吉林省松原市前郭县南部学区2024~2025学年度八年级上第三次月考试卷 数学（含答案）

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一、选择题(每小题2分，共12分)
名校调研系列卷。八年上第三次月考试卷 数学(人教版)
1.计算a · a²的结果是 ( )
A.a⁶ B.a⁵ C.a D.a³
2.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,CD 是高，∠A=30°,BD=2, 则 AB 的长为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
图①
图②
A.a³-a=a² B.a²b·ab²=a²b²C.(2a³6)²=16a⁰b³D.a⁶÷a⁴=a²
4.如图，△ABC≌△ADE,BC 与ED 交于点O,若∠A=50°,∠Bi=25°,则∠BOD的
度数为
A.100° B.105° C.110° D.120°
5.如图，在等边三角形 ABC 中，AD⊥BC, 垂足为D,点E 在线段AD 正；∠FBC=45°, 则 ∠ACE 等于
A.18° B.20° C.30° D
6.如图①,小丽与爸妈在公园里荡秋千.图②为示意图，小丽坐在秋千的起始位置A 处， OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一 推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD、CE分别为1.4 m 和
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.在平面直角坐标系中，点(5.6)关于 铀对称的点的坐标是 8.分解因式：a²—a=
9.若一个等腰三角形的顶角为50°,则它的一个底角为 度. 10.计算：3 _
11.如图，△ABC 为等边三角形，BD|BC、AE //BD,则 ∠EAC 的度数为
(第11题) (第12题) (第14题)
12.如图，在△ABC 中，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于点D,再分别以点B 和
点 D为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别交于点M 和点N, 连接MN 交AB
于点E. 若 △ADE 的周长为15,AB=10, 则AC 的长为
13.若关于x 的多项式z+5 与 x²+mz +10的乘积中不含工的一次项，则m=
三、解答题(每小题5分，共20分)
14.如图，在△ABC中，点D 在AC上，BD平分∠ABC,延长 BA到点E, 使得BE=BC, 连接[DE. 若 ∠ADE=44°, 则 ∠ADB 的度数是
]5.计算
校
名
后 级
考 号
题 号
二
三
四
五
六
总 分
得 分
得分
评卷人
(第2题) (第4题)
(第5题)
(第6题)
3.若实数a≠0, 下列计算正确的是
()
得分
评卷人
得分
评卷人
考 生 座位序号
1.8 m,∠BOC=90°.爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是 ( )
D.1.8 m
A.1 m
B.1.4 m
数 学 试 卷 第 1 页 ( 共 8 页 )
16.先化简，再求值：(a-b)²+2a(a+b)+(a+2b)(a-26). 其中a=2.b=3.
17.如图，点A、B、C、D在一条直线上，AF //DE,AC=DB,∠E=∠F,求证：△ABF@△DCE.
(第17题)
18.如图，CD平分∠ACB,AE //DC;AE交BC的延长线于点E, 且、∠ACE =.60°求证：
△ACE是等边三角形.
(第18题)
四、解答题(每小题7分，共28分)
19. 亮亮计算一道整式乘法的题(3. m)(2.a 5).山于亮亮在解题过晶中.抄错了第
个多项式中m 前面的符号.把”“写成了“-”.得到的结果为6.r-5e-25
(1)求m 的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果.
20.图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方 形的顶点叫作格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中 按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹.
(1)在图①中，找到一个格点D, 作射线BD, 使 BD 平分△ABC 的面积；
(2)在图②中，找到格点E、F,作直线EF, 使 EF 垂直平分AC;
(3)在图③中，找到一个格点G, 作射线AG,使AB 平 分 ∠CAG.
图①
图②
图③
(第20题)
密 封 线 内 不 要 答 题
得分
评卷人
数 学 试 卷 第 3 页 ( 共 8 页 )
数学试卷第4页 ( 共 8 页 )
封 线 内 不 答 題
21.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC 于点D 、E.直线DM、EN交于
点O.
