2024-2025学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝3B．|﹣3|＝﹣3C．﹣＝﹣3D．＝±3
2．（3分）﹣2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．﹣
3．（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．气温升高5℃与气温下降﹣5℃
B．向南行驶2km与向西行驶2km
C．长大2岁与减少2kg
D．胜3局与负2局
4．（3分）下列各数，π，，﹣1.010010001…（两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108
6．（3分）用代数式表示“a与b两数平方的差”，正确的是（ ）
A．（a﹣b）2B．a﹣b2C．a2﹣b2D．a2﹣b
7．（3分）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．a+b＞0C．|a|＞|b|D．﹣a＜b
9．（3分）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1B．﹣3C．1或﹣5D．1或﹣4
10．（3分）x是不为1的有理数，我们把称为x的差倒数．现有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，已知a1＝﹣0.5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数…以此类推．则a1009﹣a1011＝（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： 3（填：“＞”或“＜”或“＝”）
12．（3分）的算术平方根是 ；的平方根是 ．
13．（3分）由四舍五入得到的近似数1.20×106精确到 位．由四舍五入得到的近似数37.0，它表示大于或等于 ，而小于 的数．
14．（3分）数轴上点A表示的数是﹣2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是 ．
15．（3分）若多项式2x2﹣6x+7的值为13，则多项式x2﹣2x+5的值为 ．
16．（3分）下列关于a，b的结论：
①，；②，b的立方根等于2；③某正实数b的两个不同平方根分别是a﹣7和；④a是的整数部分，b是不超过的最大整数．
其中满足a＞b的结论是 （填写序号）．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）4﹣（﹣3）+|﹣5|；
（2）．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
21．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．（注：水费按月结算）
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 元．
（2）若某户居民3月份用水a（6＜a＜10）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式）
22．（10分）已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
23．（12分）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为 ， ；
（2）请你参照上面的方法：
①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝ ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及a﹣3．（图中标出必要线段的长）
24．（12分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ．
（2）x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若|x﹣3|＝2，则x＝ ．
（3）当x是 时，代数式|x﹣5|+|x﹣2|＝7．
（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）
2024-2025学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝3B．|﹣3|＝﹣3C．﹣＝﹣3D．＝±3
【分析】根据立方根，可判断A，根据绝对值的意义，可判断B，根据开方运算，可判断C，D．
【解答】解：A：是9的立方根，故A错误；
B、|﹣3|＝3，故B错误；
C、﹣＝﹣3，故C正确；
D、一个正数的算术平方根只有一个，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数有两个平方根，一个正数只有一个算术平方根．
2．（3分）﹣2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．﹣
【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此解答即可．
【解答】解：﹣2024的倒数是﹣；
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
3．（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．气温升高5℃与气温下降﹣5℃
B．向南行驶2km与向西行驶2km
C．长大2岁与减少2kg
D．胜3局与负2局
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此分析．
【解答】解：A．升高与下降符合相反意义，而升高5℃与气温下降﹣5℃不是相反意义的量，故原说法错误，不符合题意；
B．向南与向北或向东与向西才符合相反意义，故原说法错误，不符合题意；
C．长大2岁与减少2kg不是相反意义的量，故错误，不符合题意；
D．胜3局与负2局具有相反意义，故正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义进行求解是解决本题的关键．
4．（3分）下列各数，π，，﹣1.010010001…（两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，＝4，
故在实数，π，，﹣1.010010001…（两个1之间依次多一个0）中，无理数有π，，，﹣1.010010001…（两个1之间依次多一个0），共4个．
故选：D．
【点评】本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：0.2020020002⋯（相邻两个2之间依次多一个0）；③含有π数，如：﹣2π．
5．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）用代数式表示“a与b两数平方的差”，正确的是（ ）
A．（a﹣b）2B．a﹣b2C．a2﹣b2D．a2﹣b
【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
【解答】解：a与b两数平方的差可以表示为：a2﹣b2，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7．（3分）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2
【分析】利用m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，可得出m，n的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，
∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，
∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是求出m，n的值．
