湖北省十堰市实验中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

这是一份湖北省十堰市实验中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史中首次正式引入负数，如果收入元，记作：元，那么元表示（ ）
A．支出元B．收入元C．支出元D．收入元
2．的相反数为（ ）
A．B．6C．D．
3．x与y的平方和用代数式表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的为（ ）
A．B．C．D．
6．下列关于整式的说法，正确的是（ ）
A．单项式的次数是2B．和是同类项
C．多项式 是三次三项式D．是单项式
7．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题：若设城中有户人家，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：
小明的脚长为 249 毫米，则他的鞋号（码）是（ ）
A．39B．40C．41D．42
9．当时， 代数式 的值为，则当时，代数式 的值为（ ）
A．B．2023C．2024D．2025
10．老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为275，495，576，681，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题
11．请你写出一个绝对值等于本身的数
12．用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为
13．比较大小： （用“”，“”或“”填空）
14．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：，则将十进制数6转化成二进制数的结果为
15．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行，每一竖列，每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方，如图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．解方程：
(1)
(2)
18．先化简，再求值
，其中，．
19．方程与方程的解相同，求k的值．
20．如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形．
（1）用含有的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；
（2）当时，求这个阴影部分的面积．
21．某公司将特色农副产品运往襄阳市场进行销售，设汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，v，t的部分对应值如表：
(1)汽车行驶的时间随着平均速度v的增大而 （填“增大”或“减小”），该公司到襄阳市场的距离为 千米；
(2)根据表中的数据，用式子表示v与t的关系，并说明，v与t成什么比例关系
(3)若汽车出发，能否在之前到达襄阳市场请说明理由．
22．观察下面三行数：
第一行：，4，，16，，64，…
第二行：1，7，，19，，67，…
第三行：5，，11，，35，，…
探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：
(1)直接写出第二行数的第8个数是 ；
(2)取每行中的第10个数，计算这三个数的和；
(3)取每行中的第n个数，请判断是否存在这样的三个数使它们的和为134，并说明理由．
23．第五中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件，且单独加工这批服装甲工厂比乙工厂要多用20天，在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用80元，需付乙工厂每天费用120元．
（1）求这批校服共有多少件；
（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两个工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度提高25％，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天；
（3）经学校研究制定如下方案，方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问的方式完成，请你通过计算帮学校选择一种省钱的加工方案．
24．如图，在数轴上有两条线段，，，，点A，B在数轴上表示的数分别是a，b，且a，b满足．
(1)填空： ； ；
(2)从此时刻开始，以3个单位长度/秒的速度向数轴正方向匀速移动，以2个单位长度/秒的速度向数轴负方向匀速移动．
①移动多少秒时A，B相距6个单位长度
②移动多少秒时A，B到原点的距离相等
③在上的某一位置P处有一爱动脑筋的小蚂蚁，它发现在移动过程中有一段时间t秒钟内，它的位置P到A，B的距离和加上到C，D的距离和是一个不变的值（即为定值），请直接写出t的值及这个定值．
鞋号（码）
…
33
34
35
36
37
…
脚长（毫米）
…
…
v（千米/时）
80
90
100
t（时）
4
《湖北省十堰市实验中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题》参考答案
1．C
【分析】本题考查了正负数的实际应用，由题意得正数表示收入，负数表示支出，即可求解；
【详解】解：∵收入元，记作：元，
∴支出用负数表示；
∴元表示支出元；
故选：C
2．B
【分析】本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可．
【详解】解：的相反数为．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了列代数式．
“平方和”表示两个数各自平方后再相加，因此代数式应为．
【详解】解：∵“平方和”即先平方后相加，
