江苏省扬州市七校第二次联考2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题及参考答案

这是一份江苏省扬州市七校第二次联考2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题及参考答案，共13页。试卷主要包含了若复数满足，则的虚部为，已知集合，则，已知，则，设函数.等内容，欢迎下载使用。
1、若复数满足，则的虚部为（ ）
A、B、C、D、
2、已知集合，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知棱长为3正方体的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A、B、C、D、
4、已知，则（ ）
A、B、C、D、
5、已知向量，若，则在上的投影向量为（ ）
A、B、 C、 D、
6、已知数列是首项为1的等差数列，且，则（ ）
A、B、或C、 D、或
7、函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f(π3)的值是（ ）
A. B. C. 1 D.
8、某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（ ）
A、B、C、D、
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
A、样本数据6.1，5.9，5.9，6.0，6.1，5.8，6.3的极差为0.5
B、样本数据，，，，，的分位数是
C、若随机变量，且，则
D、若随机事件，满足，，且，则
10、已知正方体的棱长为为底面内一动点，且，则（ ）
A、点的轨迹的长度为 B、平面
C、恰有一个点，满足 D、与平面所成的角的正弦值的最大值为
11、设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则（ ）
A、可能为2B、
C、D、可能为0
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12、若在上单调递增，则的取值范围是________
13、若，则______
14、已知平面，异面直线与所成的角是，则线段的长为__________
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15、某研究院种植了一种特殊作物，为了解该种特殊作物成熟期的高度，随机调查了1000棵成熟期作物的高度并绘制成如下频率分布直方图.

（1）求的值及这1000棵成熟期作物的平均高度（同组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）以这1000棵成熟期作物的高度的频率估计所有该特殊作物成熟期高度的概率.若在所有成熟的该种特殊作物中随机抽取20棵，记高度在区间内的棵数为，求的期望和方差.
16、已知，函数（为常数）.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若，且在∆ABC中，内角对边分别为，求∆ABC的面积.
17、如图，在四棱锥中，四边形为菱形，平面为棱上一点，且.
（1）证明：平面平面；
（2）设直线与平面交于点，证明：；
（3）若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18、已知正项数列中,为数列的前n项和,满足(n∈N*)，设
（1）求的通项公式； （2） 求的前n项和；
（3）令，在和之间插入k个数构成一个新数列：其中插入的所有数依次构成数列，通项公式，求数列的前30项和.
19、设函数.
（1）若，证明：当时，；
（2）若，证明：；
（3）若存在，使得当且仅当时，，求的取值范围.
高三模拟试卷答案
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则的虚部为（ A ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ D ）
A. B. C. D.
3. 已知棱长为3正方体的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ D ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ C ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，若，则在上的投影向量为（ C ）
A. B. C. D.
6. 已知数列是首项为1的等差数列，且，则（ B ）
A. B. 或C. D. 或
7. 函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f(π3)的值是（ A ）
A. B. C. 1 D.
8. 某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（ B ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
A. 样本数据6.1，5.9，5.9，6.0，6.1，5.8，6.3的极差为0.5
B. 样本数据，，，，，的分位数是
C. 若随机变量，且，则
D 若随机事件，满足，，且，则
10. 已知正方体的棱长为为底面内一动点，且，则（ BC ）
A.点的轨迹的长度为 B.平面
C.恰有一个点，满足 D.与平面所成的角的正弦值的最大值为
11. 设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则（ BD ）
A. 可能为2B.
C. D. 可能为0
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若在上单调递增，则的取值范围是___
13. 若，则__43____．
14. 已知平面，异面直线与所成的角是，则线段的长为____5或
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 某研究院种植了一种特殊作物，为了解该种特殊作物成熟期的高度，随机调查了1000棵成熟期作物的高度并绘制成如下频率分布直方图.

（1）求的值及这1000棵成熟期作物的平均高度（同组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）以这1000棵成熟期作物的高度的频率估计所有该特殊作物成熟期高度的概率.若在所有成熟的该种特殊作物中随机抽取20棵，记高度在区间内的棵数为，求的期望和方差.
【小问1详解】
由，得，2分
这1000棵成熟期作物的平均高度为
厘米.6分
【小问2详解】
高度在区间内的频率为，8分
由样本估计总体知，高度在区间的概率为0.3，
因为，所以. 13分
16.已知，函数（为常数）.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若，且在∆ABC中，内角对边分别为，求∆ABC的面积.
小问1详解】
由题意得
，3分 所以的最小正周期， 5分
令，得，
所以的单调递减区间为. 7分
【小问2详解】
由，得，故. 9分
由，得， 即，
因为，所以，所以， 11分
所以，
又，即，所以，所以.15分
17. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，平面为棱上一点，且.
（1）证明：平面平面；
（2）设直线与平面交于点，证明：；
（3）若，求平面与平面的夹角的余弦值.
【小问1详解】
因为平面ABCD,AC⊂平面，所以，
因为四边形为菱形，所以，
又平面，且，所以平面，
因为平面，所以平面平面. 4分
【小问2详解】
因为四边形为菱形，所以，
又平面平面，所以平面，
又平面，且平面平面，
所以. 8分
【小问3详解】
设，以为原点，直线分别为轴，轴，过垂直于平面的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
所以，.
设平面的法向量，
则，即，
令，解得，所以面的一个法向量为.
设平面的法向量，
则，即，
令，解得，所以平面的一个法向量.
设平面与平面的夹角为，则. 15分
18、已知正项数列中,，为数列的前n项和,满足(n∈N*)，设
（1）求的通项公式； （2） 求的前n项和；
（3）令，在和之间插入k个数构成一个新数列：其中插入的所有数依次构成数列，通项公式，求数列的前30项和.
18.解 (1)由题意,在中，令，可得
因为 当时， 可得
整理得 因为 可得
所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以 4分
（2）由,则bn(6n-5)anan+1=4n(6n-5)(2n+1)(2n−1)=4n+12n+1−4n2n−1,
∴的前n项和Hn=423−41+435−423+…+4n+12n+1−4n2n−1=-4+4n+12n+1=4n+12n+1 10分
(3)因为
在数列{cn}中,项A7之前(含A7)共有1+2+3+4+5+6+7=28项,28