江苏省扬州市江都区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江苏省扬州市江都区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上）
1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.以下五个数：，，，，，无理数个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4.下列算式中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )
A.SSSB.SASC.HLD.ASA
6.在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
7.如图，已知中，，，，将绕点顺时针方向旋转到位置，连接，则的长为（ ）
A.B.C.D.1
8.如图，在三角形中，，，平分，交于E，点G是上的一点，且，连交于P，连，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A.①②③B.①②④
C.①③④D.①②③④
二、填空题（每空3分，共计30分，将答案填在答题纸相应的位置上）
9.已知点和关于轴对称，则的值为_______．
10.在两个连续整数a和b之间，即a＜＜b，则a+b=_________．
11.近似数是精确到_______位．
12.已知，则___________
13.已知一个直角三角形的面积为6，两直角边的和为7cm，则它的斜边长为_______．
14.今有立木，系索其木，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？（选自《九章算术》）题目大意：如图，在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后托在地面上的长度为3尺．在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直．那么这根绳索的长度为______尺．
15.如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕点顺时针旋转60°，则旋转后点的对应点的坐标为___________．
16.如图，在中，，，，于点D，E是的中点，则的长为_____．
17.如图，在中，，动点P在边上，从点A向点B运动，且速度为，设运动的时间为秒．当为等腰三角形时，t的值为_____．
18.如图，在中，，P是线段边上的动点（不与点A，B重合）．将沿所在直线翻折，得到，连接，当取最小值时，则的值为___________．
三、解答题（共计96分，将解答过程写在答题纸相应的位置上）
19.计算：
（1）
（2）
20.解方程：
（1）；
（2）．
21.已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
22.在平面直角坐标系中，点的坐标是．
（1）若点在轴上，求点的坐标．
（2）若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值．
23.如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知．
（1）取一点，将平移至，其中点的对应点为，点B的对应点为E，点C的对应点为F，请在图中画出；
（2）面积为 ．
（3）若在轴上存在一点，使是以为腰的等腰三角形，写出所有点的坐标： ．
24.如图，在中，
（1）尺规作图：在线段上找一点M，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，若，，求．
25.如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点．
（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．
26.如图，直线交轴于点，交轴于点，且满足．
（1）________，________；
（2）如图1，若点的坐标是，且于点交于点，
①求证：；
②点的坐标是________；
（3）如图2，上有一个定点，点坐标为为轴正半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，与的面积分别记为，式子的值是否发生改变？若发生改变，直接写出该式子的值的变化范围：若不发生改变，直接写出该式子的值．
27.如图1，平面内有一点到三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点．
【概念理解】
（1）如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上，则、、这三个点中是关于点的勾股点的有 （填“、、”）；
【问题探究】
（2）如图3，为等腰直角三角形，是斜边延长线上一点，连接，以为直角边作等腰直角（点、、顺时针排列），，连接，，求证：点为关于点的勾股点．
【拓展应用】
（3）是长方形内一点，且点是关于点的勾股点，如图4，若，，求的度数．
28.如图①，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于8个单位长度．
（1）m的值为_________；
（2）在x轴上是否存在点M，使的面积的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，把线段向上平移2个单位得到线段，连接，，交y轴于点G，过点C作于点D，将长方形和长方形分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形和长方形重叠面积为1时，求此时点M的坐标．