福建省厦门市第九中学八年级下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门市第九中学八年级下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。
（试卷总分：150分 答卷时间：120分钟）
温馨提醒：
1．选择题请用2B铅笔填涂在答题卷上，否则不得分
2．认清题号，用0.5mm黑色水笔把答案写在答题卷上，否则不得分
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1、2、3B. 2、3、4C. 、、D. 5、12、13
4. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将两个矩形叠合放置，如果，那么等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 3
7. 如图，点在点的北偏西的方向处，．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，点在点的（ ）
A. 北偏东方向处B. 北偏东方向处
C. 北偏东方向处D. 北偏东方向处
8. 如图，明明将家中地砖中心图案（由大小相同的菱形和正方形组成）绘制到平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图中，，点是的重心，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接．若，，则（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
10. 如图，字树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线的最低点，当小P运动到点C时，小P到线段的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，11题每空2分，其余每题4分，共26分）
11. 化简（1）_____；（2）______；（3）______．
12. 如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点 P表示的实数为_________．
13. 若一次函数不经过第二象限，则的取值范围是______．
14. 如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD高AE为____cm．
15. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．学习了勾股定理后，小明绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的图①的大正方形的面积是，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形，则的长为 _____．

16. 如图，在矩形中，，，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点E到边的距离为m；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是______．（填序号即可）
三、解答题（共9题，84分）
17. 计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 画出一次函数的图象．
19. 如图，在中，，对角线上两点，且．求证：．
20. 某工厂的大门如图所示，其中四边形是长方形，上部是以为直径的半圆，其中米，米，现有辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．

21. 如图在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若为直线上一动点，的面积为3，求点的坐标．
22. 已知：如图，点在的边上，过点、分别作、的平行线相交于点，连接，．
求证：四边形是菱形．
23. 图是某产品电子组件的平面示意图．该组件包含一个边长为的正方形电子板和一个矩形感应带．该组件的工作方式是：电子板绕点从起始位置顺时针旋转后，再绕点逆时针旋转，保持每秒的旋转速度循环往复转动，且电子板在旋转过程中不能超出感应带所围区域．
（1）为尽可能节省材料，应如何设计矩形感应带的尺寸？（直接写出尺寸即可）
（2）该产品用户要求加装指示灯，在产品工作过程中指示灯能按一定时间间隔闪烁，以起到提醒、警示的作用．研发团队拟在（1）的基础上采取如下方案：在点处、的延长线与的交点处、正方形电子板的边上分别加装一个传感器，电子板旋转时，当边上的传感器捕捉到与，两处传感器的距离相等时，指示灯闪烁，且两次闪烁间隔3秒．该方案是否可行？若可行，求的长；若不可行，请说明理由．
24. 在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于轴正半轴上点与轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点，使得，且，那么称点为关于的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到关于的其中一个垂转点．如图2，如果关于轴上一点的垂转点在一次函数的图象上，求垂转点的坐标．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，．
（1）求出点的坐标；
（2）一次函数的图象分别与线段交于两点，求证：；
（3）点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．