第1章 三角形 单元提优卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册（含答案）

这是一份第1章 三角形 单元提优卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册（含答案），文件包含第1章三角形单元提优卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册-教师用卷docx、第1章三角形单元提优卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册-学生用卷docx、第1章三角形单元提优卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册-学生用卷pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
第1章 三角形 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知下图中的两个三角形全等，则∠1等于(    )A. 57 ∘B. 53 ∘C. 60 ∘D. 70 ∘【答案】A 【解析】略2.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(    )A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D 【解析】略3.如图，△ABC的面积等于6，边AC=3.现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的点C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是(    )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】提示：过点B作BN⊥AC，交AC的延长线于点N，BM⊥AD于点M.由折叠的性质，得∠C′AB=∠CAB.由角平分线的性质，得BN=BM.因为△ABC的面积等于6，AC=3，所以BN=BM=4，所以BP≥4．4.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G.若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是(    )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C 【解析】略5.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC，∠CAD=20 ∘，则∠ACE的度数是(    )A. 20 ∘B. 35 ∘C. 40 ∘D. 70 ∘【答案】B 【解析】略6.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.将△ABC沿DE折叠，使点A落在平面上的A′处.下列不一定正确的是(    )A. CD⊥ABB. AA′⊥DEC. DE/​/BCD. △A′CE是等腰三角形【答案】A 【解析】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，AE=CE，∴DE/​/BC，故选项C正确，不符合题意，∵将△ABC沿DE折叠，使点A落在平面上的A′处，∴AE=A′E，AA′⊥DE，故选项B正确，不符合题意；∴CE=A′E，∴△A′CE是等腰三角形，故选项D正确，不符合题意；由已知不能得到CD⊥AB，故选项A错误，符合题意；故选：A．由D，E分别是边AB，AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，AE=CE，判断选项C正确，不符合题意；根据翻折的性质可得AE=A′E，AA′⊥DE，判断选项B正确，不符合题意；从而有CE=A′E，判断选项D正确，不符合题意；由已知不能得到CD⊥AB，判断选项A错误，符合题意．本题考查三角形中的翻折问题，涉及三角形中位线，等腰三角形的判定等，解题的关键是掌握翻折的性质．7.如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过点A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG.若四边形DGBA的面积为12，AF=4，则FG的长是(    )A. 2B. 52C. 3D. 103【答案】C 【解析】提示：过点A作AH⊥BC于点H.易证△ABC≌△ADE，所以S△ABC=S△ADE.所以12BC⋅AH=12DE⋅AF，所以AH=AF.因为AF⊥DE，AH⊥BC，所以∠AFG=∠AHG=90°.易证Rt△AFG≌Rt△AHG，Rt△ADF≌Rt△ABH，所以S四边形DGBA=S四边形AFGH=2S△AFG=12.所以S△AFG=6.因为AF=4，所以12×4FG=6，解得FG=3．8.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请根据图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是(    )A. 50B. 62C. 65D. 68【答案】A 【解析】提示：因为AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH，所以∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°.因为∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°，所以∠EAF=∠ABG.在△EFA和△AGB中，∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG,AE=BA,所以△EFA≌△AGB，所以AF=BG，EF=AG.同理可证△BGC≌△CHD，所以GC=HD，BG=CH.所以FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，所以S=12×(6+4)×16−3×4−6×3=50．9.如图，已知▵ABC和▵CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.有以下五个结论：①AD=BE；②∠AOB=60 ∘；③AP=BQ；④△PQC是等边三角形；⑤DQ=CQ.其中正确结论的个数是(    )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】本题考查了等边三角形判定和的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．由等边三角形的性质，证▵ACD≌▵BCESAS，即可判断①结论；根据三角形外角的性质，即可判断②结论；证明▵ACP∽▵BCQ，即可判断③结论；根据全等三角形的性质，结合等边三角形的判定，即可判断④结论：根据等边三角形的性质，即可判断⑤结论；【详解】解：∵▵ABC和▵CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=∠CED=60 ∘，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在▵ACD和▵BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE,∴▵ACD≌▵BCESAS，∴AD=BE，故①正确；∵∠ACB=∠AEB+∠CBE=60 ∘，∠AOB=∠AEB+∠CAD，∵∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=60 ∘，故②正确；∵∠ACB=∠DCE=60 ∘，∴∠BCQ=60 ∘，∵▵ACD≌▵BCE，∴∠CAP=∠CBQ在▵ACP和▵BCQ中∠CAP=∠CBQAC=BC∠ACP=∠BCQ=60 ∘∴▵ACP∽▵BCQ，∴AP=BQ，故③正确；∴CP=CQ，∵∠BCQ=60 ∘，∴△PQC是等边三角形，故④正确；∴CQ=PQ。