∴x与y的平方和为．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，小数点向左移动位数即为n的值，据此即可解答．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查整式加减运算，根据合并同类项的运算法则判断各选项是否正确，即可获得答案．
【详解】解：A.和不是同类项，不能合并，本选项运算错误，不符合题意；
B.，本选项运算错误，不符合题意；
C.和不是同类项，不能合并，本选项运算错误，不符合题意；
D.，本选项运算正确，符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查整式的基本概念，包括单项式的次数、同类项、多项式的次数和项数等，解题的关键是准确理解定义．
通过计算单项式的次数、同类项的定义、多项式的次数和项数以及单项式的定义，逐一判断各选项．
【详解】解：根据整式的基本概念逐项分析判断如下：
∵单项式的次数是所有字母指数的和，的次数为 ，
∴A选项错误，不符合题意；
∵同类项是指字母相同且相同字母指数相同，与中x的指数分别为1和2，不相同，
∴B选项 错误，不符合题意；
∵多项式中，项次数为2，项次数为，项3次数为0，最高次数为3，且有三项，
∴是三次三项式，C选项正确，符合题意；
是多项式不是单项式，
D选项 错误，不符合题意；
故选C．
7．A
【分析】通过设城中有户人家，根据鹿的总数列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设城中有户人家．由题意可得
，
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确获得函数解析式是解题关键．根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数，设鞋号与脚长的关系式为，利用待定系数法解得函数解析式，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数，
设鞋号与脚长的关系式为，
根据题意，可得，解得，
所以鞋号与脚长的关系式为，
若小明的脚长为 249 毫米，可令，
则有，
解得，
所以，他的鞋号（码）是 40．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
把代入代数式，根据其值为即可得出，然后把代入要求的代数式得出，整体代入求值即可．
【详解】解：当时，，
∴，
∴当时，．
故选D．
10．B
【分析】本题考查整式的加减，列代数式，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
设一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，其中a，c都是1～9之间的整数，b是0～9之间的整数，那么这个数可表示为，将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数可表示为，将它们作差后并计算，然后判断被哪个数整除，据此进行判断即可．
【详解】解：设一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，其中a，c都是1～9之间的整数，b是0～9之间的整数，
那么这个数可表示为，
将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数可表示为，
，
那么它们的差应被99整除，
275，495，576，681四个数中，只有495能被99整除，
则四位同学中答对的为乙，
故选：B．
11．0（答案不唯一）
【分析】此题考查绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身，据此解答即可
【详解】因为非负数的绝对值等于它本身，所以1,2,3都可以，答案不唯一，
故答案为：0
12．
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．
精确到即保留三位小数，需看第四位小数，根据四舍五入规则处理即可．
【详解】解：用四舍五入法把精确到，所得的近似数为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，绝对值，相反数，熟练掌握①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，绝对值，相反数的定义是解题的关键．
利用绝对值，相反数进行化简，然后再比较大小即可．
【详解】解：，，，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用，正确理解十进制数转换成二进制数的方法是解题关键．
根据十进制数转换成二进制数的方法列出运算式子，再计算含乘方的有理数混合运算即可得．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
15．48
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据幻方特点，利用积相等是解题的关键．
根据三阶积幻方的性质，每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之积相等，利用已知数字建立方程，求解出m和n的值，然后计算即可．
【详解】解：设公共积为P，
由第二列可得：，
由第一行可得：，
，
，
，
，
由对角线可得：，
由第一列：，
，
，
，
，
．
故答案为：48．
16．(1)8
(2)1
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
（1）移项、合并同类项，系数化为1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可．
【详解】（1）解：
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
18．，
【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可．
【详解】解：
；
当，时，
原式
．
19．
