高中物理人教版 (2019)必修 第三册实验：导体电阻率的测量测试题

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一、游标卡尺
1．测量原理
游标卡尺是测量长度的较精密的仪器，它的主要部分由一根主尺和一根游标尺(或称副尺)构成，如图所示。
主尺的最小分度是1 mm，副尺上有10个等分刻度，它们的总长度等于9 mm，因此副尺上每一个分度比主尺的最小分度小0.1 mm。当副尺的零刻度线与主尺的零刻度线对齐时，副尺上的第一条刻线、第二条刻线……依次与主尺的1 mm刻线、2 mm刻线……分别相差0.1 mm、0.2 mm…，副尺上第十条刻线正好对齐主尺上9 mm刻度线，这种游标卡尺可以准确到0.1 mm，其他不同准确度的游标卡尺的原理也是一样的。见表格
2.使用方法
(1)校零位：使卡脚并拢，查看游标与主尺零刻线是否对齐，否则加以修正。
(2)测量：将待测物放在两测爪之间(注：测一般物长用外测爪，测孔径等物体内部长度时，用内测爪，测深槽或深筒时，用游标后的深度尺窄片)，移动游标，使测爪刚好与物体接触即可读数。
(3)读数：①以游标零刻线位置为准。在主尺上读取毫米数L。
②看游标上第几条刻线与主尺上的某一刻线对齐，从游标上读出毫米以下的小数为KΔL，式中K为与主尺某刻线对齐的游标第K条刻线，ΔL为游标卡尺的精度。
③得读数为L＋KΔL。
3．注意事项
(1)不管是10分度的游标卡尺，还是20分度、50分度的游标卡尺，在读数时均不需估读，读数的精确度要确保不变。
(2)读数时要使视线与尺垂直，避免产生视差。
(3)使用卡尺时应防止撞击，切不可用游标卡尺量度毛坯，以免损伤测脚。
(4)测脚必须紧靠工件，用制动螺丝把游标尺固定后再读数。
【例1】某同学用游标卡尺测量导体的长度，读数如图所示，则该导体的长度是（ ）
A．2.33cmB．2.37cmC．2.30cmD．3.10cm
【答案】B
【详解】游标卡尺读数2.3cm+0.1mm×7=2.37cm故选B。
【针对训练1】小明同学在某次使用20分度的游标卡尺时看错了分度，读出来的错误读数为，则该尺的主尺刻线上有一条与游标尺某刻线是对齐的，这条刻线的读数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为游标卡尺有三种分度，分别是10分度、20分度和50分度，因为10分度的精确度为0.1mm，而小明读出来的错误读数为，可见是把20分度看成了50分度，因为游标卡尺读数为主尺上整数刻度加上游标尺对齐格子数乘以精确度，所以即游标尺上第9格与主尺上某刻度对齐，设主尺上该刻度为x，因为游标尺的每小格为0.98mm，则由题意得解得
故选B。
二、螺旋测微器
1．测量原理
螺旋测微器又叫千分尺，它是一种比游标卡尺更精密的测量长度的仪器，如图所示的是一种常用的螺旋测微器，用它测量长度可以准确到0.01 mm，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F是连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距为0.5 mm，即D每旋转一周，F前进或者后退0.5 mm，可动刻度E上的刻度为50等分，每一小格表示0.01 mm，这也就是螺旋测微器的精度，即它可以估读到千分位，故也叫做千分尺。
2．使用方法
(1)校准零位：测量前使测微螺杆F和测砧A并拢，可动刻度E的零刻度与固定刻度B的轴向线应在固定刻度的零刻度线处对齐，否则应加以修正。
(2)测量：旋动旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测的物体放入A、F之间的夹缝中，转动D，当F将要接触物体时，再轻轻转动微调旋钮D′，当听到“嗒、嗒…”的声音时(表明待测物刚好被夹住)，然后转动锁紧手柄使F止动。
(3)读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。
测量值(毫米)＝固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(毫米)
3．注意事项
(1)测量时，当F将要接触被测物体时，要停止使用D，改用D′，以避免F和被测物体间产生过大的压力，这样，既可以保护仪器又能保证测量结果准确。
(2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出。
(3)读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即测量结果若用 mm为单位，则小数点后面必须保留三位。如在测量中发现可动刻度中某刻度线正好与固定刻度的水平线对齐，则最后一位读数要补上一个零。
