江苏省镇江市2026届高三上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江苏省镇江市2026届高三上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知全集，集合，则， “”是“”的， 已知，则， 已知直线，圆=0，则等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，且有一个公共的焦点，则双曲线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 某工厂生产的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：h）的关系为：（，是正的常数）．如果在前5h消除了10%的污染物，那么污染物减少50%需要花多少时间（ ）（精确到1h，参考数据lg2≈0.301，lg3≈0.477）
A. 31 hB. 33 h
C. 35 hD. 37 h
7. 已知角，，的对边分别为，，，，为上一点，且，，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，某圆柱完全在一个棱长为9的空心正四面体内部，该圆柱的下底面落在此正四面体一个底面上，当该圆柱体积最大时，其底面半径为（ ）
A. B. 2C. D. 3
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在长方体中，，，动点在棱上，则（ ）
A.
B.
C. 三棱锥的体积是定值
D. 若，则长为1
10. 已知直线，圆=0，则（ ）
A. 动直线经过定点
B. 圆心到直线的最大距离为
C. 当直线与圆相交时，
D. 当时，圆上有两个不同的点到直线的距离为
11. 设函数，则（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 的一个正周期为
C. 的一个单调减区间是
D. 函数在区间上有2026个零点，则的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，请用基底，表示__________.

13. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为__________.
14. 已知函数，若函数，则的所有零点之积为__________；方程有三个不同的解，则实数的范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知的面积记为.请在以下三个条件中，选择一个合适的条件，补充完成下题（只要写序号），并解答该题.
①；②；③；
内角，，的对边分别为，，，已知__________.
（1）若，，求；
（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.
16. （1）椭圆的定义是“动点到两个定点的和为定值的点的轨迹”.如果椭圆的焦点分别为，，长轴长为，请根据该定义，推导椭圆标准方程；
（2）设为（1）中椭圆上一点，当最大时，求点坐标.
17. 已知三棱锥中，是边长为的等边三角形，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.
18. 已知函数，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）当，时.
①判断函数的零点个数；
②设函数，若方程（）有两个不相等的正数解，证明：.
19. 已知双曲线：的离心率为，与轴交于点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若动直线：与双曲线交于异于点的不同两点，.
①若，求此时直线的方程；
②经过，，三点的动圆是否经过异于点的定点，如果存在，请求出定点坐标；如果不存在，请说明理由.