人教版六年级数学上册应用题专项专题03：分数除法(5大考点方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习)(学生版+解析)

这是一份人教版六年级数学上册应用题专项专题03：分数除法(5大考点方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习)(学生版+解析)，共53页。
（方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习）
考点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
直接用已知量除以已知量占单位“1”的几分之几，即“已知量÷已知量占单位‘1’的几分之几＝单位‘1’的量”。
【名师点拨】要准确找准单位“1”，这是解题的关键。通常“是”“占”“比”后面的量为单位“1”。
考点2：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数
1、已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用“已知量 ÷（1+几分之几）＝单位‘1’的量”；
2、已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用“已知量÷（1－几分之几）＝单位‘1’的量”。
【名师点拨】要理解公式中“1+几分之几”或“1－几分之几”的含义，它表示已知量对应的分率。
考点3：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
先求出另一部分量占总量的分率，即“1－已知部分量占总量的分率”，然后用另一部分量除以其占总量的分率，得到总量，公式为“另一部分量÷（1－已知部分量占总量的分率）＝总量”。
【名师点拨】要明确各部分量与总量之间的关系，准确计算出另一部分量对应的分率。
考点4：利用分数方程解决实际问题
1、审题，找出题目中的单位 “1” 和关键数量关系。
2、设未知数，一般设单位“1”的量为x，也可根据具体问题设其他合适的量为未知数。
3、根据数量关系列出分数方程，常见的等量关系有“单位‘1’的量×分率＝对应量”“单位‘1’的量×（1± 分率）＝ 已知量”等。
4、解方程，注意分数运算规则，最后检验答案是否符合实际情况。
【名师点拨】
1、审题要仔细，确保等量关系找得准确，这是列方程的关键。
2、解方程过程中，要遵循分数运算和等式的性质，注意通分、约分等计算，避免出错。
3、一定要检验答案，不仅要检验是否是方程的解，还要看是否符合实际问题的情境，如人数不能为小数或负数等。
考点5：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题
1、转化法：复杂的分数应用题常常含有几个不同的单位“1”，可根据题目具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。例如，通过分率的计算进行“率”的转化，或者从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化。
2、倒推法：从题目所给的最后结果出发，根据已知条件，逐步倒推回去，求出最初的数量。例如，已知一个数经过若干次变化后的结果，以及每次变化的规律，就可以从结果依次往前推算出原数。
【名师点拨】
1、转化法：要清楚不同单位“1”之间的联系，合理进行转化，注意转化过程中量和率的对应关系，不要出现混乱。
2、倒推法：要理清每一步变化的顺序和关系，倒推时按照与原来相反的运算进行，一步一步准确计算，不能遗漏或弄错任何一个条件。
考点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【典型例题1】光明机械厂有工人360人，其中女职工是男职工的，光明机械厂有男职工、女职工各多少人？（先画线段图表示数量关系，再解答）
【典型例题2】母亲节当天，六年级组织了“爱心感恩”活动，每名同学自己动手做一件工艺品送给母亲。
A．做贺卡的人数比折花的多16人。 B．折一朵花需要张彩纸。
C．有的同学选择为妈妈折花。 D．折花的人数是做贺卡的。
①要求做贺卡的和折花的各有多少人，需要的信息有（ ）。
②解决问题（1）中的问题。（用方程解答）。
③根据以上信息，请你提一个数学问题并解答。
【练习1】我国科学家袁隆平被誉为“世界杂交水稻之父”，他培育的新杂交水稻每公顷产量约为12吨，相当于传统水稻每公顷产量的，那么传统水稻每公顷产量大约是多少吨？
【练习2】“书香家园”活动开展后，上半年红红在妈妈的陪伴下读了30本书，下半年红红学会了自己独立读书，上半年读书的本数是下半年读书本数的，红红今年共读了多少本书？
考点2：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数