(1)求证：点O 在边BC 的垂直平分线上：
( 2 ) 若 /BAC=100°, 则∠DAE 的大小为 _度.
(第21题)
22.如图，在△ABC 中 ，AC>BC,∠A=45°, 点D 是AB 边上一点，且CD=CB. 过点B
作 BF⊥CD 于点E, 与AC 交于点F, 过点C 作CG⊥BD, 垂足为G.
(1)求证：∠BCD=2∠ABF;
(2)判断△BCF 的形状，并说明理由。
(第22题)
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑.如图是回字形福建土楼的平面 示意图.实践小组的同学对该回字形土楼进行了数据测量.数据如图所示(单位：米)
(1)用含a、b的代数式表示该回字形土楼的占地面积(阴影部分);
(2)当a=b=6 时，求该回字形土楼的占地面积
(第23题)
24.(1)【感知】
如图①,△ABC 和 △CDE 都是等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，连接BD 和AE, 直线BD、AE 相交于点P,AE 与 CD 相交于点N, 则线段BD 与AE 的数量关
系为 ∠DPE = ;
(2)【探究】
如图②,点B、C、E不在同一条直线上，其他条件不变，(1)中的结论是否还成立?请说 明理由；
(3)【应用】
如图③,点B、C、E不在同一条直线上，其他条件不变：此时恰好有∠AEC=30°. 若 PN=2, 则DP= .
图① 图② 图③
(第24题)
得分
评卷人
数 学 试 卷 第 5 页 ( 共 8 页 ) 数 学 试 卷 第 6 页 ( 共 8 页 )
六、解答题(每小题10分，共20分)
25..儿何原本`是古希腊数学家欧儿里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程肆。
在该书的第2卷“几问与代数”部分.记载了很多利用儿河图形米论证的代数结论。
(1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式.
公式A:(a+b+c)d=ad+x+cd; 公式 B:(a+b)(c+d)=ac+ad+x+bd;
公式C:(a-b)²=a²-2ab+b²; 公式D:(a+b)²=a²+2ab+b² .
图①对应公式 图③对应公式 (填序号);
图① 图② 图③ 图④
(2)解决问题：已知a-b=1,a²+b² =9, 求ab 的值；
(3)如图⑤,在六边形ABCDEF 中，对角线BE 和CF 相交于点G, 当四边形ABGF 和 四边形CDEG 都是正方形时，若BE=8, 正方形ABGF 和正方形CDEG 的面积 和为36,求阴影部分的面积.
图⑤
(第25题)
26.如图 ·在△ABC中. ∠ACB·.90".∠A 50.AC 2.(T) 为边AB 上的中线，动点P 从点A 出发，沿边AB 以每秒1个单位长度的連度向终点B 运动 ·连接(P. 以 CP 为 边在其右侧作等边三角形CPE. 连接DE、BE.设点P 的运动时间为/(s).
(1)求证：△ACD是等边三角形；
(2)求证：PE =BE;
(3)在不添加辅助线和其他字母的前提下，在点P 的运动过程中，当图中存在轴对称 的四边形时，直接写出1的值.
(第26题)
密 封 线 内 不 要
得分
评卷人
答 题
数学试卷第7页 ( 共 8 页 ) 数学试卷第8页 ( 共 8 页 )
名校调研系列卷 ·八年上第三次月考试卷数学(人教版) 参考答案
一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B
二、7. (5,6)8.a(a—1)(a+1)°°
三、15.解：原
16.解：原 式 = 4a²—3b².当 a=2,b=3 时，原式=—11.
17.证明：∵AF //DE,∴∠A=∠D,∵AC=DB,∴AC-BC=DB-BC,即AB=
DC, 在 △ABF 和 △DCE 中，∵, ∴△ABF ≌△DCE(AAS).
