吉林省松原市前郭县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省松原市前郭县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列是最简分式是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A、，故A不是最简分式，不符合题意；
B、，故B不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、，故D不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
2. 下面四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：A、找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意，BCD都能找到对称轴，都是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
3. 若一个正多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A. 正四边形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形
答案：B
解：一个正多边形的每个内角均为，
，
，
这个多边形是正五边形，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5. 若分式中的字母同时扩大到原来的3倍，分式的值不变，则“□”可能是（ ）
A. 2B. C. D. y
答案：D
解：∵分式中的字母同时扩大到原来的3倍，
∴若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故A选项不符合题意，
若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故B选项不符合题意，
若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故C选项不符合题意，
若“□”为y，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值相同，故D选项符合题意，
故选：D．
6. 如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置．若，，则的度数为（ ）

A B. C. D.
答案：C
解：如图，由题意，得：

∴，
∴；
故选C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若分式的值等于，则的值为______．
答案：
解：依题意，
解得：，
故答案为：．
8. 分解因式：______．
答案：
解：
故答案为：．
9. 世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有克，将用科学记数法表示为______．
答案：
解：，
故答案为：．
10. 等腰三角形的两边长分别是和，那么这个三角形的周长是______．
答案：
解：当三边长为，，，因为，故不能构成三角形；
当三边的长为，，，能构成三角形，
∴周长为，
故答案为：．
11. 若点和点关于x轴对称，则等于______．
答案：2
解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
故答案为：2．
12. 如图，已知为的中点，若______cm．
答案：
解：∵，
∴，
∵为的中点，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案：．
13. 如图，是等边三角形的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则______．
答案：##度
解：在等边中，，
是等边的边上的中线，
平分，
，
，
，
故答案为：．
14. 若的计算结果中的二次项的系数为，则______．
答案：
解：
∵的二次项的系数为，
∴
解得：，
故答案为：．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 解方程：．
答案：
解：
方程两边乘以，得
∴
解得：，
经检验，是原方程的解．
16. 化简：．
答案：
解：，
，
，
．
17. 如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．求证：为等边三角形．
答案：见解析
证明中，是BC边上中线
平分于点D
；
∵的垂直平分线交于点，交于点，
．

为等边三角形
18. 如图，在中，直角顶点在直线上，，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、．求证：．
答案：见解析
证明：∵，
∴，
∵，，
∴．
∴，
∴，
在和中，
∵
∴．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 先化简，再求值：，再从，0，2中选取一个适当的数代入求值．
答案：，时，原式
解：，
，
，
，
∵要使分式有意义，则且，所以a不能为和2，取，
∴当时，原式．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（保留作图痕迹）．
（1）在图①中以为边画一个面积为3的等腰三角形；
（2）在图②中以为边画一个面积为3的钝角三角形；
（3）在图③中以为边画一个面积为4的．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【小问1详解】
解：如图①，
要使等腰三角形面积为3，即画一个底为2，高为3的等腰三角形；
【小问2详解】
解：如图②，
要使钝角三角形面积为3，即画一个底为2，高为3的钝角三角形；
【小问3详解】
解：如图③，
图③左图中，，
图③右图中，，
以上两种情况即为所作出的面积为4的．
21. 嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚．
（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：；
（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：，
去分母得：
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为；
【小问2详解】
解：设原题中“◆”是a，
方程变形得：，
去分母得：，
由分式方程无解，得到，
把代入整式方程得：．
22. 在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道．
（1）用含a、b的式子表示剩余草坪的面积；
（2）若，，求剩余草坪的面积．
答案：（1）平方米
（2）260平方米
【小问1详解】
解：依题意，剩余草坪的面积为
答：剩余草坪的面积为平方米．
【小问2详解】
当，时，原式，
∴剩余草坪的面积是260平方米．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，在中，，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接与交于点G．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
证明：由（1）可知，在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．
（1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？
（2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的倍，则甲工程队每天修建步道多少米？
答案：（1）甲工程队修建步道1200米，乙工程队修建步道800米．
（2）25米
【小问1详解】
设乙工程队各修建步道x米，则甲工程队修建步道米；
由题意，得
解这个方程，得
（米）
答：甲工程队各修建步道1200，乙工程队各修建步道800米．
【小问2详解】
设甲工程队每天修建步道a米，则乙工程队每天修建步道米．
由题意，得
解这个方程，得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每天修建步道25米．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. （1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则 ；
（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面积为9，设，，求与的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交
于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？
答案：（1）11；（2）；（3）10.5
解：（1），
故答案为：11；
（2）设，，
∵等腰直角三角形ACE和CBF，
∴AC=EC=a,BC=CF=b，
∵，
∴，
∵S△ACF=，
∴，
S△ACE+S△CBF=，
∵，
∴S△ACE+S△CBF=；
（3）设BM=m，BN=n，
∵S长方形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=30，四边形ABCD为正方形，AB=BC，
∴m+5=n+2，
∴n-m=3，
∵，
∴，
∴S长方形BNHM=mn=10.5
故答案为：10.5．
26. 如图，已知在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，当点运动到点时运动结束，设运动的时间为（秒）．
（1）用含的式子表示的长；
（2）当点在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分；
（3）过点作于点，且，当点在边上运动时，请直接写出当是等腰三角形时的值．
答案：（1）当时，；当时，
（2）当点在边上运动时，不能把的周长平分，理由见解析
（3）或或
【小问1详解】
解：∵，，点从点开始沿方向运动，且速度为，
∴当到达点时，，当到达点时，
当在边上运动时，得出，
当在边上运动时，得，
∴时，；当时，
【小问2详解】
解：根据题意得：，，，
若能把的周长平分，则，
即，
解得：，
此时，
∴不合题意，
∴点Q在边上运动时，不能把的周长平分；
【小问3详解】
解：①当时，如图1所示

则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（秒）；
②当时，如图2所示：

则，
∴（秒）；
③当时，如图3所示：

∵，
∴，
∴，
∴（秒），
由上可知，当t的值为秒或3秒或秒时，为等腰三角形．