广东省广州市花都区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省广州市花都区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来．下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
CD.
3.若三角形的三边长分别是3，6，，则下列的取值不可能的是（ ）
A.6B.5C.4D.3
4.若点和点关于y轴对称，则的值是（ ）
A B.1C.D.5
5.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列定理中，逆命题错误的是（ ）
A.两直线平行，内错角相等B.直角三角形两锐角互余
C.对顶角相等D.同位角相等，两直线平行
7.正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点的坐标是，则点A的坐标是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ）
A.无法确定B.C.1D.2
9.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
AB.C.D.
10.如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G．下列结论正确的有（ ）个．
①；②；③是等腰三角形；④；⑤；
A.5B.4C.3D.2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11计算：_________.
12.若，则______．
13.如图，在中，平分，平分，过点O作，分别与相交于点M、N．若的周长为18，的周长为12，则_______．
14.某天，小明和爸爸外出郊游，在河岸边玩耍，他想测量河的宽度，设计了一种测量方案：如图所示，在河对岸选择点A，再在河这边岸边选取两点，测得，并测量出长为30米，则河的宽度为____________．
15.如图，D，E，F分别为的中点，点G为的重心．已知的面积为，则的面积为______．
16.如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中，．
19.一艘轮船上午8时在A处沿正东方向行驶，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上．行驶1小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东20°方向上，求∠C和∠DBC的度数．
20.如图，点在线段上，，，，，求证：．
21.图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得AM＝8m，BM＝6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM＝∠DCM，求梯子下滑的高度．
22.如图，在中，．
（1）作边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
（2）若，且，求的长．
23.人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如下：
如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点C落在上的D点，折线交于点E，则．
∵（想一想为什么写出理由），
∴．
（1）如图2，在中，如果，能否证明?
同学小雅提供了一种方法：将折叠，使点B落在点C上，折线交于点F，交于点G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小雅的方法完成证明；
（2）如图3，在中，，按照图1的方式进行折叠，得到折痕，过点E作的平行线交于点M，若，求的度数．
24（1）已知中，，
①求出与的度数．
②请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
（2）已知中，是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系．
25.在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁．桥梁的主结构由多个三角形支撑构成，以确保其稳定性．为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支撑杆的长度和角度．
（1）等边三角形支撑的初步计算：
桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形，其边长为米．为了加强支撑，工程师在边上选择了一个点，并从点平行于方向铺设了一根长度为米的加固杆同时，从点向外延伸米到点，连接与相交于，请计算的长度．
（2）可变尺寸的等边三角形支撑：
现在，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为米．同样地，从点平行于铺设长度为米的加固杆，并延长至点使得米．为了进一步加固，从点垂直设置一根支柱，与交于，请计算的长度．
（3）非等边三角形支撑的特殊条件：
在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在边上选择点，并从点垂直向下设置测量杆他们发现主梁与斜拉索的长度相等，并且，请证明．