吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

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这是一份吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（）
A.B.
C.D.
2.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（）
A.B.C.D.
3.如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）个．
A.4个B.6个C.8个D.10个
4.如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点，使点到点、点的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）
A B.
C. D.
5.如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点为,分别交，于点、,若，则的度数是（）
A.B.C.D.
6.如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )

A.50B.44C.38D.32
二、填空题（每小题3分，共15分）
7.自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______．
8.若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，则第三边的取值范围是________
9.如图是西宁市某公园一段索道的示意图，已知、两点间的距离为30米，，则缆车从点到点过程中，上升的高度（的长）为_________米．
10.如图，是的边的垂直平分线，垂足为E，交于点D，连接，若的周长为10，则的长为_____．
11.如图，点，分别在等边的边、上，将沿直线翻折，使点落在处，，分别交边于点，，若，则的度数为______．

三、解答题（每小题6分，共18分）
12.如图，，，交于点．求证：是等腰三角形．
13.如图，，，，求证：．
14.如图，在中，，，是边上的高，平分．
（1）求度数；
（2）求的度数．
四、解答题（每小题7分，共21分）
15.如图，的边与的边在一条直线上，且点为的中点，，．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
16.如图，的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）在图中作出关于轴对称，并写出点的坐标（点、、对应点分别是点、、）；
（2）在轴上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置（保留作图痕迹）．
（3）的面积为___________．
17.如图，点在同一条直线上，，，，
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
五、解答题（每小题8分，共16分）
18.如图，在中，平分，平分，于点．

（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的面积．
19.如图，为等边内一点，连接、，延长到点，使；延长到点，使，连接、．
（1）求证：；
（2）求度数；
（3）若，则度．
六、解答题（每小题10分，共20分）
20.如图，在中，，点在边BC上（点D不与点B，点C重合），作，DE交边AC于点E．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）当，且是等腰三角形时，直接写出的度数．
21综合与实践
数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的关系，
【问题情境】
已知，在中，，是射线上一动点，点在的右侧，线段，且．
【实践探究】
（1）如图1，这是“团结小组”探究画出的图形，并得到的数量关系，请给予证明．
（2）如图2，这是“雄鹰小组”探究画出的图形，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．
【拓展应用】
（3）“钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系．
七、解答题（每小题12分，共12分）
22.如图，是等边三角形，，动点P沿折线﹣以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时，动点Q沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接，设点P的运动时间为t（s）（）．

（1）用含t的式子表示的长；
（2）当是等边三角形时，求t的值；
（3）当线段在的某条边上时，求t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，当以点P、Q、A、C中的任意三个点为顶点构成的三角形是以为底的等腰三角形时，直接写出t的值．