浙江省宁波市江北区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份浙江省宁波市江北区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共8页。
考生须知：
1.全卷有3个大题，24个小题，满分为100分．考试时间90分钟，考试形式为闭卷．
2.请将姓名、班级、学号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的选项．不选、错选均不给分）
1.抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（ ）
A.（0，﹣4）B.（0，4）
C.（2，0）D.（﹣2，0）
2.若，则（ ）
A.B.C.D.
3.将抛物线y=5(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
4.已知，，，，若的最长边为16，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
6.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A.当时，
B.I与R的函数表达式是
C.当时，
D.当时，则
7.“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（ ）
A B.
C.D.
8.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A.B.C.D.
9.二次函数中，自变量与函数的对应值如下表：
若，则下面叙述正确是（ ）
A.该函数图象开口向上
B.该函数图象与轴的交点在轴的下方
C.对称轴是直线
D.若是方程的正数解，则
10.已知点，在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（ ）
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
二、填空题（共8小题）
11.已知线段，则线段a和b的比例中项为_____．
12.若反比例函数图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是______．
13.如图，的两条中线、交于点，若，则长为______．
14.如图，中，，将绕点逆时针旋转得到交于点．当时，点恰好落在上，则___________°．
15.已知二次函数的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为，则另一个交点为__________．
16.定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“笑口线”．抛物线与抛物线组成一个如图所示的“笑口线”，则_________．
17.如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，是第二象限一点，且，若的面积是12，则的值为________．
18.已知二次函数过点，，且与直线只有一个交点，则值为______．
三、解答题（第19、20、21、22题各6分，第23题10分、24题12分，共46分)
19.如图，顶点均在方格的格点上，按要求作图求解．
（1）在第一象限内，作出关于原点的位似图形，位似比为；
（2）用无刻度直尺作出边上的高交于，并说明理由．
20.如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
21.如图，已知二次函数的图象经过点.

（1）求的值和图象的顶点坐标．
（2）点在该二次函数图象上.
①当时，求的值；
②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.
22.已知如图，在中，点在边上，角平分线交于点．
求证：（1）；
（2）．
23.综合与实践
如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系．
条件：观众进场立即排队安检，任意时刻都满足：排队人数现场总人数已入场人数；
条件：若该演出场地最多可开放条安检通道，平均每条通道每分钟可安检人．
若该演出前分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数与安检时间之间满足关系式：．
结合上述信息，请完成下述问题：
（1）当开通条安检通道时，安检时间分钟时，已入场人数为___________，排队人数与安检时间的函数关系式为___________
（2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？
（3）已知该演出主办方要求：
①排队人数在安检开始分钟内（包含分钟）减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支．若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？
24.如图1，平行四边形中，点分别是边上的点．
（1）若，，则___________
（2）若是中点：
①如图1，若，求证：；
②如图2，若，连接交于，求的值；
（3）如图3，若，，，，求的长．
0
1
2
3
4