福建省厦门市第十中学上学期九年级数学12月月考卷（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门市第十中学上学期九年级数学12月月考卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，另有答题卡；
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分；
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共分32．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（ ）
A. 恰好白球是不可能事件B. 恰好是黑球是随机事件
C. 恰好是红球是必然事件D. 恰好是红球是不可能事件
4. 如图，以点为圆心作圆，所得的圆与直线相切的是（ ）
A. 以为半径的圆B. 以为半径的圆
C. 以为半径的圆D. 以为半径的圆
5. 若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为（ ）
A. B. C. D.
6. “双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．如果月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一个月销售量为a辆，月销售量的增长率为x，则可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知抛物线与x轴的交点为和，点，是抛物线上不同于A，B的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是________．
10. 已知关于的方程有一个根为-2，则___．
11. 已知一个二次函数的最小值是2，该二次函数解析式可以是__________
12. 如图，将绕直角顶点B逆时针旋转得到，的延长线恰好经过的中点F．连接，．若，，则的长为________
13. 如图，正六边形，对角线、交于点，，则正六边形外接圆的半径为________
14. 某小区有1300个住户，为了解小区居民生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区居民当日生活垃圾总量为________
15. 动物学家通过大量的调查估计，发现某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，则现年岁的这种动物活到岁的概率是________．
16. “化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，，以为边作正方形，在的延长线上取一点，使得，过点D作交于，点，过点作于点K．若，则为_________
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17. 解方程：
18. 如图所示，和关于点O中心对称，
（1）请用尺规作图作出点D，连接、．
（2）求证：．
19. 先化简，再求值；，其中．
20. 光导纤维按原材料主要分为石英光纤，塑料光纤，多组分玻璃光纤，复合材料光纤，氟化物光纤．现准备了石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤各一份，多组分玻璃光纤两份给某大学的甲同学进行研究，甲同学决定用随机选取的方式确定研究哪种光导纤维．
（1）“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）
（2）若甲同学从准备好的光导纤维中一次性抽取两份，请用画树状图或列表的方法，求石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率．
21. 关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的帕特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．
（1）求黄金分割数；
（2）已知实数满足：，，且，求的值．
22. 如图，内接于，交于点D，交于点E，交于点F，连接，，，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若的半径为3，求的长．
23. 厦门市夏商公司购进某种水果的成本为20元，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为：
（t为整数）且其日销售量与时间t（天）的关系如下表：
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少?
（2）在实际销售前24天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
24. 将如图，绕点A逆时针旋转α得到，且点D落在的延长线上，连接
（1）如图1，若，，交于点F，求的度数；
（2）如图2，若点M、N分别为、的中点，连接并延长交于点G，，，．求的长．
25. 已知抛物线，为常数，)的顶点为，与轴相交于，两点(点在点的左侧)，与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．
（1）若．
①求点和点的坐标；
②当时，求点坐标；
所抽取的居民楼
A栋
B栋
C栋
D栋
住户数
30
40
10
20
该栋所有住户当日产生的生活垃圾总量（）
40
45
70
35
时间t（天）
1
3
6
10
20
…
日销售量
118
114
108
100
80
…