浙江省温州市普通高中2026届高三上学期第一次适应性考试 数学试卷（含答案）

这是一份浙江省温州市普通高中2026届高三上学期第一次适应性考试 数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列中，，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．在的展开式中，含项的系数是（ ）
A．42B．C．84D．
5．若a，，且，则ab的最小值为（ ）
A．5B．17C．25D．36
6．若，，则（ ）
A．B．C．D．
7．设，分别为双曲线（）的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，若，则双曲线的离心率可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．已知点，，在曲线上，记，则存在函数，对曲线上任意一点P都有（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．在中，角所对的三条边分别为，则是等腰三角形的充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，圆台的上下底面半径分别为1和2，P，Q分别为上下底面圆周上的点，为圆台的轴截面且，则（ ）
A．为母线
B．
C．
D．平面与平面的夹角等于30°
11．已知椭圆的左右焦点分别为，，上下顶点分别为，，左顶点为是椭圆上除顶点外的关于原点对称的两点，则下列四点可能共圆的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．已知直线：，则在y轴上的截距为 ；若直线，则的倾斜角为 .
13．已知随机变量服从正态分布，若，则 .
14．已知函数，记在点（其中）处的切线与y轴交点的纵坐标为，若对任意的恒成立，则实数的最小值为 .
四、解答题
15．△ABC的顶点A，B分别在矩形CDEF的边DE，EF上运动，且，，，记，△ABC的面积为.
(1)写出的解析式；
(2)求的最小值.
16．每天锻炼一小时，幸福生活一辈子.小明每天都会在游泳和跑步中选择一个项目进行锻炼.如果当天选择游泳，则第二天选择游泳的概率为；如果当天选择跑步，则第二天选择游泳的概率为.已知小明第一天选择游泳，记小明第n天选择游泳的概率为.
(1)求，；
(2)求的表达式.
17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，面ABCD，若点M满足，点E为PB中点，过EM的平面满足，且平面与棱PD，AD，AB分别交于点F，G，H.

(1)求证：；
(2)试判断P，E，M，F，G，H六点能否在同一个球面上？若能，求该球的表面积；若不能，请说明理由.
18．已知点F为抛物线的焦点，点（）在C上，且.
(1)求C的方程；
(2)过C上的动点P作C的切线，与直线交于点Q，过Q作PF的垂线，垂足为H.
（ⅰ）当时，求点P的坐标；
（ⅱ）求的最大值.
19．已知函数.
(1)若函数在点处的切线过点，求a的值；
(2)试给出a的一个整数值，使存在唯一的极值点，并说明理由；
(3)若存在，使不等式对任意的成立，求b的最小值.
参考答案
1．D
【详解】因为，则，
故选：D.
2．A
【详解】依题意，，，
所以.
故选：A
3．D
【详解】在等差数列中，由于，故，所以.
故选：D.
4．C
【详解】在的展开式中，含的项为，
所以含项的系数是84.
故选：C
5．C
【详解】由，，得，
则，解得，因此，
当且仅当时取等号，所以当时，ab取得最小值25.
故选：C
6．B
【详解】由，可得，所以，所以，
又因为，所以，所以，
又因为，所以，所以，
所以.
故选：B.
7．A
【详解】如图，设，
由双曲线的定义知，所以，又，所以
又，，则，在中，，
由，得到，又，所以，
结合各个选项，A正确，B、C、D错误，
故选：A.
8．D
【详解】由，可得，，
故在以原点为圆心，半径为的圆的右半圆上.
对A、C：如图：当位于点或时，有与全等，
则，即当时，可为或，可为或，
故、都不是关于的函数，故A、C错误；
对B：当时，如图，可能位于点或点处，
显然，故一个可能得到两个不同的，
故不是关于的函数，故B错误；
对D：由，则确定时，唯一确定，
则当确定时，点也唯一确定，
则每一个都有相对应的一个，
故是关于的函数，故D正确.
故选：D
9．ACD
【详解】选项A，根据正弦定理（为三角形外接圆半径），
因为，所以，
所以是等腰三角形，
因此能充分推出是等腰三角形，所以A正确；
选项B，根据正弦定理得，，
又，则，整理为，
则有，即，可得是等腰三角形，
或者，即，可得是直角三角形，但不一定是等腰三角形，
因此不能充分推出是等腰三角形，所以B错误；
选项C，根据正弦定理得，，又，
则，整理为，
则有，即，可得是等腰三角形，
因此能充分推出是等腰三角形，所以C正确；
选项D，根据正弦定理得，，
又，即，则，整理为，
又由余弦定理得，，
所以，即，
整理得，
则，
即，
所以，而，所以，即，
所以是等腰三角形，因此能充分推出是等腰三角形，所以D正确.
故选：ACD.
10．BCD
【详解】由母线的概念可知，不是母线，所以A错误；
如图所示，作上底面圆心，下底面圆心，线段中点，
连接，
可知，因为，所以，
因为为中点，为中点，所以，，
所以四边形为平行四边形，
因为平面，所以平面，所以，
因为为中点，所以，所以B正确；
因为平面，所以，因为，
又因为面，面，，
所以平面，所以，所以C正确；
因为四边形为平行四边形，所以，
因为平面，平面，所以面，
所以平行于平面与平面的交线，
因为平面，，
所以是平面与平面的夹角的平面角，
可知，所以D正确；
故选：BCD.
11．ACD
【详解】由椭圆，可得，则，
对于A，由，则以为直径的圆与椭圆有4个交点，所以A正确；
对于B，以为直径的圆与椭圆仅有两个交点，所以B错误；
对于C，设圆的方程为，
将代入得，解得 ，
则圆的方程为,
设，则，则，
两式相加，可得，两式相减，可得，
联立方程组，可得，
又因为，联立可得，则，
将其代入，可得，
即，此时方程有解，所以C正确；
对于D，设直线的斜率为，则直线的方程为，
因为关于原点对称，则中垂线的方程为，
因为，可得线段中垂线的方程为，
联立方程组，可得，可得，
因为关于原点对称，不等式，则，
联立方程组，可得 ，即圆心，
若，即，
可得，即，
即，即，所以，解得，
所以当的斜率为，可得，
此时四点共圆，所以D正确.
故选：ACD.
12．
【详解】直线：，令，得，所以在y轴上的截距为；
由直线：，得直线的斜率，
因为，所以的斜率为，
设直线的倾斜角为，则，又，所以，
所以的倾斜角为.
故答案为：①；②.
13．
【详解】由，得到，
所以，
故答案为：.
14．/
【详解】因为，则，所以，
所以在点处的切线方程为，
令，得到，所以，
则，
所以，
由对任意的恒成立，即对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，又，易知，
所以，
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1）因为在矩形CDEF中，，，所以，
因为△ABC的顶点A，B分别在矩形CDEF的边DE，EF上运动，所以，
由，可得，由，得，
所以，；
（2）由（1）知，
所以
，
因为，所以，所以，
所以时，.
16．(1)，；
(2).
【详解】（1）设“第天选择游泳”，则“第天选择跑步”，
依题意，，，，
由全概率公式，得；
.
（2）由（1）得，，，，
由全概率公式，得，
则，而，
因此数列是以为首项，为公比的等比数列，，
所以的表达式为.
17．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）因为，平面 , 平面,所以;
因为点 为中点，所以点为中点；
设，连接,
因为，平面，所以;
因为，所以;
因为三点共线，所以，所以为中点；
又因为，，所以.
（2）法一：由，平面,平面,所以
又因为为中点，所以为中点,
以为原点，方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示

