江苏省南通市北城中学2024-2025学年七上期末数学试题（解析版）

这是一份江苏省南通市北城中学2024-2025学年七上期末数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷共6页 总分：150分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5D. -5
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
2. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：1582亿．
故选：C．
3. 下列单项式中，的同类项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．
【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意；
B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：A．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是次
C. 是多项式D. 的常数项为
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可．
【详解】解：A、的系数是，故该选项错误；
B、的次数是次，故该选项错误；
C、是多项式，故该选项正确；
D、的常数项为，故该选项错误；
故选：C．
5. 如图，下列说法不正确的是（ ）

A. 直线与直线是同一条直线B. 线段与线段是同一条线段
C. 射线与射线是同一条射线D. 射线与射线是同一条射线
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、直线与直线是同一条直线，此选项说法正确，不符合题意；
B、线段与线段是同一条线段，此选项说法正确，不符合题意；
C、射线与射线有同样的起点和方向，是同一条射线，此选项说法正确，不符合题意；
D、射线与射线的起点不同，不是同一条射线，此选项说法错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
6. 下列结论中错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质依次判定各项即可解答．
【详解】A选项：若，两边同时减去3，根据等式的性质1，可得成立，故A选项正确,不符合题意；
B选项：若，两边同时除以3，根据等式性质2，可得成立，故B选项正确,不符合题意；
C选项：若，两边同时乘以a，根据等式的性质2，可得成立，故C选项正确,不符合题意；
D选项：若，两边同时除以c，根据等式的性质2，若，则成立，若，则不成立，故D选项错误,符合题意．
故选：D
【点睛】本题主要考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以一个数的时候不能除以0．
7. 一家商店将一种自行车按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利元，这种自行车每辆的进价是多少元？设这种自行车每辆的进价是元，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】根据题中数量关系列方程即可求解；
【详解】解：设这种自行车每辆的进价是元，
则，，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题中数量关系正确列出方程是解题的关键．
8. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，得，，代入解答即可．
本题考查了直角三角形的性质，角的和差计算，熟练掌握计算是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
，
由代入，得．
故选：B．
9. 如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，则∠BOE的度数为( )
A. 360°-4B. 180°-4C. D. 270°-3
【答案】D
【解析】
【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=4x、∠BOE=3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．
【详解】解：设∠DOE=x，则∠BOD=4x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOE=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=（180°-4x）=90°-2x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，
由题意有90°-x=α，解得x=90°-α，
则∠BOE=270°-3α，
故选D．
【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．
10. 将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键．
设正方形纸片①②③④的边长为、、、；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果．
【详解】解：设正方形纸片①②③④的边长为、、、，如图：
左上角阴影部分的周长为：，
右下角阴影部分的周长为：，
∴两部分阴影周长值差为：
，
∴要求出图中两块阴影部分周长之差，只需知道其①正方形的边长即可，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 用“”或“”符号填空：______．
【答案】
【解析】
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7-9，
故答案为：>．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．
12. 若整式是关于x、y的三次三项式，则______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式的次数、项和项的系数，根据整式是三次三项式，列出关于系数和次数的式子求解，即可解题．
【详解】解：整式是关于x、y的三次三项式，
且，
解得且，
，
故答案为：．
13. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求代数式的值，把化为，然后将作为一个整体代入原式计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
