全等三角形的性质对C进行判断；首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【详解】解：A、直角都相等的逆命题是：相等的角是直角，错误，不符合题意；
B、同旁内角相等的逆命题是：相等的角是同旁内角，错误，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，错误，不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，正确，符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】本题考查的是全等图形的识别，掌握全等图形的概念是解决问题的关键．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案．
【详解】解：A、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意；
D、两个图形形状相同，但大小不同，不能完全重合，不是全等图形，符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，平行线的判定定理判断即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
∵
∴
∴，故B正确，不符合题意；
∵
∴，，和不一定相等，故C错误，符合题意；
∴，故D正确，不符合题意．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查图形全等的性质，根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状和大小均相同．
【详解】解：如果两个图形全等，则这两个图形必定是形状和大小均相同．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查的是全等形的识别，通过旋转找出原图与选项中的图形重合是解题的关键．
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【详解】解：大矩形的对角线和小矩形没有交点，排除选项A、C，
D选项没有对角线，不符合题意；
故选：B．
11．B
【分析】此题考查全等三角形的性质，由三角形全等得到，即可推出．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴，
故选：B．
12．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是关键．根据三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】如图，，，
，
在中，边和边夹角为，
在中，边和边夹角为，
又两个三角形全等，
．
故选：D．
13．
【分析】本题考查翻折变换及全等三角形的相关概念，解题的关键是掌握翻折的性质及找全等三角形对应边、角的方法．
根据翻折的性质解答即可．
【详解】解：若沿直线对折，与重合，则，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是，
故答案为：，，，，．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可．
【详解】解：由图可知，与是对顶角，
∵与全等，
∴与是对应角，
又与是对应边，
∴与是对应边，
故答案为：，．
15．3
【分析】本题主要考查了三角形全等的定义，根据题意画出图形，得出答案即可．
【详解】解：如图，可以画、、与全等，因此这样的三角形最多可以画3个．
故答案为：3．
16．1或2/2或1
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解，利用全等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键．
【详解】解：由题意知，，，
，
①当时，
∴，
，
；
②当时，
∴，
，
，
综上，当的值是1或2时，能够使与全等，
故答案为：1或2．
17．，或，
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解二元一次方程组，掌握全等三角形的性质是解题的关键．利用全等三角形对应边相等列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：由题意得，或，
解得或，
∴的值分别是，或，，
故答案为：，或，．
18．7
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，直接根据全等三角形性质得出结论即可．
【详解】解：∵，，
，
故答案为：7．
19．4
【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和与差，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
由全等三角形的对应边相等推出，即可求出的长．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
20．4
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据得再列式计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∵，
∴，
故答案为：4
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查全等图形的概念，网格线作图，角平分线的性质．
（1）利用网格线的特点，取矩形各边中点，分别连接对边中点即可；
（2）同理（1）取直角三角形各边中点，分别将连接直角边中与斜边中点连接，再连接直角顶点与斜边中点即可；
（3）利用网格线的特点，取格点D，连接交于点P，由网格线的性质得到为的角平分线，即可解答．
【详解】（1）解：如图1所示为所求：

（2）解：如图2所示为所求：

（3）解：如图3，点P所示为所求：

22．(1)，理由见解析
(2)4
【分析】此题考查了全等三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是关键．
（1）根据平行线的判定和全等三角形的性质即可得到结论；
（2）全等三角形的性质证明，根据线段的和差得到即可得到答案．
【详解】（1）解：．
理由：，
．
（2）
，
，即
又，
，
．
23．的对应边是，的对应角是．
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据题目中的图形和全等三角形的性质，可以写出的对应边，的对应角．
【详解】解：∵，点A与点D，点B与点F，点C与点E是对应顶点，
∴的对应边是，的对应角是．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰直角三角形，关键是由全等三角形的性质推出，．
（1）由全等三角形的性质推出,,由邻补角的性质得到, 求出, 推出是等腰直角三角形；
（2）求出的面积的面积, 得到的面积的面积,即可求出四边形的面积.
【详解】（1）证明: ∵,
∴,,
∵,
∴,
∴是等腰直角三角形；
（2）解：，
∴的面积的面积,
∵,
∴的面积的面积，
∴四边形的面积的面积的面积．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
D
D
D
C
A
B
题号
11
12








答案
B
D