【例2】用螺旋测微器测量其直径如图所示，由图可知其直径D为（ ）
A．4.700mmB．5.000mmC．5.700mmD．4.500mm
【答案】A
【详解】螺旋测微器读数是固定刻度读数（0.5mm的整数倍）加可动刻度读数（0.5mm以下的小数），图中读数为故A正确，BCD错误。故选A。
【针对训练2】在实验“探究导体电阻与其影响因素”中，小明用螺旋测微器、10分度游标卡尺分别多次测量了同一根金属丝的直径，则下列判断正确的是（ ）
A．若读数为0.82mm，则使用的是螺旋测微器
B．若读数为0.8mm，则使用的是10分度游标卡尺
C．若使用的是螺旋测微器，读数可能为0.819mm
D．若使用的是10分度游标卡尺，读数可能为0.81mm
【答案】BC
【详解】AC．螺旋测微器的精度是0.01mm，读数时有估读，以mm为单位，小数点后应该是3位，A错误，C正确；
BD．10分度游标卡尺的精度为0.1mm，无估读，则以mm为单位小数点后有1位，B正确，D错误。
故选BC。
三、金属丝电阻率的测量
（一）实验器材
毫米刻度尺，螺旋测微器或游标卡尺，直流电流表和直流电压表，滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)，电池组，开关，被测金属丝，导线若干。
（二）测量原理
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝eq \f(U,I))。电路原理如图所示。
2．用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝eq \f(πd2,4))。
3．由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)＝eq \f(πd2U,4lI)，求出电阻率。
（三）实验步骤
1．测直径：用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，并记录。
2．测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。
3．连电路：
依照原理图中所示的电路图用导线把器材连好。
4．测U、I：
电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5．整理：
拆除实验电路，整理好实验器材。
（四）数据处理
1．电阻R的测量值确定
方法一，平均值法：可以将每次测量的U、I分别计算出电阻，求出电阻的平均值，作为测量结果。
方法二，图像法：可建立U－I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值R。
2．将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)中，计算出金属导线的电阻率。
（五）误差分析
1．长度测量、直径测量造成的偶然误差。
2．电压表、电流表读数造成的偶然误差。
3．电流表外接法，R测＜R真，导致ρ测＜ρ真(系统误差)。
（六）注意事项
1．测量导线的长度时应当测量连入电路的导线的有效长度(而不是金属丝的总长度)。
2．由于被测金属导线的阻值较小，为了减小测量误差，应选用电流表外接法。
3．为准确求出R的平均值，应采用U－I图像法求电阻。
4．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I的值不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度过高，造成其电阻率在实验过程中增大。
【例3】在“测量金属丝的电阻率”实验中，选择一根粗细均匀的合金丝来进行测量。
（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图中的部件____（选填“A”、“B”、“C”或“D”），合金丝的直径的测量值为____mm。
（2）某次测量中，若测出合金丝接入电路部分的长度为L，直径为d，合金丝两端电压为U，电流为I，则该合金电阻率的表达式为ρ=______（用上述字母和通用数学符号表示）。
（3）在本实验中，为了减少实验过程中的偶然误差，在物理量测量时都进行了多次测量。伏安法测电阻时，要用每一组的电压值与电流值求电阻，然后求电阻的平均值。如果将电压值和电流值分别求平均值，然后再用它们的平均值来计算电阻，这样计算____（选填“正确”或“不正确”）。
【答案】 B 0.410 不正确
【详解】（1）[1][2]为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉B。螺旋测微器的固定刻度读数为0 mm，可动刻度的读数为d=0.01×41.0 mm=0.410 mm，故合金丝的直径为0.410 mm。
