江西省三新协同教研共同体2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题(无答案)

这是一份江西省三新协同教研共同体2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了现安排5名师范生到某高中，在正三棱锥中，是侧棱的中点，等内容，欢迎下载使用。
命题：宜春中学 何波
审题：萍乡中学 朱如媛
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，且，那么（ ）
A.4 B.5 C.6 D.
3.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4.现安排5名师范生到某高中（三年制）学校实习，每个年级至少安排1名，每名师范生都安排了实习，且只安排到一个年级实习，则所有的安排种数为（ ）
A.138 B.240 C.300 D.150
5.已知直线，圆，点在直线上运动，是圆上一动点，点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6.在正三棱锥中，是侧棱的中点，.若是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7.过直线上任意一点向圆作两条切线，切点为，线段的中点为，则点到直线的距离的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，若的外心在轴上，则直线的斜率等于（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于排列组合问题，下列结论正确的有（ ）
A.4名同学报名3个运动项目，每名同学限报1个项目，每个项目不限人数，则不同的报名方法共有64种
B.用这5个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为60
C.现有包含甲在内的8名学生，从中选3人排成一排参加文艺汇演，若甲不站第一个位置，则不同的排法共有294种
D.某班级举行元旦晚会，已知现有8个节目已定稿，临时邀请了班级的科任老师来表演2个节目，将这2个节目添人节目单，且不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有90种
10.已知点在双曲线上，过点作斜率为的直线与的右支交于两点，其中在第一象限，过点作的平行线分别交于两点，则（ ）
A.的渐近线方程为
B.的取值范围是
C.存在以为中点的弦
D.为的中点
11.在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是正方形内（含边界）的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A.三棱锥体积的最大值为
B.平面截正方体所得截面为五边形
C.的最小值为
D.若平面平面，则的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.直线与直线之间的距离为__________.
13.在三棱锥中，已知，则的最小值为__________.
14.宜春某商场组织抽奖活动，在一个不透明的箱子中装有红､黄､白､黑4个形状､大小相同的小球，规定每人可以有放回地先后两次任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），其中红黄白各计1分，黑计3分.若两次摸到的小球纪录的得分的总分为7分，且凑齐四种颜色，则获得一等奖，那么获一等奖的概率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若经过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.
16.（15分）
已知抛物线过其中两点，为的焦点.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线与相交于两点，且的面积为4，求直线的方程.
17.（15分）
如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，且平面⟂平面为的中点.
（1）求证：平面.
（2）若平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离.
18.（17分）
如图，在四面体中，平面平面是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点.
（1）证明：.
（2）已知为内部或边界上的动点，且平面，设直线与平面所成的角为，求的取值范围.
19.（17分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为分别是的左､右焦点，是上位于.轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点.当轴时，.
（1）求椭圆的方程.
（2）证明：为定值.
（3）记点的轨迹为，动直线与交于两点，求面积的最大值.