【典型例题1】在通常情况下，物体都具有热胀冷缩的特性。但是水是一种特殊的液体，温度在4℃以上时，遵循热胀冷缩规律。4℃以下时，水会热缩冷胀。温度低于0℃，水会凝固成冰，体积会明显变大。所以在生活中，我们不能把瓶装饮料和啤酒放到冰箱冷冻，否则会冻裂。
（1）18℃1升水，放到3℃温度下，水的体积（ ）1升。（大于、等于、小于）
（2）小红把一块100立方厘米的冰块放杯子里，等冰块全部融化后，她能得到100毫升的水吗？说说理由。
（3）体积相等的冰和水，冰的质量比水的质量少。现在有一块重9千克的冰，如果一桶水的体积和这块冰的体积相同，这桶水重多少千克？
【典型例题2】实验小学组织四、五、六年级学生参加“童梦奇缘，喜迎亚运”绘画作品征集活动。这次活动的有关信息如下：
①四年级提交了20件作品。
②四年级和五年级提交的作品件数比是5∶8。
③五、六年级一共提交60件作品。
④六年级提交的作品件数是五年级的。
⑤四年级提交的作品件数比六年级少。
⑥四年级提交的作品件数占四、五、六年级总件数的。
（1）五年级提交多少件作品？
①解决这个问题我选的信息是（ ）（将序号填在括号里）。
②根据你所选的信息，解答问题。
（2）如果选择的信息是①和⑤，可以解决的问题是：________________？
我会解答：
（3）如图中“？”处表示的问题是：____________？
【练习1】国庆期间商场搞促销活动，智能冰箱降价后是2780元，智能冰箱的原价是多少钱？
【练习2】某粮店上周卖出面粉21吨，比卖出的大米多，粮店上周卖出大米多少吨？
考点3：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
【典型例题1】李娟打一份稿件，已经打了这份稿件的，如果再打14页，就打了这件稿件的。这份稿件一共有多少页？
【典型例题2】一本课外书，已经看了，还剩80页没看。这本课外书有多少页？
【练习1】一根电缆线，第一次用了全长的，第二次用了全长的，这时还剩80米。这根电缆线原来有多长？
【练习2】一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了480千米，还剩全程的，甲乙两地间的距离是多少千米？
考点4：利用分数方程解决实际问题
【典型例题1】佳惠超市运来梨120千克，运来的梨比西瓜多。运来西瓜多少千克？
（1）根据以上信息画线段图。
西瓜：
梨：
（2）写出你解答这道题的等量关系：__________________
（3）根据你找出的等量关系列方程解答问题。
【典型例题2】妈妈买了一套服装共200元，裤子的价钱比上衣便宜，上衣、裤子多少元？（用方程解答）
【练习1】果园里的桃树和苹果树一共有630棵，桃树的棵数是苹果树棵数的。果园里有苹果树多少棵？桃树有多少棵？（列方程解答）
【练习2】二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答）
考点5：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题
【典型例题1】一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？
【典型例题2】有一篓苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩一个，如果每个苹果1.5元，这篓苹果价值多少钱？
【练习1】小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？
【练习2】书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答）
夯实基础
1．一根绳子剪去12米，正好剪去，这根绳子长（ ）米。
A．4B．8C．36D．72
2．一部手机现价是4500元，（ ），原价是多少元？如果求原价的算式是4500×（1＋），那么括号里应补充的条件是（ ）。
A．原价是现价的 B．原价比现价贵
C．现价比原价贵 D．现价比原价便宜
3．《九章算术》是我国古代一部数学专著，里面记载了许多有趣的数学问题。其中一道“背米题”是这样的：“有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时再用所余米的纳税，最后还剩5斗米。”想知道这人过中关后还剩多少斗米，正确的列式是（ ）。
A．B．C．D．
4．某修路队修一条路，已经修了全长的，距离中点还有28千米，求这条路全长有多少千米，列式正确的是（ ）。
A． B．C．D．
5．搬运公司的计划运货量比实际少，下面四个数量关系中，（ ）符合题意。
A．计划运货量实际运货量 B．实际运货量计划运货量
C．实际运货量计划运货量 D．计划运货量实际运货量
6．在今夏北京房山抗洪救灾期间，李叔叔和张叔叔都主动参与到了抗洪救灾的捐款活动中。两位叔叔总共捐款4500元，张叔叔捐款的钱数是李叔叔的。若设李叔叔捐款x元，可列方程为（ ）。
7．“一桶油用去，正好用去6千克，这桶油重多少千克”这道题中是把（ ）看作单位“1”；等量关系式为（ ）×千克。