设，则 ；
若P，E，M，F，G，H六点在同一个球面上，假设球心 ，半径为，则
所以当时，P，E，M，F，G，H六点在同一个球面上，
该球的表面积为 .
法二：若，，，，，六点在同一个球面上，
则，，，，五点共圆，
记球的半径为，圆的半径为，
因为，面面面，
所以，所以，
因为，同理，所以，
所以四边形为平行四边形．
因为面，所以，所以，
所以四边形为矩形，
所以，，，，的外接圆即矩形的外接圆，
所以，所以．
设外接球的球心为，则面，
设，因为，所以．所以，
所以，所以．
18．(1)
(2)（i）或；（ii）
【详解】（1）解：由抛物线，可得其焦点为，准线方程为，
因为点在上，且，可得，解得，
所以抛物线的方程为.
（2）解：（ⅰ）由抛物线，可得，
设点，可得，所以切线方程为，
整理得，
令，代入切线方程，可得，即，
又由，可得，所以的方程为，
则，则的方程为，
联立方程组，解得，
则，
因为，可得，
由抛物线的定义，可得，所以，解得，解得，
所以点或.
（ⅱ）因为点（）在抛物线上，可得，即，
由（i）知，点在以点为圆心，半径为的圆上，
又由，
则，当且仅当三点共线时，等号成立，
所以的最大值为.

19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题可知，
切点，斜率，
切线方程：，
代入，解得：.
（2）取，存在唯一的极值点在存在唯一的变号零点，
当时，记，
又，
所以在存在唯一的变号零点，
当时，，无零点，
故在存在唯一的变号零点.
（3） 恒成立 ，下面研究 的最大值．
当 时，
由（2）知存在唯一的 使得 ，
且 在 上单调递增， 上单调递减，即 ，
当 时，
若 ，则 ，当 时， ，
当 时， ，而 ，
若 ，则 ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，而 ，
结合知 ，
所以 ，
因为与是对应关系，故存在实数满足不等式恒成立，
即满足存在实数，使，即，
记，
有，当时，单调递减，
当时，单调递增，即，
故的最小值为，此时.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
C
B
A
D
ACD
BCD
题号
11









答案
ACD