高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册简谐运动课后作业题

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一、弹簧振子
1.平衡位置：振子原来 时的位置.
2.机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，简称 .
3.弹簧振子： 和弹簧构成的系统.
二、弹簧振子的位移—时间图象(x－t图象)
1.用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图象就是位移随时间变化的图象，即x－t图象，如图所示.
2.振子的位移： 相对平衡位置的位移.
三、简谐运动及其图象
简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条 曲线.
典型例题分析
考点一：弹簧振子模型
【例1】如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M（最右端N）距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．图中x0应为l
B．0～t1时间内振子由M向O运动
C．t1～t2时间内振子由M向O运动
D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反
【变式练习】1．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M最右端N与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中x0应为l
B．0~t1时间内小球由M向O运动
C．时间内小球由M向O运动
D．内与时间内小球运动方向相反
2．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在10 s内质点经过的路程是20 cm
B．在5 s末，质点的速度为零
C．t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
D．t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是cm
考点二：从弹簧振子认识简谐运动的特征
【例2】弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（ ）
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长时的位置
C．在小球位移最大时的位置
D．在小球原来静止时的位置
【变式练习】
1．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是（ ）
A．振子通过平衡位置时，加速度最大
B．振子在最大位移处时，速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D．振子连续两次通过同一位置时，动量相同
2．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是（ ）
A．总是与位移方向相反
B．总是与位移方向相同
C．远离平衡位置时与位移方向相反
D．向平衡位置运动时与位移方向相反
方法探究
一、弹簧振子
1.平衡位置：振子原来静止时的位置.平衡位置不一定是中心位置(如图所示物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图所示物体的振动).
2.弹簧振子是一种理想化模型.实际物体可看成弹簧振子的条件：
(1)不计摩擦阻力和空气阻力.
(2)不计弹簧的质量.
(3)物体可视为质点.
(4)弹簧的形变在弹性限度内.
3.弹簧振子的振动分析
(1)位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置.当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小.
(2)速度及其变化
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零.振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大.
(3)加速度及其变化
水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力.不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大.
二、简谐运动及其图象
1.对x－t图象的理解
x－t图象上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律.
注意 x－t图象不是振子的运动轨迹.
2.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线.
3.x－t图象的应用
(1)可直接读出不同时刻t的位移x值.位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负，如图7甲所示.
(2)判断任意时刻质点的振动方向.看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中a点，下一相邻时刻比t0时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动.
(3)速度的大小和方向可根据图象上某点的切线的斜率判断.图象上某点切线的斜率大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向.在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大.
课后小练
一、单选题
1．如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．若位移为负值，则加速度一定为负值
B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
2．如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻振子的加速度最大
B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
C．t2时刻振子的位移为正的最大
D．t3时刻振子正通过平衡位置向负方向运动
3．如图，弹簧振子在间做无摩擦的往复运动，振子小球在平衡位置时，达到最大值的物理量是（ ）
A．位移B．速度C．加速度D．回复力
4．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t4时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
5．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立x轴。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
B．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．小球在往复运动过程中机械能守恒
7．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是（ ）
A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
8．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。已知弹性势能表达式下列说法正确的是（ ）
A．当弹簧的伸长量时，物块与木板分离
B．二者分离后，物块做简谐运动，平衡位置即分离点
C．二者分离后，物块下落到最低点时加速度大小为g
D．下落过程中物块的最大速度
二、多选题
9．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则（ ）
A．弹簧振子的振幅为0.1m
B．弹簧振子的周期为0.8s
C．在时，振子的运动速度最大
D．在任意时间内，振子的路程均为
E．在任意时间内，振子的路程均为
10．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin πt cm
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
11．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（ ）
A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
12．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ）
A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的
D．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍
E．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍
三、解答题
13．劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。求：
（1）小球作简谐运动的振幅A是多大？
（2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？
14．如图所示，在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球，用一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：
（1）小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；
（2）小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。