福建省厦门市思明区第九中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考卷

这是一份福建省厦门市思明区第九中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考卷，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知的半径为3，点P在内，则的长可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．如图，将绕点顺时针旋转至，点的对应点是．下列角中，是旋转角的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（ ）

A．B．C．D．
5．若一元二次方程的一个根为1，则a的值为（ ）
A．1B．C．2D．
6．某厂家年到月份的鞋子产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家鞋子产量的平均月增长率为，根据题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
7．以为中心点的量角器与直角三角板如图所示摆放，直角顶点在零刻度线所在直线上，且量角器与三角板只有一个公共点，若点对应读数为，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在 中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）

A．B．
C．D．
9．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
A．15B．12C．10D．8
10．已知抛物线经过点中的两点，且当时，x的取值范围是，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为
12．二次函数的对称轴是直线 ．
13．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为 （写出一个即可）．
14．如图，在圆内接四边形中，对角线，，，则 ．
15．对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数的相关性质，可求出 ．
16．如图，在中，，点分别为的中点，点为边上任意一点（不与重合），沿剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点旋转，恰好与①拼成四边形，则四边形周长的最小值为 ．
三、解答题
17．解方程：．
18．如图，的对角线与交于点O，点M，N在上，且，求证：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，，．
(1)求作：使得圆心落在边上，且经过、两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）；
(2)在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由．
21．已知关于的方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根为，求代数式的值．
22．如图，是在平面内绕点顺时针旋转而成，点的对应点为点，且点在边上，点的对应点为点，连接，若．
(1)求证：为等边三角形；
(2)若，，求的长．
23．综合与实践
【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系．
【研究条件】
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人．
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数与安检时间之间满足关系式：
结合上述信息，请完成下述问题：
（1）当开通3条安检通道时，安检时间分钟时，已入场人数为__________，排队人数与安检时间的函数关系式为_________.
【模型应用】
（2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？
（3）已知该演出主办方要求：
①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支．
若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由?
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性．
24．已知抛物线经过点．
(1)若抛物线还经过点，求出该抛物线的解析式；
(2)当时，若点在第一象限，且点为抛物线对称轴上一点，记原点为，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标；
(3)点和分别在抛物线和上（，与原点都不重合）．当时，若是一个与无关的定值，求的值．
25．如图，内接于，连接并延长交于点，．
(1)如图1，设，连接，求（用含的代数式表示）；
(2)如图2，过点作，交的延长线于点，交于点，连接．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，作的平分线交于点，若，，求的半径．
x
-1
m（m≠-1）
y=ax2
c
c
y=bx2
c+3
d
《 福建省厦门市思明区第九中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考卷》参考答案
1．B
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．A
【分析】本题考查了点和圆的位置关系，熟练掌握点和圆的位置关系是解题的关键．根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径即可解答．
【详解】解：的半径为3，点P在内，
，
的长可能是2．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查旋转的性质，掌握旋转角的定义是解题的关键．
由旋转的性质可得旋转角为或，据此即可解答．
【详解】解：∵将绕点顺时针旋转至，点的对应点是．
∴旋转角为或．
故选：B．
4．D
【分析】根据同弧所对等圆周角相等求解即可．
【详解】∵所对应的弧为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查了一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义，将代入关于x的一元二次方程，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．
【详解】解：∵一元二次方程的一个根为1，
∴满足关于x的一元二次方程，
∴，
解得．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设从月份到月份，该厂家鞋子产量的平均月增长率为，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设从月份到月份，该厂家鞋子产量的平均月增长率为，
由题意得，，
故选：．
7．C
【分析】量角器器与三角板只有一个公共点，得到与圆量角器相切与点，得到，进而求出的度数，利用平角的定义，即可求出的度数．
【详解】解：∵量角器与三角板只有一个公共点，
∴与圆量角器相切与点，
∴，
∴，
∵点对应读数为，即：，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查切线的定义和性质，角度的计算．正确的识图，确定三角形的边与量角器相切，是解题的关键．
8．D
【分析】将绕点逆时针旋转得到，可得再证明 再逐一分析即可．
【详解】解：∵将△ABC绕点逆时针旋转得到△DEC，
∴ 故A不符合题意；
∴
∴ 故B不符合题意；
∴
∴
∴ 故C不符合题意；
∵
∴ 故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“旋转的性质”是解本题的关键．
9．C
【分析】本题考查了正多边形内角和，掌握多边形内角和定理是解题的关键．
根据题意可得正五边形的每个内角的度数为，由此可得每个正五边形所对圆心角为，即可求解．
【详解】解：如图所示，
∴正五边形的每个内角的度数为，即，
∴，
∴，即每个正五边形所对圆心角为，
∵，
∴共需要正五边形的个数是10个，
故选：C ．
10．D
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，由当时，x的取值范围是可知抛物线开口向下，对称轴为直线，即可判断A、B；由抛物线经过点，对称轴为直线可知抛物线必过点，再根据题意得出，即可判断C；由于图象经过点B，则，代入，即可求得，即可判断D．
【详解】解：当时，x的取值范围是，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
，，
，故A、B错误；
抛物线经过点，
抛物线必过点，不过，
抛物线经过点中的两点，
抛物线经过点A和B，
抛物线经过点，，且当时，x的取值范围是，
，
，故C错误；
抛物线经过点B，
，
，
，
，
，故D正确．
故选：D．
11．
【分析】此题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出答案．
【详解】解：点关于原点的对称点坐标为
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二次函数的顶点式，由二次函数的顶点式得出顶点坐标，进而即可求解，掌握二次函数的顶点式
是解题的关键．
【详解】解：二次函数的顶点坐标为，
∴对称轴是直线，
故答案为：．
13．5（答案不唯一，只有即可）
【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥0，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围．
【详解】解：一元二次方程化为x2+6x+9-c=0，
∵△=36-4（9-c）=4c≥0，
解上式得c≥0．
故答为5（答案不唯一，只有c≥0即可）．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