8．果园里有梨树60棵，比苹果树的棵数少，苹果树有（ ）棵。
9．“红花朵数的相当于黄花的朵数”是把（ ）的朵数看作单位“1”，等量关系式是（ ）。
10．冬运会准备彩旗，红旗81面，红旗的面数是黄旗的。红旗和黄旗一共有（ ）面。
11．李爷爷养了一群羊，其中山羊的只数比绵羊的只数少，若绵羊有120只，则山羊有（ ）只；若山羊有120只，则绵羊有（ ）只。
12．前进小学六年级参加合唱组的有30人，比参加电脑组的少，参加合唱组和电脑组的一共有（ ）人。
13．有以下信息：①汽车每小时行60km；②小车每小时比汽车快；③比小车慢；④A、B两城的路程是多少？⑤行了2.5小时到达目的地；⑥甲、乙两地的路程是多少？⑦小车从甲地开往乙地。
选择以上部分信息组成问题解决的题目，且必须用算式“”解决。应选择哪些信息呢？我选的信息是（ ）（写序号即可）。
14．张大爷养了120只鹅，鹅的只数比鸭的只数少，张大爷养了（ ）只鸭。
15．一桶油吃去6kg，还剩全桶的，这桶油一共有（ ）kg。
16．一件上衣的价格是80元，比一双鞋价格的少40元，这双鞋的价格是（ ）元。
17．一条公路，已修了24千米，比全长的还少3千米，公路全长（ ）千米。
18．一个科技兴趣小组，女生人数是男生人数的，男生比女生多10人，女生有（ ）人。
19．通常情况下，体积相等的水的质量比冰的质量多。现有一桶水重30千克，如果有一块冰的体积和这桶水的体积相等，这块冰重（ ）千克。
20．学校合唱小组的女生人数占全组人数的。如果男生人数比女生人数多2人，那么学校合唱小组一共有（ ）人。
培优拔高
21．慈利一中组织全校师生开展“三节三爱”活动，12月份上半月的用电量是11月份的，下半月的用电量是11月份的，全月累计比11月份节约用电180千瓦/时。慈利一中11月份的用电量是多少千瓦/时？
22．学校图书室购进300本故事书，比科技书少。购进科技书多少？
23．有一根丝带，第一次用去全长的，第二次用去6米，这时丝带还剩一半，这条丝带原来长多少米？
24．猎豹是陆地上跑的最快的动物，每秒大约31米，比小汽车的速度快。小汽车每秒约行驶多少米？（用方程解）
25．一套运动服，做上衣用去的布料比裤子多0.3米，其中做裤子用去的布料是上衣的。上衣和裤子各用去布料多少米？
26．王一鸣读一本故事书，第一天读了30页，比第二天读的页数多，第二天读了多少页？（先用线段图表示出题中的信息和问题，再解答。）
27．商店运来的苹果比梨多，苹果卖出，还剩60千克，运来梨多少千克？
28．工程队两天修完了一条路，第一天修了全长的，第二天修了210米。这条路全长多少米？（用方程解答）
思维拓展
29．“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半鸭子水中游，剩下一半的一半坡下走，窝内还剩18只，”根据这首歌谣可知，一共有（ ）只鸭子。
30．一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下部分的。第三次倒出270克，瓶中还剩80克。原来瓶中有（ ）克。
31．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？
32．1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的，第二天吃了余下的桃子的，第三天吃了余下桃子的，第四天吃了余下的，第五天吃了余下的，第六天吃了余下的，这时还剩下12个桃子，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？
人教版六年级数学上册解决问题
专题03：分数除法
（方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习）
考点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
直接用已知量除以已知量占单位“1”的几分之几，即“已知量÷已知量占单位‘1’的几分之几＝单位‘1’的量”。
【名师点拨】要准确找准单位“1”，这是解题的关键。通常“是”“占”“比”后面的量为单位“1”。
考点2：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数
1、已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用“已知量 ÷（1+几分之几）＝单位‘1’的量”；
2、已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用“已知量÷（1－几分之几）＝单位‘1’的量”。
【名师点拨】要理解公式中“1+几分之几”或“1－几分之几”的含义，它表示已知量对应的分率。
考点3：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