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．a+b＞0C．|a|＞|b|D．﹣a＜b
【分析】A．根据数轴上数的特征判断即可；
B．根据正负数加法运算法则计算即可；
C．根据数轴判断即可；
D．根据|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|计算即可．
【解答】解：a＜﹣2，
∴A不正确，不符合题意；
∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∴B不正确，不符合题意；
|a|＞|b|，
∴C正确，符合题意；
∵a＜0＜b，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∵|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，
∴D不正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查数轴、绝对值，掌握数轴上数的特征、绝对值的意义、正负数的加法运算法则是解题的关键．
9．（3分）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1B．﹣3C．1或﹣5D．1或﹣4
【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数．
【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4，
当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1，
当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．
10．（3分）x是不为1的有理数，我们把称为x的差倒数．现有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，已知a1＝﹣0.5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数…以此类推．则a1009﹣a1011＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据规定进行计算，得出：a1＝﹣，a2＝，a3＝3，a4＝﹣……，发现3个一循环，按照这个规律计算即可．
【解答】解：∵a1＝﹣，
∴a2＝＝，
a3＝＝3，
a4＝，
由此可以看出﹣，，3，三个数不断循环出现．
因为1009÷3＝336……1，1011÷3＝337，
所以a1009＝a1＝﹣；a1011＝a3＝3．
则a1009﹣a1011＝＝﹣．
故选：B．
【点评】此题考查规律型：数字的变化类，关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： ＜ 3（填：“＞”或“＜”或“＝”）
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．
【解答】解：∵6＜9，
∴＜3．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12．（3分）的算术平方根是 3 ；的平方根是 ．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义即可解答．
【解答】解：∴，9的算术平方根为3，
∴的算术平方根为3；
的平方根为：＝．
故答案为：3，．
【点评】本题考查算术平方根，平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
13．（3分）由四舍五入得到的近似数1.20×106精确到 万 位．由四舍五入得到的近似数37.0，它表示大于或等于 36.5 ，而小于 37.5 的数．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：由四舍五入得到的近似数1.20×106精确到万位，由四舍五入得到的近似数37.0，它表示大于或等于36.5，而小于37.5的数．
故答案为：万；36.5；37.5．
【点评】本题考查了科学记数法和有效数字，掌握“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些是关键．
14．（3分）数轴上点A表示的数是﹣2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是 ．
【分析】利用数轴上两点间距离计算即可．
【解答】解：设点C表示的数为x，根据题意得：
﹣（﹣2）＝﹣2﹣x，
解得：x＝﹣4﹣．
∴点C表示的数是：﹣4﹣．
故答案为：﹣4﹣．
【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
15．（3分）若多项式2x2﹣6x+7的值为13，则多项式x2﹣2x+5的值为 7 ．
【分析】先求2x2﹣6x＝6，再把x2﹣2x+5化为（2x2﹣6x）+5，把2x2﹣6x＝6代入计算即可．
【解答】解：∵2x2﹣6x+7＝13，
∴2x2﹣6x＝6，
∴x2﹣2x+5
＝（2x2﹣6x）+5
＝6+5
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（2x2﹣6x）看作一个整体进行计算是解题关键．
16．（3分）下列关于a，b的结论：
①，；②，b的立方根等于2；③某正实数b的两个不同平方根分别是a﹣7和；④a是的整数部分，b是不超过的最大整数．
其中满足a＞b的结论是 ①③④ （填写序号）．
【分析】用作差法可判断①；根据算术平方根和立方根的意义求出a，b的值可判断②；根据平方根的意义可判断③；利用无理数的估算可判断④．
【解答】解：①∵，，
∴，
∴a＞b；
②∵，b的立方根等于2，
∴a+1＝9，b＝8，
∴a＝8，
∴a＝b；
③∵某正实数b的两个不同平方根分别是a﹣7和，
∴，
∴a＝10，
∴a﹣7＝3，
∴b＝32＝9，
∴a＞b；
④∵，
∴
∵a是的整数部分，
∴a＝5．
∵，
∴，
∵b是不超过的最大整数，
∴b＜5，
∴a＞b．
∴满足a＞b的结论是①③④，
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）4﹣（﹣3）+|﹣5|；
（2）．
【分析】（1）根据去括号法则，可变为4+3+5，计算可得；
（2）可变为[﹣3+（﹣16）]+（125+2.5）]，然后利用加法的结合律将两个加数相加．
【解答】解：（1）原式＝4+3+5
＝7+5
＝12；
（2）原式＝[﹣3+（﹣16）]+（125+2.5）]
＝﹣20+127.5
＝107.5．
【点评】本题考查了有理数的加法混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算除法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）
＝36×﹣36×+36×
＝15﹣24+27
＝﹣9+27
＝18；
（2）
＝﹣16﹣9÷（﹣）
＝﹣16﹣9×（﹣）
＝﹣16+6
＝﹣10．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】（1）
＝﹣1.3+（﹣0.2）
＝﹣1.5；
（2）
＝6﹣
＝6﹣+6﹣（﹣2）
＝6﹣+6+2
＝14﹣．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（10分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；
（2）分别计算出送每一个顾客时，距公园的距离，进而得出答案；
（3）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；
（4）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价 即可求出总车费．
