1.3 中心对称和中心对称图形 课件 2026年春湘教版数学八年级下册

1.3 中心对称和中心对称图形湘教·八年级下册新课导入把一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？点击打开新知探究 如图，在平面内，将 △ABC 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？点击打开 在平面内，把一个图形绕一个点旋转 180°，得到另一个图形，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称. 在平面内，如果图形（Ⅰ）绕点 O 旋转 180°，得到的像与另一个图形（Ⅱ）重合， 那么称图形（Ⅰ）与（Ⅱ）关于点 O 成中心对称. 成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？ 在平面内，设点A与点B关于点O成中心对称，则把点A绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°得到点B，如图所示. 根据旋转的基本性质和概念可得，OA=OB，∠AOB=180°. 于是点A，O，B在一条直线上，且点O是线段AB的中点. 在平面内，把点 A 绕点 O 旋转 180°得到点 B. 一般地，在平面内，设图形（Ⅰ）与图形（Ⅱ）关于点O成中心对称，则图形（Ⅰ）绕点O旋转180°的像是图形（Ⅱ），且图形（Ⅰ）上任一点P在该旋转下的对应点P′都在图形（Ⅱ）上. 同时，点P，O，P′在一条直线上，且点O是线段PP′的中点.例 如图，已知△ABC，边AC的中点为D， 作出与△ABC关于点D成中心对称的图形.作法（1）连接BD并将其延长到B′，使得DB′=DB，于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B′；（2） 由于D是线段AC的中点，因此在关于点D中心对称下，点A，C的对应点分别是点C，A；（3） 连接 AB′， C′B，则△CB′A 是所求作的与△ABC关于点D成中心对称的图形.B′如图，将线段 AB 绕它的中点 O 旋转180°， 你会发现什么？点击打开 如果一个图形绕一个点旋转 180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心.线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心. 平行四边形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？ 如图，已知□ ABCD，连接AC，BD，AC与BD相交于点O. 如图，已知□ ABCD，连接AC，BD，AC与BD相交于点O.由平行四边形的性质可知 OA = OC， OB = OD. 于是，点A，C，B，D在关于点 O 中心对称下的像分别是点C，A，D，B，从而边AB，CD，DA，BC的像分别是边CD，AB，BC，DA.因此，□ ABCD绕点 O 旋转180°，它的像与自身重合.思考：如何利用平行四边形是中心对称图形来理解平行四边形的性质？对边相等对角相等对角线互相平分1.如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 关于某点成中心对称，找出它们的对称中心.【选自教材P21 练习 第1题】2.如图，分别画出 △ABC 关于点A和点O成中心对称的图形.△ABC 关于点A成中心对称:【选自教材P21 练习 第2题】B′C′2.如图，分别画出 △ABC 关于点A和点O成中心对称的图形.【选自教材P21 练习 第2题】B″C″△ABC 关于点O成中心对称:A″√√√【选自教材P21 练习 第3题】3.下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？随堂练习1. 如图， △ABC 和△DEF 关于点 O 成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC 绕点 O 旋转（ ）A．30° B．90° C．180° D．360 °C2. 如图，△ABC 与△DEF 关于点 O 成中心对称， 则线段 BC 与 EF 的关系是______________．平行且相等　3. 如图，作出与△ABC 关于点 E 成中心对称的图形．解: 依次寻找点 A，B，C 关于点 E 的对称点， 顺次连接，所求作图形如图所示.课堂小结说一说什么是中心对称、对称中心和成中心对称？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业