云南省昭通一中教研联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学（B）试卷（含解析）含答案解析

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1．因为，则，故选B．
2．命题的否定是，故选C．
3．由，得，则，当且仅当，即时取等号，所以最小值为8，故选D．
4．因为，，且函数在上单调递增，令，解得，所以函数只有一个零点，故选B．
5．A：的定义域为，的定义域为R，不是同一函数；B：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；C：的定义域均为R，且对应法则相同，为同一函数；D：的定义域为，的定义域为，不是同一函数，故选C．
6．因为单调递增，所以，又，故选A．
7．得到，得到，故选C．
8．，，，所以，故选B．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【解析】
9．对于A，若，则是方程的根，所以解得，故A正确；对于B，若，则方程变为，解得，此时A的子集个数为，故B正确；对于C，若中只有一个元素，分两种情况，当时，原方程有一个实数根，满足中只有一个元素；当时，原方程是一元二次方程，要使中只有一个元素，则，即，解得；综上，或，故C错误；对于D，当时，方程是一元二次方程，当，即，解得，此时方程无实数根，，故D错误，故选AB．
10．由函数图象可知A、C、D是正确的，故选ACD．
11．对于A，，解得；对于B，对称轴为，故值域为；对于C，函数定义域不对称；对于D，互为反函数的两个函数图象关于直线对称，故选BD．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【解析】
12．根据二次根式和分式的性质可知，解得，故答案为：．
13．，．
14．由指对互换可得，解得．
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
解：（1）因为函数在区间上是单调递增函数，
且的对称轴为，开口向上，
所以．……………………………………………………（6分）
（2）若对一切实数都成立，
则，解得．……………………………………（13分）
16．（本小题满分15分）
解：（1）．………………………（7分）
（2）．…………………（15分）
17．（本小题满分15分）
解：（1）由，得，解得，
所以原不等式的解集为．……………………………………（5分）
（2）由，得，解得，
所以原不等式的解集为．……………………………………（10分）
（3）由得，
即，解得，
故原不等式的解集为．………………………………（15分）
18．（本小题满分17分）
解：（1）由题意得：且，
解得，所以函数定义域为．……………………………………（5分）
（2）因为的定义域为，关于原点对称，
又，
所以为奇函数．……………………………………………………（10分）
（3），则，
则且，
解得．……………………………………………………（17分）
19．（本小题满分17分）
解：（1）因函数是定义在上的奇函数，
所以，故．
又因为，所以，即．
故函数的解析式为．……………………………（4分）
（2）对，且，，
其中，，，
因此，，
即对，且，有．
所以函数在定义域内单调递增．……………………………………（11分）
（3）因函数是定义在奇函数，
故，
又因函数在定义域内单调递增，
所以，
解得．……………………………………（17分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
B
C
A
C
B
题号
9
10
11
答案
AB
ACD
BD
题号
12
13
14
答案