（2）[3]电阻丝的电阻R=根据电阻定律得R=ρ=ρ解得电阻率为ρ=
（3）[4]欧姆定律中导体两端电压与导体中的电流是瞬时对应的，将电压值和电流值分别求平均值，然后再用它们的平均值来计算电阻是不正确的。
【针对训练3】某同学要测定某金属丝的电阻率。
（1）他用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数为____。
（2）他用伏安法测金属丝的电阻，电路如图所示，图是实验器材的实物图，图中已连接了部分导线，请根据图，补充完成图中实物间的连线________，闭合开关的瞬间，滑动变阻器滑片应放置____端（填“”或“”）。
（3）他在坐标纸上建立 、 坐标系，并描绘出图线，如图所示，由图线得到金属丝的阻值 ____（保留两位有效数字）。
（4）任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是____
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
【答案】 0.398 a 4.5 D
【详解】（1）[1]由图示螺旋测微器可知，其示数为
（2）[2]如图
[3]实验时要求测量部分电压从0开始调节，闭合开关的瞬间，滑动变阻器滑片应放置a端；
（3）[4]由图所示图象可知，金属丝的阻值
（4）[5] A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，故A错误；
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差不可避免，属于系统误差，不属于偶然误差，故B错误；
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差，故C正确；
D．用图象处理数据能起到“平均”的作用，可以减小偶然误差，故D正确。故选D。
【对点检测】
1．请读出螺旋测微器和游标卡尺的示数。
甲：________cm；乙：________cm。
【答案】 0.0617 10.04
【详解】[1]由图甲可知，螺旋测微器的读数为
[2]由图乙可知，游标卡尺的游标为10分度，且第4个小格与主尺对齐，则读数为
2．现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，示数如图甲为________mm；用游标卡尺测量其长度，示数如图乙为________cm。
【答案】 1.848 4.240
【详解】[1]由图示螺旋测微器可知，其示数为
[2]由图示游标卡尺可知，其示数为
3．（1）如图所示的游标卡尺，读数为______mm；
（2）使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，则金属丝的直径为______mm；
（3）图中用3V量程时，表针的示数是______V；当使用15V量程时，图中表针示数为______V。
【答案】 23.85 0.045（0.043~0.047） 1.70 8.5
【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为主尺的读数+游标尺的读数，故图示读数为
（2）[2]螺旋测微器的读数为固定刻度读数+可动刻度读数，故金属丝的直径为
（3）[3]当电压表量程为3V时，每一小格为0.1V，故指针所指读数为1.70V；
[4]当使用15V量程时，每一小格为0.5V，故指针所指读数为8.5V。
4．螺旋测微器的读数为______mm，游标卡尺的读数应为______cm。
【答案】 6.122##6.123##6.124 1.055
【详解】[1] 螺旋测微器的固定刻度读数，可动刻度读数，螺旋测微器的读数
[2]游标卡尺主尺读数游标尺为20分度，第11个格与上方对齐，读数
游标卡尺的读数应为
5．某学习小组同学利用如图甲电路测量一根金属丝的电阻率。
（1）请用笔画线代替导线，将图乙的实物电路连接完整；___________
（2）将单刀双掷开关S2拨向1，闭合开关S1，记下毫安表的读数I；将S2拨向2，调节电阻箱R2，使电流表的读数仍为I。此时电阻箱的读数如图丙所示，则金属丝的电阻___________Ω；
（3）若测得金属丝的长度，直径，则金属丝的电阻率___________（，计算结果保留三位有效数字）。
【答案】 7.5
【详解】（1）[1]根据电路图连接实物图，如图所示
（2）[2]本实验采用替代法测电阻，所以金属丝的电阻等于电阻箱的读数，即
（3）[3]根据电阻定律得
6．某学习小组正在测量一个电阻丝的电阻率。被测电阻丝的阻值约为25Ω，长度l已知。实验室提供的器材如下：
