青岛版（2024）八年级上册（2024）4.1 图形的轴对称课后作业题

这是一份青岛版（2024）八年级上册（2024）4.1 图形的轴对称课后作业题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.如图，某居民小区在三栋住宅楼A，B，C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭P．若点P到点A，B，C的距离相等，则点P是的（ ）
A．三条角平分线的交点B．三条高的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三条中线的交点
3．如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
4.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）
A．126°B．128°C．130°D．132°
5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6.如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ）
A．B．C．D．无法确定
7.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（ ）个．

A. 7B. 8C. 9D. 10
8.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E是AC上一点，且AD=DE．若∠BAC=110°，则∠ADE的度数为（ ）
A．55°B．60°C．62.5°D．70°
9.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
10.如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11.已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ．
12.平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是 ．
13.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有 个．
14．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ．
15.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ．
16.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ．
三、解答题
17.如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AD⊥BC，垂足为D，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，连接BF．
(1)求证：AF=BF；
(2)求∠FBD度数．
19.如图，已知，在中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，．
(1)求证：；
(2)求证：．
20.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求证：AE平分∠CAF；
（3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积．
21.如图，中，的平分线与边的垂直平分线交于点D，，垂足为点G，H．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】
第4章图形的轴对称巩固训练2025-2026学年
青岛版八年级上册
一、选择题
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
2.如图，某居民小区在三栋住宅楼A，B，C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭P．若点P到点A，B，C的距离相等，则点P是的（ ）
A．三条角平分线的交点B．三条高的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三条中线的交点
【答案】C
3．如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
4.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）
A．126°B．128°C．130°D．132°
【答案】D
5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
6.如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
7.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（ ）个．

A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
8.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E是AC上一点，且AD=DE．若∠BAC=110°，则∠ADE的度数为（ ）
A．55°B．60°C．62.5°D．70°
【答案】D
9.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
【答案】C
10.如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
二、填空题
11.已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ．
【答案】25
12.平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是 ．
【答案】
13.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有 个．
【答案】4．
14．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ．
【答案】8
15.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ．
【答案】4
16.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ．
【答案】/度
三、解答题
17.如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
【答案】解：如图，点P为所作．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AD⊥BC，垂足为D，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，连接BF．
(1)求证：AF=BF；
(2)求∠FBD度数．
【答案】(1)见解析
(2)∠FBD=40°
【详解】（1）证明：连接CF，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BF=CF，
∴AF=BF；
（2）解：∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=12180°−∠BAC=65°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAF=12∠BAC=25°，
∵AF=CF，
∴∠CAF=∠ACF=25°，
∴∠FBD=∠BCF=40°．
19.如图，已知，在中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，．
(1)求证：；
(2)求证：．
【答案】（1）证明：，，
，
．
又是上一点，
．
在与中
，
；
（2）证明：，
．
又中，
，
，
；
20.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求证：AE平分∠CAF；
（3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积．
【答案】（1）解：由条件可得∠ACD＝180°﹣∠ACB＝80°，
∵EH⊥BD，∠CEH＝50°，
∴∠DCE＝90°﹣∠CEH＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝40°．
（2）证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N，
∵BE平分∠ABC，EM⊥BF，EH⊥BD，
∴EM＝EH，
由（1）可知，∠ACE＝∠DCE＝40°，即CE平分∠ACD，
由条件可得EN＝EH，
∴EM＝EN，
又∵点E在∠CAF的内部，
∴AE平分∠CAF；
（3）解：如上图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N，
由（2）已得：EM＝EH＝EN，
设EM＝EH＝EN＝x，
∵S△ACD＝24，
∴S△ACE+S△DCE＝24，
∴12AC⋅EN+12CD⋅EH=24，即12x(AC+CD)=24，
∴AC+CD=48x，
∴x＝3，
∴EM＝3，
∵AB＝10，
∴△ABE的面积为12AB⋅EM=12×10×3=15．
21.如图，中，的平分线与边的垂直平分线交于点D，，垂足为点G，H．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】（1）证明：连接，
∵D是垂直平分线上的点，
∴，
∵平分，，
∴，，
在和中
∴
∴；
（2）在和中
∴
∴，
∴，
∴，
∴．