先求出另一部分量占总量的分率，即“1－已知部分量占总量的分率”，然后用另一部分量除以其占总量的分率，得到总量，公式为“另一部分量÷（1－已知部分量占总量的分率）＝总量”。
【名师点拨】要明确各部分量与总量之间的关系，准确计算出另一部分量对应的分率。
考点4：利用分数方程解决实际问题
1、审题，找出题目中的单位 “1” 和关键数量关系。
2、设未知数，一般设单位“1”的量为x，也可根据具体问题设其他合适的量为未知数。
3、根据数量关系列出分数方程，常见的等量关系有“单位‘1’的量×分率＝对应量”“单位‘1’的量×（1± 分率）＝ 已知量”等。
4、解方程，注意分数运算规则，最后检验答案是否符合实际情况。
【名师点拨】
1、审题要仔细，确保等量关系找得准确，这是列方程的关键。
2、解方程过程中，要遵循分数运算和等式的性质，注意通分、约分等计算，避免出错。
3、一定要检验答案，不仅要检验是否是方程的解，还要看是否符合实际问题的情境，如人数不能为小数或负数等。
考点5：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题
1、转化法：复杂的分数应用题常常含有几个不同的单位“1”，可根据题目具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。例如，通过分率的计算进行“率”的转化，或者从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化。
2、倒推法：从题目所给的最后结果出发，根据已知条件，逐步倒推回去，求出最初的数量。例如，已知一个数经过若干次变化后的结果，以及每次变化的规律，就可以从结果依次往前推算出原数。
【名师点拨】
1、转化法：要清楚不同单位“1”之间的联系，合理进行转化，注意转化过程中量和率的对应关系，不要出现混乱。
2、倒推法：要理清每一步变化的顺序和关系，倒推时按照与原来相反的运算进行，一步一步准确计算，不能遗漏或弄错任何一个条件。
考点1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【典型例题1】光明机械厂有工人360人，其中女职工是男职工的，光明机械厂有男职工、女职工各多少人？（先画线段图表示数量关系，再解答）
【答案】图见详解；男职工200人；女职工160人
【分析】已知女职工是男职工的，把男职工人数看作单位“1”，先画一条线段表示男职工人数，平均分成5份，女职工人数占4份，据此画出表示女职工人数的线段，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
把男职工人数看作单位“1”，女职工是男职工的，则总人数是男职工的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出男职工人数；再用总人数减去男职工人数，求出女职工人数。
【详解】如图：
男职工：360÷（1＋）
＝360÷
＝360×
＝200（人）
女职工：360－200＝160（人）
答：光明机械厂有男职工200人，女职工160人。
【典型例题2】母亲节当天，六年级组织了“爱心感恩”活动，每名同学自己动手做一件工艺品送给母亲。
A．做贺卡的人数比折花的多16人。 B．折一朵花需要张彩纸。
C．有的同学选择为妈妈折花。 D．折花的人数是做贺卡的。
①要求做贺卡的和折花的各有多少人，需要的信息有（ ）。
②解决问题（1）中的问题。（用方程解答）。
③根据以上信息，请你提一个数学问题并解答。
【答案】①AD
②做贺卡的24人；折花的8人。
③根据条件C，要求六年级有多少人？48人。
【分析】①根据题目“做贺卡的和折花的各有多少人”可知需要求出人数，而给出的条件中AD提供人数，且与做贺卡和折花的人数有关，C给出的条件虽然有提供人数，但是把全年级人数看作单位“1”，其他条件都没有全年级人数，无法解答，B给出的条件与人数无关。因此需要的信息是A和D；
②设做贺卡的学生有x人，则折花的学生有人，根据关系到式：做贺卡的人数－折花的人数＝16，列方程解答即可。
③根据条件C可提问六年级有多少人？根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用折花人数除以其对应的分率，即可得解。
【详解】①据分析可知，要求做贺卡的和折花的各有多少人，需要的信息有AD。
②解：设做贺卡的学生有x人，则折花的学生有人。
（人）
答：做贺卡的有24人，折花的有8人。
③根据条件C，要求六年级有多少人？
（人）
答：六年级有48人。
【练习1】我国科学家袁隆平被誉为“世界杂交水稻之父”，他培育的新杂交水稻每公顷产量约为12吨，相当于传统水稻每公顷产量的，那么传统水稻每公顷产量大约是多少吨？
【答案】9吨
【分析】由题意可知，把传统水稻每公顷产量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用新杂交水稻每公顷产量除以其对应的分率，即可得解。
【详解】（吨）
答：传统水稻每公顷产量大约是9吨。