【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．
求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．（1）；（2）3
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形和正方形的面积和减去三个三角形的面积可列代数式；
（2）将代入计算可求解阴影部分的面积．
【详解】解：阴影部分的面积为：
；
（2）当时，阴影部分的面积为，
答：阴影部分的面积为3．
【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，列代数式求解阴影部分的面积是解题的关键．
21．(1)减小；360
(2)，v与t成反比例关系
(3)不能在之前到达襄阳市场，理由见解析
【分析】本题考查了有理数运算的应用，解题的关键是根据路程、速度、时间的关系分析变量之间的关系．
（1）分析速度与时间的变化关系，根据路程速度时间，计算距离即可；
（2）根据数据推导v与t的关系式，判断比例关系即可；
（3）计算给定时间内的平均速度，与原平均速度比较即可．
【详解】（1）解：从表格数据可知，平均速度v增大时，行驶时间t减小，
∵总路程不变，
∴公司到襄阳市场的距离为千米，
故答案为：减小，；
（2）解：由距离为定值360千米，得，
∴，
∵v与t的乘积为定值，
∴v与t成反比例关系；
（3）解：由题意得，到的时间为3小时，
∴速度为千米/时，
∵规定汽车速度不超过110千米/时，且，
∴不能在之前到达襄阳市场．
22．(1)259
(2)1030
(3)不存在，理由见解析
【分析】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．
（1）根据题目中数字的特点，第二行的每个数比第一行的多3，第三行的每个数比第一行的相反数多3，可以写出每行第个式子，从而可以得到第二行第8个数；
（2）根据（1）中发现的数字的特点，得出各行第10个数的值，进行求和即可；
（3）设第一行的第个数为，则第二行第个数为，第三行第个数为，再令其相加等于134即可求解判断．
【详解】（1）解：第一行：，4，，16，，64，…
第二行：1，7，，19，，67，…
第三行：5，，11，，35，，…
通过观察得到：第一行：、、、、…
∴第个数为：；
第二行：、、、、…
∴第个数为：；
第三行：、、、、…
∴第个数为：，
第二行数的第8个数是：，
故答案为：259；
（2）解：由（1）可知，第一行第10个数为：，
第二行第10个数为：，
第三行第10个数为：，
∴三个数的和为；
（3）解：取每行的第个数，不存在这样的3个数使它们的和为134，
理由如下：
设第一行的第个数为，则第二行第个数为，第三行第个数为，
，
解得：，
令，
∵ 当 为奇数时， ；当 为偶数时， ， ，
∴不存在正整数 使得 ，
故取每行的第个数，不存在这样的3个数使它们的和为134．
23．（1）这批校服共有960件；（2）乙工厂共加工28天；（3）见解析．
【分析】（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可；
（2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可；
（3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案．
【详解】解：（1）设这批校服共有x件，由题意得：
=20，
解得：x=960．
答：这批校服共有960件；
（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有
（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960，
解得a=12，
2a+4=24+4=28．
故乙工厂共加工28天；
（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16=60天，需要费用为：60×80=4800元；
②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24=40天，需要费用为：40×1200=4800元；
③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×80+28×120=4320元．
所以，按方案三方式完成既省钱又省时间．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．
24．(1)；8
(2)①移动或6秒时，A，B相距6个单位长度；②移动或8秒时，A，B到原点的距离相等；③，定值为6
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，数轴上的动点问题，以及一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键．
（1）根据非负性即可求解；
（2）①设移动时间为t秒，根据题意表达出点A、B、C和D的各表达式，再根据A，B相距6个单位长度列方程求解即可；②根据A，B到原点的距离相等列方程求解即可；③根据题意得P在上，则为定值，再根据当线段位于B、D之间时，为定值即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得，
故答案为：，8；
（2）解：①设移动时间为t秒，
∵，，
∴移动后点A的位置：，点B的位置：，点D的位置（在点B的右侧）：，点C的位置（在点A的左侧）：，
由题意得，A、B的距离为
，
∵A，B相距6个单位长度，
∴，
∴或，
∴或，
解得或，
∴移动或6秒时，A，B相距6个单位长度；
②∵A，B到原点的距离相等，
∴，
∴分为两种情况：
（Ⅰ）
解得，
（Ⅱ）
解得，
∴移动或8秒时，A，B到原点的距离相等；
③∵P在上，
∴，
∵要使为定值，需使为定值，
∴当线段位于B、D之间时，，
∴当点C与点B重合时，，
解得，
当点A与点D重合时，，
解得，
∴，
此时定值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
D
C
A
B
D
B