14. 如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据线段图，先求出的长，就可以求出的长．
【详解】解：∵点C为中点，
∴，
∴．
故答案为：3
【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质，得出是解本题的关键．
15. 阅读课上王老师将一批书分给各小组，若每小组8本，则剩余3本，若每小组9本，则缺少2本，问有几个小组？若设有x个小组，则依题意列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】设有x个小组，则课外书的本书为，或表示为，由此联立得出方程即可．
【详解】解：设有x个小组，由题意得
．
故答案为：．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
16. 已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的意义，利用方程的解求参数等知识点，解题的关键是掌握方程的解的意义．
根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中，即可求出的值，然后代入关于y的方程求解即可．
【详解】解：把代入关于x方程中，得，
解得，
∴关于y的方程为，
解得，
故答案为：5．
17. 规定，已知，那么（ ）．
【答案】24
【解析】
【分析】根据定义的新的运算知道等于的3倍减去的2倍，由此用此方法计算的值，进而把写成方程的形式，解方程即可求出的值．
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
故答案为：24．
【点睛】本题词考查定义新运算，解一元一次方程，解答此题的关键是理解新运算，列出方程．
18. 我校金沙校区的小叶同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点，在直线上，第一步，绕点顺时针旋转度至；第二步，绕点顺时针旋转度至；第三步，绕点顺时针旋转度至，以此类推，在旋转过程中若碰到直线则立即绕点反方向旋转．当时，则等于______度．
【答案】5或25
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平角的定义，角度的和差关系，解题的关键是理解题意，掌握角度的规律探索，注意运用分类讨论的思想进行分析．
根据题意，由旋转的性质和角度的变化规律，可对射线进行讨论分析：①未反弹；②反弹后落在之间；③反弹后落在之间；④反弹后落在之间；分别求出每一种情况的答案，并结合实际情况，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，可对射线进行讨论分析：
①未反弹时，如图：
∵，
∴，
∴
此时满足题意；
②反弹后落在之间，如图：
∴，，
∴，
∴，
∴，
，
，
此时，不符合题意，舍去；
③反弹后落在之间，如图：
∴，，
∴，
∴
，
，
此时，成立；
④反弹后落在之间，如图：
∴，，
∴，
∴，
∴，不合题意舍去
综上所述，等于或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）7 （2）0
【解析】
【分析】(1)直接利用有理数的混合运算法则计算即可;
(2)直接利用有理数的运算法则和绝对值的定义计算即可．
【小问1详解】
原式=
=7；
【小问2详解】
原式=
=
=0．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,涉及到了绝对值的定义,解题关键是正确利用乘方运算的法则确定乘方结果的符号,以及先乘方再乘除最后加减的运算顺序．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程；
（1）先去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1；
（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1；
解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
21. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和4．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）求时阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列代数式以及代数的求值．
（1）阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，把对应的三角形面积代入即可
（2）直接把代入（1）中可求出阴影部分的面积．
【小问1详解】
解：阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，
即：
；
【小问2详解】
解：当时，代入，
得．
22. 按要求画图，并回答问题：
如图，已知平面上四个点，，，，请按要求回答下列问题：
（1）画直线，画射线；
（2）请在直线上确定一点，使点到点与点的距离之和最短，并写出画图依据（保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，依据：两点之间线段最短．
【解析】
【分析】（1）根据题意，画直线，画射线；
（2）连接，交于点，点即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，直线，射线即为所求，
【小问2详解】
解：如图所示，连接，交于点，点即为所求，
依据：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了画射线，线段，直线，两点之间线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
23. 某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：
（1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？
（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．
【答案】（1）24次 （2）1630次
（3）该班能得到学校奖励
【解析】
【分析】(1)用记录中的最大数减去最小数即可求解；
(2)根据正数和负数的意义，正数为超过的次数，负数为不足的次数，分别把他们跳的数加起来，即可得出答案；
(3)根据题意列式计算求出该班的总积分，再与70比较即可．
【小问1详解】
解：（次），
故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；
【小问2详解】
解：（次），