【练习2】“书香家园”活动开展后，上半年红红在妈妈的陪伴下读了30本书，下半年红红学会了自己独立读书，上半年读书的本数是下半年读书本数的，红红今年共读了多少本书？
【答案】66本
【分析】把下半年读书本数看作单位“1”，上半年读书30本是下半年读书本数的，单位“1”未知，用上半年读书的本数除以，求出下半年读书本数。
再将上半年读书的本数与下半年读书的本数相加，即是红红今年共读书的本数。
【详解】30÷＋30
＝30×＋30
＝36＋30
＝66（本）
答：红红今年共读了66本书。
考点2：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数
【典型例题1】在通常情况下，物体都具有热胀冷缩的特性。但是水是一种特殊的液体，温度在4℃以上时，遵循热胀冷缩规律。4℃以下时，水会热缩冷胀。温度低于0℃，水会凝固成冰，体积会明显变大。所以在生活中，我们不能把瓶装饮料和啤酒放到冰箱冷冻，否则会冻裂。
（1）18℃1升水，放到3℃温度下，水的体积（ ）1升。（大于、等于、小于）
（2）小红把一块100立方厘米的冰块放杯子里，等冰块全部融化后，她能得到100毫升的水吗？说说理由。
_______________________________
（3）体积相等的冰和水，冰的质量比水的质量少。现在有一块重9千克的冰，如果一桶水的体积和这块冰的体积相同，这桶水重多少千克？
【答案】（1）大于；（2）不能；理由见详解；（3）10千克
【分析】（1）由题意可知，4℃以下时，水会热缩冷胀，则18℃1升水，在3℃温度下，水的体积大于1升；
（2）由题意可知，温度低于0℃，水会凝固成冰，体积会明显变大，则等冰块全部融化后，水的体积会小于冰块的体积；
（3）把水的质量看作单位“1”，则冰的质量是水的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用9除以（1－）即可求出这桶水的重量。
【详解】（1）18℃1升水，放到3℃温度下，水的体积大于1升。
（2）小红把一块100立方厘米的冰块放杯子里，等冰块全部融化后，她不能得到100毫升的水，因为冰块融化后变为水，水的体积会小于冰的体积。
（3）9÷（1－）
＝9÷
＝9×
＝10（千克）
答：这桶水重10千克。
【典型例题2】实验小学组织四、五、六年级学生参加“童梦奇缘，喜迎亚运”绘画作品征集活动。这次活动的有关信息如下：
①四年级提交了20件作品。
②四年级和五年级提交的作品件数比是5∶8。
③五、六年级一共提交60件作品。
④六年级提交的作品件数是五年级的。
⑤四年级提交的作品件数比六年级少。
⑥四年级提交的作品件数占四、五、六年级总件数的。
（1）五年级提交多少件作品？
①解决这个问题我选的信息是（ ）（将序号填在括号里）。
②根据你所选的信息，解答问题。
（2）如果选择的信息是①和⑤，可以解决的问题是：________________？
我会解答：
（3）如图中“？”处表示的问题是：____________？
【答案】（1）①②；32件。
（2）六年级提交多少作品；（件）。
（3）四、五、六年级一共提交了多少件作品。
【分析】（1）要求五年级提交多少件作品？根据四五年级提交作品的件数比及四年级提交的作品数即可求出五年级提交的作品，故①②两个条件即可求出；根据题意：四年级提交的件数∶五年级提交的件数＝5∶8，即20∶五年级提交的件数＝5∶8，据此求出五年级提交的件数数量；
（2）根据①和⑤的信息，可以求出六年级提交多少件作品，根据四年级提交的作品件数和四六年级提交作品的数量关系即可求出六年级提交的作品数量；
（3）根据线段图可知，“？”处指的是：四、五、六年级一共提交了多少件作品？
【详解】（1）
（件）
答：五年级提交32件作品。
（2）
（件）
答：六年级提交28件作品。
（3）答：表示的问题是四、五、六年级一共提交了多少件作品。
【练习1】国庆期间商场搞促销活动，智能冰箱降价后是2780元，智能冰箱的原价是多少钱？
【答案】3475元
【分析】智能冰箱现价＝智能冰箱原价×（1－），用除法列式计算智能冰箱的原价是多少钱。
【详解】2780÷（1－）
＝2780÷
＝3475（元）
答：智能冰箱的原价是3475元。
【练习2】某粮店上周卖出面粉21吨，比卖出的大米多，粮店上周卖出大米多少吨？
【答案】18吨
【分析】将上周卖出的大米重量看作单位“1”，那么卖出的面粉是卖出的大米的（1＋）。单位“1”未知，将卖出的面粉除以对应的分率，求出卖出的大米有多少吨。
【详解】21÷（1＋）
＝21÷
＝21×
＝18（吨）
答：粮店上周卖出大米18吨。
考点3：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
【典型例题1】李娟打一份稿件，已经打了这份稿件的，如果再打14页，就打了这件稿件的。这份稿件一共有多少页？
【答案】48页
【分析】根据题意，用减去，可以求出再打14页所占的分数是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝48（页）
答：这份稿件一共有48页。