A．电流表G，内阻Rg=12Ω，满偏电流Ig=30mA
B．电流表A，内阻约为0.2Ω，量程为0~0.1A
C．螺旋测微器
D．电阻箱R0（0~9999Ω，0.5A）
E．滑动变阻器R（5Ω，1A）
F．干电池组（3V，0.05Ω）
G．一个开关和导线若干
他们进行了以下操作：
（1）如图，用螺旋测微器测得金属丝的直径d=_______mm；
（2）把电流表G与电阻箱串联改装成电压表使用，最大测量电压为3V，则电阻箱的阻值应调为R0=_______Ω；
（3）请你用改造完的电压表设计一个测量金属丝电阻的实验电路，根据提供的器材和实验需要，请将图中电路图补画完整；______
（4）实验数据的测量与电阻率的计算：电路闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电流表G的示数为I1，电流表A的示数为I2，请用已知量和测量量写出计算电阻率的表达式=________。
【答案】 0.531 88
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数等于0.5+0.01×3.1mm=0.531mm
（2）[2]根据欧姆定律得
（3）[3]为得到较大的电压调节范围，滑动变阻器用分压式接法；由于待测电阻的电阻值较小，电流表采用外接法。电路如图所示：
（4）[4]通过待测电阻的电流为I=I2﹣I1待测电阻两端的电压为U=I1（Rg+R0）根据欧姆定律有
根据电阻定律，有解得
7．在“金属丝电阻率的测量”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其示数为___________mm（该值接近多次测量的平均值）。
（2）用伏安法测金属丝的电阻，实验所用器材为电池组（电压3V）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R(0 ~ 20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验，记录数据如表所示：
这个小组的同学利用坐标纸，建立坐标系，如图乙所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出图线_______，由图线得到金属丝的阻值 = ___________Ω（保留两位有效数字）。
（3）根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为___________。
A． B．
C． D．
【答案】 0.398(0.395—0.399均可） 4.4(4.2 ~ 4.7均可） C
【详解】（1）[1]螺旋测微器的示数为
（2）[2]图线应过原点·选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图所示
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的阻值
（3）[3]根据得金属丝的电阻率
故选C。
8．在高速铁路电力机车上，为了保证长距离稳定供电，常用一种配件——受电弓碳滑板。如果某同学想利用如图甲所示的电路测量一段碳滑板上碳材料的电阻率，他在工程师的指导下将这种碳材料均匀涂抹在一根细长的直径为d=8.5mm的陶瓷管表面，形成一层导电膜。
（1）该同学利用螺旋测微器测量涂完碳材料的陶瓷管的外径D，示数如图乙所示，则该陶瓷管的外径D=______mm；
（2）若已知该导电膜的长度为L，某次测量时电压表的读数为U，电流表的读数为I，这种碳材料的电阻率的表达式为ρ=______（用已知量的符号表示）；
（3）请你在图丙方框中将图甲实物电路转化成电路原理图______（用给出的符号连接）。
【答案】 8.561
【详解】（1）[1]螺旋测微器的固定刻度为8.50mm，可动刻度为6.1×0.01mm=0.061mm
所以最终读数为D=8.5mm+0.060mm=8.561mm
（2）[2]待测电阻膜的电阻横截面积为由电阻定律得
联立解得
（3）[3]由甲图可知，电路图如图
游标卡尺
精度
(mm)
测量结果[n为游标卡尺上正对刻度左侧的小格数](mm)
小格数
刻度总长度(mm)
主尺与游标卡尺每
小格长度差(mm)
10
9
0.1
0.1
＋0.1n
20
19
0.05
0.05
＋0.05n
50
49
0.02
0.02
＋0.02n
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.022
0.068
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520