故该班参赛代表队一共跳了1630次；
【小问3详解】
解：（分），
，
该班能得到学校奖励．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
24. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
（1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
（2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？
【答案】（1）20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套
（2）每套应定价288元，可达到的利润率
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．
（1）根据等量关系为：生产支架的工人数生产脚踏板的工人数；生产支架总数生产脚踏板总数，把相关数值代入即可；
（2）设每套应定价元，根据“售价成本利润”，及“要达到的利润率”，列方程即可求解．
解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
【小问1详解】
解：设人生产支架，则人生产脚踏板，
由题意得：
，
，
，
，
答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套．
【小问2详解】
设每套应定价元，由题意可得：
，
解得：，
答：每套应定价288元，可达到的利润率．
25. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义进一步地，数轴上的两个点A，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．
（1）利用此结论，回答以下问题：
①数轴上表示和的两点之间的距离是______ ，数轴上表示和的两点之间的距离是______ ．
②数轴上表示和的两点和之间的距离是______ ，如果，那么为______ ．
（2）探索规律：
①当有最小值是______ ．
②当有最小值是______ ．
③当有最小值是______ ．
（3）规律应用
工厂加工车间工作流水线上依次间隔米排着个工作台A、、、、、、、、，一只配件箱应该放在工作台______ 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是______ 米
（4）知识迁移
最大值是______ ，最小值是______ ．
【答案】（1）①；②；或
（2）①②③
（3）；
（4）；
【解析】
【分析】（1）由数轴上两点间的距离公式可直接得出答案；
先由数轴上两点间的距离公式得，进而得，据此解出即可；
（2）根据的几何意义及“两点之间，线段最短”得：当表示数的点在数轴上表示数，两点构成的线段上时，为最小，最小值为数轴上表示数，两点之间的距离；
根据的几何意义及“两点之间，线段最短”得：当数轴上表示数的点与表示的点重合时，为最小，最小值为数轴上表示数，两点之间的距离；
根据的几何意义及“两点之间，线段最短”得：当表示数的点在数轴上表示数，两点构成的线段上时，的值为最小值，最小值为数轴上表示数，两点之间的距离与数轴上表示数，两点之间的距离之和；
（3）由（2）可知：当配件箱放在流水线的中点处，共作人员所走的路程最短，进而再求出最短路程即可；
（4）根据的几何意义意义分三种情况进行讨论：当在数轴上表示数的点在表示数点的左侧时，即，可得；当在数轴上表示数的点在表示数，两点之间时，即，可得，当在数轴上表示数的点在表示数点的右侧时，即，可得，综上所述可得出，据此可得出答案．
【小问1详解】
解：数轴上表示和的两点之间的距离是：；
数轴上表示和的两点之间的距离是：，
故答案为：；．
数轴上表示和的两点和之间的距离是：，
当，则，
或，
由解得：，
由解得：，
的值为：或，
故答案为：；或．
【小问2详解】
解：①∵的几何意义是：在数轴上表示数、两点间的距离；
的几何意义是：在数轴上表示数、两点间的距离；
∴的几何意义是：在数轴上表示数、两点间的距离与数轴上表示数、两点间的距离之和，
根据“两点之间，线段最短”可知：
当表示数的点在数轴上表示数，两点构成的线段上时，为最小，最小值为数轴上表示数，两点之间的距离，即为，
即有最小值是．
故答案为：．
②∵的几何意义是：在数轴上表示数、两点间的距离、数轴上表示数、两点间的距离、数轴上表示数、两点间的距离之和，
根据“两点之间，线段最短”可知：
当数轴上表示数的点与表示的点重合时，为最小，最小值为数轴上表示数，两点之间的距离，即为，
即有最小值是，
③∵的几何意义是：在数轴上表示数、两点间的距离、数轴上表示数、两点间的距离、数轴上表示数、两点间的距离、数轴上表示数、两点间的距离之和，
根据“两点之间，线段最短”可知：
当表示数的点在数轴上表示数，两点构成的线段上时，
的值为最小值，最小值为数轴上表示数，两点之间的距离与数轴上表示数，两点之间的距离之和，即为，
即有最小值是．
故答案为：．
【小问3详解】
解：由（2）可知：当配件箱放在工作台处时，能使工作台上工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为：（米）．
故答案为：；．
【小问4详解】
解：∵表示的几何意义是：在数轴上表示数、两点间的距离与数轴上表示数、两点间的距离之差，
当在数轴上表示数的点在表示数点的左侧时，即，
则，，
，，
；
当在数轴上表示数的点在表示数，两点之间时，即，
则，，
，，
，
当在数轴上表示数的点在表示数点的右侧时，即，
则，，
，，
，
，
的最大值是，的最小值是．
故答案为：；．
【点睛】此题主要考查了数轴，数轴上两点之间的距离，理解题意，理解数轴上点A所表示的数为，点所表示的数为，则及其几何意义，以及“两点之间，线段最短”是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的易错点．
26. （1）如图1，已知内部有三条射线，平分，平分，若，求的度数；
（2）若将（1）中的条件“平分，平分”改为“，”，且，求的度数；
（3）如图2，若、在的外部时，平分，平分，当，时，猜想：与的大小有关系吗？如果没有，指出结论并说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）没有关系，，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线性质可求，根据即可解答；
（2）由题意可得进而求出；
（3）根据角平分线性质可得，进而求出．
【详解】（1）∵平分， 平分，
∴，，
∴，
；
（2），，，
，
；
（3）与的大小无关．理由：
，，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
，
即．
与的大小无关。
【点睛】此题考查了角的计算，以及角平分线，解决本题的关键是利用角的和与差．