【典型例题2】一本课外书，已经看了，还剩80页没看。这本课外书有多少页？
【答案】200页
【分析】将这本课外书的总页数看作单位“1”，已经看了，则剩下的占总页数的1－＝。还剩80页没看，已知比较量求单位“1”，用比较量除以对应分率即可。据此解答。
【详解】80÷（1－）
＝80÷
＝80×
＝200（页）
答：这本课外书有200页。
【练习1】一根电缆线，第一次用了全长的，第二次用了全长的，这时还剩80米。这根电缆线原来有多长？
【答案】200米
【分析】根据题意可知，全长是单位“1”，用单位“1”减去两次用了全长的分率，即可求出剩下的占全长的几分之几，由于还剩下80米，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入即可求解。
【详解】1－－
＝－
＝
80÷＝80×＝200（米）
答：这根电缆线原来有200米。
【练习2】一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了480千米，还剩全程的，甲乙两地间的距离是多少千米？
【答案】600千米
【分析】把甲乙两地间的距离看作单位“1”，已知行驶了480千米，还剩全程的，则行驶的路程占全程的（1－），单位“1”未知，用行驶的路程除以（1－），求出甲乙两地间的距离。
【详解】480÷（1－）
＝480÷
＝480×
＝600（千米）
答：甲乙两地间的距离是600米。
考点4：利用分数方程解决实际问题
【典型例题1】佳惠超市运来梨120千克，运来的梨比西瓜多。运来西瓜多少千克？
（1）根据以上信息画线段图。
西瓜：
梨：
（2）写出你解答这道题的等量关系：__________________
（3）根据你找出的等量关系列方程解答问题。
【答案】（1）（2）见详解
（3）96千克
【分析】（1）将运来的西瓜质量看作单位“1"，画一条线段表示运来的西瓜质量，如果表示运来的西瓜质量平均分成4份，则梨比西瓜多一份，运来的梨质量有120千克，求西瓜的质量，据此通过线段图表示出数量关系即可。
（2）将运来的西瓜质量看作单位“1"，运来的梨比西瓜多，梨的质量是西瓜质量的（1＋），据此列式解答。
（3）可以设运来西瓜x千克，根据等量关系列式，解方程即可。
【详解】（1）如图：

（2）西瓜的质量梨的质量
（3）解：设运来西瓜x千克。
答：运来西瓜96千克。
【典型例题2】妈妈买了一套服装共200元，裤子的价钱比上衣便宜，上衣、裤子多少元？（用方程解答）
【答案】上衣140元；裤子60元
【分析】根据“裤子的价钱比上衣便宜”，把上衣的价钱看作单位“1”，则裤子的价钱是上衣的（1－）；设上衣元，则裤子（1－）元。
根据“一套服装共200元”可得出等量关系：上衣的价钱＋裤子的价钱＝一套服装的总价钱，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设上衣元，则裤子（1－）元。
＋（1－）＝200
＋＝200
＝200
＝200÷
＝200×
＝140
裤子：200－140＝60（元）
答：上衣140元，裤子60元。
【练习1】果园里的桃树和苹果树一共有630棵，桃树的棵数是苹果树棵数的。果园里有苹果树多少棵？桃树有多少棵？（列方程解答）
【答案】苹果树350棵；桃树280棵
【分析】根据“桃树的棵数是苹果树棵数的”，可以设苹果树有棵，则桃树有棵；
根据“桃树和苹果树一共有630棵”可得出等量关系：桃树的棵数＋苹果树的棵数＝桃树和苹果树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设苹果树有棵，则桃树有棵。
＋＝630
＝630
＝630÷
＝630×
＝350
桃树：350×＝280（棵）
答：苹果树有350棵，桃树有280棵。
【练习2】二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答）
【答案】513元
【分析】将二维码收款数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，将二维码收款设为元，则现金收款是元，根据二维码收款比现金收款多285元列出方程求解即可。
【详解】解：设二维码收款元。
答：二维码收款513元。
考点5：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题
【典型例题1】一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？
【答案】720克
【分析】由于第二次倒出壶中油的，则壶中还有原来的1－＝，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，则120＋120＝240克占第二次倒出前的，所以第二次倒出前，壶中共有油240÷＝600克，即第一次倒出，然后加入60克后，壶中此时有600克油，则600－60克占原来油的1－，所以原来有（600－60）÷（1－）克。
【详解】（120＋120）÷（1－）
