福建省厦门市第十中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份福建省厦门市第十中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算：（ ）
A．0B．1C．2D．4
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，5，9B．5，5，C．8，8，D．3，4，7
3．下列计算中，结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
4．一张三角形纸片如图所示，已知，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法比较和的大小
5．长方形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
8．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（ ）
A．的角平分线与边上中线的交点
B．的角平分线与边上中线的交点
C．的角平分线与边上中线的交点
D．的角平分线与边上中线的交点
二、填空题
9．（1）计算： ；
（2）计算： ；
（3）因式分解： ；
（4）因式分解： ．
10．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ．
11．已知，则的值为 ．
12．如图，在中，平分，，若，，则 ．
13．在平面直角坐标系中，按如图方式摆放，，，若点A，C的坐标分别为，，则点B的坐标为 ．
14．如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了的展开式的项数及各项系数的有关规律．
（1）请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数． ．
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，显然再过7天还是星期一，那么再过天是星期 ．
三、解答题
15．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）因式分解：．
16．如图，．求证：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作射线，点E是射线上一个定点．
(1)尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点不用写作图步骤，保留作图痕迹
(2)在（1）问条件下，若，求证：（填空）
证明：（2），
①______②______，
，
③______，
即，
在和中，
，
≌⑤______，
⑥______⑦______，
．
19．如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题：
(1)绿化的面积是多少？
(2)若，使代数式的值与的取值无关，求绿化面积的值．
20．若一个正整数x能表示成两个正整数的平方差的形式，则称这个数可“平方差表示”，每一种表示方法叫做一个平方差分解．
例：，
可平方差表示，是15的一个平方差分解．
(1)请写出5的平方差分解；
(2)已知是正整数，k是常数，且，要使N可用平方差分解表示，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
21．利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．
(1)如图1，平分，点A为上一点，过点A作 ，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，，（即点C为的中点）
(2)如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______．
(3)如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
22．【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______．
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若，，求的值．
（3）若x满足，求的值．
【拓展】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
23．已知：在中，，点，分别在射线，上，连接，．
【教材再现】如图1，点，分别在边，上，是直角三角形吗？为什么？
【变式应用】如图2，点，分别在的延长线，的延长线上，的平分线交的延长线于点，连接交于点，且，求的度数．
【拓展延伸】如图3，在【变式应用】中的条件下，延长交的延长线于点，点在的延长线上，连接，且，若，求的度数．
《福建省厦门市第十中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷》参考答案
1．B
【分析】本题考查整数指数幂，熟练掌握零指数幂的性质是解题的关键，根据任何非零数的零次幂都等于1，即可得到答案．
【详解】解：∵任何非零数的零次幂都等于1，
∴，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可判断；
【详解】解：∵，
∴4，5，9不能组成三角形，故A不符合题意；
∵，
∴5，5，不能组成三角形，故B不符合题意；
∵，
∴3，4，7不能组成三角形，故D不符合题意；
8，8，满足构成三角形的条件，故C符合题意；
故选：C
3．A
【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方以及合并同类项，根据指数运算法则，逐一计算各选项即可得出结果．
【详解】解：对于选项A：∵ ，
∴选项A符合题意；
对于选项B：∵ ，
∴选项B不符合题意；
对于选项C：∵ ，
∴选项C不符合题意；
对于选项D：∵ ，
∴选项D不符合题意；
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理可得，即可求解，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
故选：．
5．A
【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
它的另一边长为，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，，，∴，故选项A不符合题意；
B、∵，∴，故选项B不符合题意；
C、∵，∴，故选项C不符合题意；
D、∵，∴不能判定，故选项D符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案．
【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；
B、，能用完全平方公式进行因式分解，符合题意；
C、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；
D、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
8．A
【分析】题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质定理可得点H在的角平分线上，再根据三角形的中线性质可得，，然后利用等式的性质可得，即可解答．
【详解】解：如图：
∵平分，点H在上，
∴点H到、的距离相等，
∵是边上的中线，
∴，，
∴，
∴，
∴凉亭H是的角平分线与边上中线的交点，
故选：A．
9．
【分析】本题主要考查了分解因式，单项式除以单项式，幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据幂的乘方法则求解即可；
（2）根据单项式除以单项式的法则求解即可；
（3）提取公因式m进行因式分解；
（4）运用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4），