【解答】解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．
（2）|﹣3|＝3，
|﹣3+6|＝3，
|﹣3+6﹣2|＝1，
|﹣3+6﹣2+1|＝2，
|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．
∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．
（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．
（4）[（6+5+9+6）﹣3×4]×1.2+8×5＝56.8元，
答：小李这天上午共得车费56.8元．
【点评】考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提．
21．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．（注：水费按月结算）
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 8 元．
（2）若某户居民3月份用水a（6＜a＜10）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式）
【分析】（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据a的范围，求出水费即可；
（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，当4月份的用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3；4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3；4月份用水量超过6m3，但少于7.5m2时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3三种情况分别求出水费即可．
【解答】解：（1）根据题意得：2×4＝8（元）；
故答案为：8；
（2）根据题意得：4（a﹣6）+6×2＝（4a﹣12）元；
（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，
当4月份用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3，
则4，5月份共交水费为2x+8（15﹣x﹣10）+4×4+6×2＝﹣6x+68（元）；
当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，
则4，5月份交的水费为2x+4（15﹣x﹣6）+6×2＝﹣2x+48（元）；
当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，
则4，5月份交的水费为4（x﹣6）+6×2+4（15﹣x﹣6）+6×2＝36（元），
答：该户居民4，5月份共缴纳水费（﹣6x+68）元或（﹣2x+48）元或36元．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
【分析】（1）先估算出的值的范围，从而估算出﹣3的值的范围，然后求出a，b的值；
（2）把a，b的值代入进行计算，然后再利用平方根的意义即可解答．
【解答】解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴﹣3的整数部分是1，小数部分是﹣3﹣1＝﹣4，
∴a＝1，b＝﹣4；
（2）当a＝1，b＝﹣4时，
∴（﹣a）3+（b+4）2
＝（﹣1）3+（﹣4+4）2
＝﹣1+（）2
＝﹣1+17
＝16，
∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
23．（12分）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为 ﹣ ， ；
（2）请你参照上面的方法：
①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝ ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及a﹣3．（图中标出必要线段的长）
【分析】（1）根据图①得出小正方形对角线长即可；
（2）根据长方形面积即可得出正方形面积，从而求出正方形边长；
（3）从原点开始画一个长是2，宽是1的长方形，对角线即为a．
【解答】解：（1）由勾股定理得：对角线为，
∴图②中A、B两点表示的数分别﹣，，
故答案为：﹣，．
（2）∵长方形面积为5，
∴正方形边长为，如图所示：
故答案为：．
（3）如图所示：
【点评】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．
24．（12分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ﹣4 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 4 ．
（2）x与3之间的距离表示为 |x﹣3| ，结合上面的理解，若|x﹣3|＝2，则x＝ 5或1 ．
（3）当x是 7 时，代数式|x﹣5|+|x﹣2|＝7．
（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）
【分析】（1）根据绝对值的定义即可求解；
（2）去绝对值符号解方程即可；
（3）分当 x＜2时，当2≤x≤5时，当x＞5时三种情况分析即可；
（4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为﹣1+3t，点Q表示的数为4+t，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解．
【解答】解：（1）∵数轴上数x到原点的距离为4，
∴x在原点左边4个单位时，x的值为﹣4，x在原点右边4个单位时，x的值为4，
故答案为：﹣4，4；
（2）根据题意：x与3之间的距离表示为|x﹣3|，
当x﹣3＝2时，x＝5；当3﹣x＝2时，x＝1；
故答案为：|x﹣3|，5或1；
（3）当 x＜2时，5﹣x+2﹣x＝7，
解得：x＝0，
当2≤x≤5时，5﹣x+x﹣2＝3≠7（舍去），
当x＞5时，x﹣5+x﹣2＝7，
解得：x＝7，
综上可知：当x＝7或0时，代数式|x﹣5|+|x﹣2|＝7，
故答案为：0或7；
（4）∵点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
∴点B表示的数4，
设运动时间为t秒，
∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，
∴点P表示的数为﹣1+3t，点Q表示的数为4+t，
∵PQ＝1，
∴①当P在Q左侧时，
4+t﹣（﹣1+3t）＝1，
解得：t＝2；
②当P在Q右侧时，
﹣1+3t﹣（4+t）＝1，
解得：t＝3；
∴运动2或3秒后，PQ＝1．
【点评】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
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每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3，不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
D
B
C
C
C
C
B
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每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3，不超出10m3的部分
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