＝240
＝600（克）
（600－60）÷（1－）
＝540÷
＝720（克）
答：原来壶中有720克。
【典型例题2】有一篓苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩一个，如果每个苹果1.5元，这篓苹果价值多少钱？
【答案】15元
【分析】利用反推法可得：乙取后剩下的苹果数＝1÷＝2个，甲取后剩下的苹果数＝（2＋1）÷＝6个，总的苹果数＝（6－1）÷＝10个，再由每个苹果1.5元，即可算出这篓苹果的价值。
【详解】由分析得：甲后剩下的苹果数为：
（1÷＋1）÷
＝3÷
＝6（个）
总的苹果数：（6－1）÷＝10（个）
1.5×10＝15（元）
答：这篓苹果价值15元。
【练习1】小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？
【答案】180页
【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一周看了全书的，余下的页数占全书页数的1－，第二周看了余下的，第二周看了全书页数的（1－）×，求出第二周看的页数占全书的分率；再用1－第一周看的页数占全书的分率－第二周看的页数占全书的分率，求出剩下的页数占全书的分率，对应的是75页没看，求单位“1”，用75除以剩下的页数占全书的分率，即可解答。
【详解】75÷[1－－（1－）×]
＝75÷[－×]
＝75÷[－]
＝75÷[－]
＝75÷
＝75×
＝180（页）
答：这本故事书有180页。
【练习2】书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答）
【答案】24人；16人
【分析】实验小学书法社团女生人数是男生人数的，设男生人数是x人，则女生人数是x人，根据“女生比男生少8人”列方程解答。
【详解】解：设男生人数是x人，则女生人数是x人，
x－x＝8
x＝8
x÷＝8÷
x＝8×3
x＝24
x＝×24＝16（人）
答：书法社团男生和女生分别是24人、16人。
夯实基础
1．一根绳子剪去12米，正好剪去，这根绳子长（ ）米。
A．4B．8C．36D．72
【答案】C
【分析】根据题意，这根绳子的是12米。将这根绳子看作单位“1”，单位“1”未知，利用除法求出这根绳子长多少米即可。
【详解】12÷＝36（米）
所以，这根绳子长36米。
故答案为：C
2．一部手机现价是4500元，（ ），原价是多少元？如果求原价的算式是4500×（1＋），那么括号里应补充的条件是（ ）。
A．原价是现价的 B．原价比现价贵 C．现价比原价贵 D．现价比原价便宜
【答案】B
【分析】A．原价是现价的，把现价看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用现价乘，即是原价；
B．原价比现价贵，把现价看作单位“1”，则原价是现价的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用现价乘（1＋），即是原价；
C．现价比原价贵，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用现价除以（1＋），即是原价；
D．现价比原价便宜，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用现价除以（1－），即是原价。
【详解】A．原价是现价的，列式为：4500×，不符合题意；
A．原价比现价贵，列式为：4500×（1＋），符合题意；
C．现价比原价贵，列式为：4500÷（1＋），不符合题意；
D．现价比原价便宜，4500÷（1－），不符合题意。
故答案为：B
3．《九章算术》是我国古代一部数学专著，里面记载了许多有趣的数学问题。其中一道“背米题”是这样的：“有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时再用所余米的纳税，最后还剩5斗米。”想知道这人过中关后还剩多少斗米，正确的列式是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将过中关后还剩的斗数看作单位“1”， 纳税后剩余，是5斗米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”解答即可。
【详解】
＝
＝
＝（斗）
这人过中关后还剩斗米；正确的列式是。
故答案为：D
4．某修路队修一条路，已经修了全长的，距离中点还有28千米，求这条路全长有多少千米，列式正确的是（ ）。
A． B．C．D．
【答案】D
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，28千米刚好占这条路的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这条路的总长度，据此解答。
【详解】28÷（－）
＝28÷
＝28×10
＝280（千米）