18. 证明：∵∠ACE =60°,∴∠ACB=180°-∠ACE =120°,∵CD 平 分 ∠ACB,
: ·
, ∵AE //DC,∴∠CAE=∠ACD=60°,
∠E=∠BCD=60°,∴∠CAE=∠E=∠ACE =60°,∴△ACE是等边三角形. 四、19.解：(1)根据题意，得(3x+m)(2x—5)=6x²—(15-2m)x—5m, 即—5m=-25,
解得m=5.
(2)(3x—5)(2x—5)=6x²—15x—10x+25=6x²—25x+25. 20.解：(1)如图① .
(2)如图② .
(3)如图③(点G₁ 、G₂画出一个即可).
图① 图② 图③
21. (1)证明：连接AO、BO、CO. ∵边 AB、AC 的垂直平分线MD 与EN 分别交 于 点 D 、E,直线DM 、EN 交于点O,∴AO=BO,CO=AO,∴BO=CO,∴ 点 O 在 边BC 的垂直平分线上.
(2)解：20.
22. (1)证明：∵CD=CB,CG⊥BD,∴∠BCD=2∠BCG=2∠DCG,∵BF⊥CD,
CG⊥AB,∴∠BED=∠DGC=90°,∴∠DCG+∠CDG=90°,∠ABF+∠CDG =90°,∴∠ABF=∠DCG,∴∠BCD=2∠ABF.
(2)解：△BCF 是等腰三角形，理由：∵∠DGC=90°,∠A=45°,∴∠ACG=90°
-∠A=45°,∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=45°+∠BCG,∵∠CFB 是△ABF
的一个外角，∴∠CFB=∠A+∠ABF=45°+∠ABF,∵∠BCD=2∠ABF,
∠BCD =2∠BCG,∴∠ABF =∠BCG,∴∠ACB =∠CFB,∴BC =BF,
∴△BCF 是等腰三角形.
一 H —
五、23.解：(1)该回字形土楼的占地面积为(3a+2b)(2a +b)—(2b+a)(b+a)=(5a²+ 4ab) 平方米.
(2)当a=b=6 时，原式=5×6²+4×6×6=324 (m²).
答：该回字形土楼的占地面积为324 m² . 24.解：(1)相等；60°.
(2)成立 .理由：∵△ABC 和 △CDE 都是等边三角形，∴BC =AC, CD=CE,
∠ACB=∠DCE =60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即 ∠ACE =
LACE9△BD(SAS),
∠BCD.在 △ACE 和 △BCD 中，∵
=60°.
∴BD=AE,∠AEC=∠BDC, 又∵∠DNA=∠ENC,∴∠DPE=∠DCE
(3)4.
六、25.解：(1)A;D.
正方形
(2)∵a-b=1,∴(a—b)²=1, 即 a²—2ab+b²=1,∵a²+b²=9,∴9—2ab=1, 解得ab=4.
(3)设正方形ABGF 的边长为a, 正方形CDEG 的边长为b, 由于BE=8, ABGF 和正方形CDEG 的面积和为36,∴a+b=8,a²+b²=36,∴
26. (1)证明：∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,∴AB=2AC=4. ∵CD
AB 的中线，∴AB=2AD,∴AC=AD , ∴△ACD 是等边三角形.
(2)证明：∵△ACD 是等边三角形，∴AC =CD,∠ACD=∠ADC
∵△CPE 是等边三角形，∴CP=CE,∠PCE =60°,∴∠ACD=∠PCE
∴∠ACD-∠DCP =∠PCE -∠DCP,∴∠ACP=∠DCE,∴△ACP
为边
=60° . =60°,
≌
△DCE,∴∠CDE =∠A=60°.∵∠ADC=60°,∴∠BDE =60°,∴∠CDE =
∠BDE.∵CD=DA,DA=DB,∴DC=DB. ∵DE =DE,∴△DCE ≌△DBE,
∴CE =BE, ∵CE =PE, ∴PE =BE.
(3)解：t=1 或t=2 或 t=4.
【提示】如图①、图②、图③.
图① 图② 图③
一 H—