故答案为：．
10．15
【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为6两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形．
【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、6，由于，不能构成三角形；
当腰长为6时，三边分别为6、6、3，由于，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，周长为．
故答案为：15．
11．27
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 根据可得出，再根据同底数幂的乘法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：27．
12．
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积计算，过点D作于点F，利用三角形面积计算公式可求出的长，根据角平分线的性质可得，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，过点D作于点F，
，且，
，
，
平分，
，
故答案为：
13．
【分析】过点B作轴于点D，过点A作交的延长线于点E，设点B的坐标为，则，证明和全等得，进而得，求出a，b的值，由此可得点B的坐标．
此题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
【详解】解：过点B作轴于点D，过点A作交的延长线于点E，如图所示：
，
和都是直角三角形，
设点B的坐标为，
点A，C的坐标分别为，
，
在中，，
在中，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
点B的坐标为，
故答案为：．
14． 6 4 二
【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，理解题中所给“杨辉三角”与展开式中各项系数的对应关系是解题的关键．
（1）根据题意，求出接下来一行中的数，据此即可解决问题．
（2）将改写为，据此即可解决问题．
【详解】解：（1）由所给图形可知，
接下来一行的数字分别为：1，4，6，4，1，
所以．
故答案为：6，4．
（2）因为，
显然此式除以7的余数为1，
所以再过天是星期二．
故答案为：二．
15．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，提公因式法与公式法的综合运用，正确计算是解题的关键．
（1）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可；
（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据单项式乘多项式法则计算即可；
（3）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
16．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
利用边角边证明三角形全等即可．
【详解】证明：，
，
，
在和中，
．
17．，
【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当时，原式．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
（1）根据要求作出图形；
（2）利用证明△△，推出可得结论．
【详解】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：，
②两直线平行，同位角相等，
，
，
即，
在和中，
在和中，
，
≌，
⑦全等三角形的对应角相等，
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；AAS，；全等三角形的对应角相等．
19．(1)（平方米）
(2)
【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）用大长方形面积减去小正方形面积即可得到绿化的面积；
（2）根据题意求出，再代入计算即可．
【详解】（1）解：
（平方米）；
（2）解：原式
，
代数式的值与的取值无关，
，，
，
（平方米），
绿化面积的值为．
20．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟练运用平方差公式计算．
（1）根据题意，仿照例题表示出5的平方差分解即可；
（2）首先对进行变形，要使N可用平方差分解表示，即N能表示成两个正整数的平方差形式，那么需要能写成为正整数的形式．令，则．
【详解】（1）解：∵，
∴是5的平方差分解；
（2）解：，理由如下：
∵
，
∴要使N可用平方差分解表示，
只需，
所以．
21．(1)ASA
(2)
(3)，证明见解析
【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，由角平分线的定义构造全等三角形是解题的关键．
（1）根据题意可得，，，据此根据全等三角形的性质与判定定理可得答案；
（2）延长交于点，同理可得，则，根据三角形的外角的性质可得，由此即可求解；
（3）延长、交于点，可证，得到，同理可证明得到，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
故答案为：；
（2）解：延长交于点，如图
同理可证明，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（3）解：，证明如下：
延长、交于点，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可证明，
∴，
∴．
22．（1）；（2）；（3）；（4）种草区域的面积和为60平方米．
【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征，图形的面积公式是解决问题的关键．
（1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案；
（2）由（1）的结论得，将代入计算即可得出答案；
（3）设，则，进而得，由（1）的结论得，由此即可得出答案；
（4）设，则种花区域的面积（米），由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）．
【详解】解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为，
又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积，
，
故答案为：；
（2）由（1）的结论得：，
又，
；
（3）设，则，
，
，
，
由（1）的结论得：，
，
；
（4）设，
于点E，米，
（平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米），
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米），
答：种草区域的面积和为60平方米．
23．（1）是直角三角形，见解析
（2）
（3）
【分析】本题考查直角三角形的判定，三角形内角和，三角形外角定理，角平分线的性质．
（1）由，得即可；
（2）根据三角形内角和，三角形外角定理，角平分线的性质做等量代换，引入参数，由解题；
（3）由，三角形外角定理，根据的两种不同表示方式求出，由解题．
【详解】解：（1）如图1，是直角三角形，
理由如下：
在中，∵，，
，
，
是直角三角形；

（2）如图2，令，，
，
平分，
，
在中，，
又，
，
，
在中，，
，
；
（3），
由（2）可知，
，
，，
，
，
，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
C
A
A
A
D
B
A