由于题目中给出的条件不足，不能证明Q是CD中点，故不能证明DQ=PQ，故⑤错误故正确的有①②③④共4个，故选：B10.如图，在ΔABC中AB=AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则ΔCDM周长的最小值为(    )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D 【解析】解：连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=20，解得AD=10，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA=MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=10+12×4=10+2=12．故选：D．连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.把12 cm长的铁丝截成三段，每段长度均为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有          种．【答案】3 【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是1时，不成立；当最短的边是2时，三边长是2，5，5；当最短的边是3时，三边长是3，4，5；当最短的边是4时，三边长是4，4，4；最短的边一定不能大于4.综上所述，有3种不同的三角形．12.已知等腰三角形的周长为8，且一边长为3，则腰长为          ．【答案】2.5或3 【解析】分两种情况讨论：①当腰长为3时，底边长为8−3−3=2，三边为3，3，2，符合三角形三边关系；②当底边长为3时，腰长为12×(8−3)=2.5，三边为2.5，2.5，3，符合三角形三边关系．综上可知，腰长为2.5或3．13.如图，已知▵ABC≌▵ADE，BC的延长线过点E，AD与BE交于点F，∠ACB=∠AED=105∘，∠CAD=5∘，∠B=50∘，则∠DEF的度数为          ．【答案】30∘    【解析】提示：因为∠BAC=180∘−∠ACB−∠B=25∘，所以∠FAB=∠BAC+∠CAD=30∘.在▵EFD中，∠DEF+∠D+∠DFE=180∘.在▵ABF中，∠FAB+∠B+∠AFB=180∘.由▵ABC≌▵ADE，得∠B=∠D.又因为∠DFE=∠AFB，所以∠DEF=∠FAB=30∘．14.如图，在▵ABC中，BC=AC，∠CAB=∠CBA=45∘，D是线段AB上的动点．连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90∘至CE的位置．连接BE，则∠ABE=           ．【答案】90∘ 【解析】略15.如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为          cm．【答案】5 【解析】略16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AB上一定点，E，F分别为边AC，BC上的动点．当△DEF的周长最小时，∠FDE的度数为          ．【答案】90° 【解析】提示：分别作点D关于AC的对称点G，关于BC的对称点H，连接GH交AC，BC于点E1，F1，连接DE1，DF1.则DE1=E1G，DF1=F1H，此时△DEF的周长最小，最小值为GH的长，∠FDE的度数为∠F1DE1的度数．因为AB=AC，∠BAC=90°，所以∠C=∠B=45°.因为DH⊥BC，所以∠BDH=90°−∠B=45°.由外角的性质，得∠BDH=∠DGE1+∠DHF1=45°，因为DE1=E1G，DF1=F1H，所以∠E1DG=∠DGE1，∠F1DH=∠DHF1，所以∠E1DG+∠F1DH=45°，所以∠F1DE1=180°−∠BDH−∠E1DG−∠F1DH=90°．17.在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC=115°，过点B作BF/​/AD交CE于点F，CE=2BF，∠CBF=54∠BCE，连接BE，S△BCE=4，则CE=______．【答案】4 【解析】解：∵∠CBF=54∠BCE，∴可以假设∠BCE=4x，则∠CBF=5x，∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∴∠ADE=∠EDC，∠ECD=∠ECB=4x，设∠ADE=∠EDC=y，∵AD/​/BF，∴∠A+∠ABF=180°，∴∠ADC+∠DCB+∠CBF=180°，∴2y+13x=180°①，∵∠DEC=115°，∴∠EDC+∠ECD=65°，即2y+4x=65° ②，由①②解得x=10∘y=25∘，∴∠BCF=40°，∠CBF=50°，∴∠CFB=90°，∴BF⊥EC，∴CE=2BF，设BF=m，则CE=2m，∵S△BCE=12⋅EC⋅BF=4，∴12×2m×m=4，∴m=2或−2(舍弃)，∴CE=2m=4，故答案为4．设∠BCE=4x，∠CBF=5x，设∠ADE=∠EDC=y，构建方程组求出x，y，证明∠CFB=90°，再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或方程组组解决问题．18.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BE，CD，分别为▵ABC的角平分线．BE，CD相交于点F，FG平分∠BFC，已知BD=3，CE=2，▵BFC的面积为2.5，求▵BCD的面积=________．【答案】4 【解析】解：如图，过点F作FN⊥BC于点N，FM⊥AB于点M，∵BF平分∠ABC，FN⊥BC于点N，FM⊥AB于点M，∴FM=FN，∵∠BAC=60°，BE、CD为三角形ABC的角平分线，∴∠EBC+∠DCB=12∠ABC+12∠ACB=12×(180°−∠BAC)=60°，FM=FN，∴∠BFC=180°−(∠EBC+∠DCB)=120°，∴∠BFD=60°，∵FG平分∠BFC，∴∠BFG=12∠BFC=60°=∠DFB，在△BDF和△BGF中，∠BFD=∠BFGBF=BF∠DBF=∠GBF，∴△BDF≌△BGF(ASA)，∴BD=BG，同理可得△CEF≌△CGF(ASA)，∴CE=CG，∴BC=BG+CG=BD+CE，∵BD=BG=3，CE=CG=2，∴BC=5，∵△BFC的面积=2.5，∴12BC·FN=2.5，即12×5×FN=2.5，∴FN=1，∴FM=FN=1，∴S△BDF=12BD·FM=12×3×1=32，∴△BCD的面积=S△BDF+S△BFC=32+2.5=4．故答案为：4．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)小王准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．(1)请用a表示第三条边长．(2)第一条边长可以为7米吗？请说明理由．【答案】(1)因为第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米，第一条边长为a米，所以第二条边长为2a+2米，由题意可知，第三条边长为30−a−2a+2=28−3a米. (2)不可以，理由：若a=7，则第二条边长为2×7+2=16（米），第三条边长为28−3×7=7（米），因为7+7