求这条路全长有多少千米，列式正确的是28÷（－）。
故答案为：D
5．搬运公司的计划运货量比实际少，下面四个数量关系中，（ ）符合题意。
A．计划运货量实际运货量 B．实际运货量计划运货量
C．实际运货量计划运货量 D．计划运货量实际运货量
【答案】B
【分析】搬运公司的计划运货量比实际少，是以实际运货量为单位“1”，计划运货量占实际运货量的，则实际运货量×＝计划运货量，据此解答即可。
【详解】A．实际运货量×＝计划运货量，数量关系错误；
B．实际运货量×＝计划运货量，数量关系正确；
C．实际运货量计划运货量比实际运货量少的部分，数量关系错误；
D．计划运货量实际运货量，数量关系错误；
故答案为：B
6．在今夏北京房山抗洪救灾期间，李叔叔和张叔叔都主动参与到了抗洪救灾的捐款活动中。两位叔叔总共捐款4500元，张叔叔捐款的钱数是李叔叔的。若设李叔叔捐款x元，可列方程为（ ）。
【答案】x＋x＝4500
【分析】把李叔叔捐款的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知张叔叔捐款的钱数是x元，根据李叔叔捐款的钱数＋张叔叔捐款的钱数＝4500元，据此列方程为：x＋x＝4500，然后解出方程即可。
【详解】解：设李叔叔捐款x元，则张叔叔捐款的钱数是x元，根据题意得：
x＋x＝4500
x＝4500
x＝4500÷
x＝4500×
x＝2500
李叔叔捐款2500元。列方程为x＋x＝4500。
7．“一桶油用去，正好用去6千克，这桶油重多少千克”这道题中是把（ ）看作单位“1”；等量关系式为（ ）×千克。
【答案】 这桶油的重量 这桶油的重量
【分析】把这桶油的重量看作单位“1”，这桶油的重量×＝用去的重量，用去的重量÷对应分率＝这桶油的重量，由此解答本题即可。
【详解】6÷＝6×＝10（千克）
这桶油重10千克。
把这桶油的重量看作单位“1”，这桶油的重量×＝6千克。
8．果园里有梨树60棵，比苹果树的棵数少，苹果树有（ ）棵。
【答案】100
【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，则梨树的棵数是苹果树棵树的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【详解】
（棵）
因此苹果树有100棵。
9．“红花朵数的相当于黄花的朵数”是把（ ）的朵数看作单位“1”，等量关系式是（ ）。
【答案】 红花 红花朵数×＝黄花的朵数
【分析】本题具有一定的迷惑性，确定单位“1”，关键是看以谁为标准，谁是标准谁就是单位“1”，本题是以红花朵数为标准，因此红花的朵数是单位“1”，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，部分数量÷对应分率＝整体数量，即可写出等量关系式。
【详解】“红花朵数的相当于黄花的朵数”是把红花的朵数看作单位“1”，等量关系式是红花朵数×＝黄花的朵数。
10．冬运会准备彩旗，红旗81面，红旗的面数是黄旗的。红旗和黄旗一共有（ ）面。
【答案】225
【分析】将黄旗数量看作单位“1”，红旗数量÷对应分率＝黄旗数量，红旗数量＋黄旗数量＝红旗和黄旗总数量，据此列式计算。
【详解】81＋81÷
＝81＋81×
＝81＋144
＝225（面）
红旗和黄旗一共有225面。
11．李爷爷养了一群羊，其中山羊的只数比绵羊的只数少，若绵羊有120只，则山羊有（ ）只；若山羊有120只，则绵羊有（ ）只。
【答案】 90 160
【分析】将绵羊的只数看成单位“1”，已知，山羊的只数比绵羊的只数少，则山羊的只数是绵羊的1－＝，求山羊的只数用绵羊的只数×即可；将绵羊的只数看成单位“1”，已知，山羊的只数比绵羊的只数少，则山羊的只数是绵羊的1－＝，求绵羊的只数，用山羊的只数÷即可。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝90（只）
120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝160（只）
若绵羊有120只，则山羊有90只；若山羊有120只，则绵羊有160只。
12．前进小学六年级参加合唱组的有30人，比参加电脑组的少，参加合唱组和电脑组的一共有（ ）人。
【答案】80
【分析】把参加电脑组的人数看作单位“1”，参加合唱组的比参加电脑组的少，参加合唱组的人数占参加电脑组的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”表示出参加电脑组的人数，最后加上参加合唱组的人数，据此解答。
【详解】30÷（1－）＋30
＝30÷＋30
＝30×＋30
＝50＋30
＝80（人）
所以，参加合唱组和电脑组的一共有80人。
13．有以下信息：①汽车每小时行60km；②小车每小时比汽车快；③比小车慢；④A、B两城的路程是多少？⑤行了2.5小时到达目的地；⑥甲、乙两地的路程是多少？⑦小车从甲地开往乙地。
选择以上部分信息组成问题解决的题目，且必须用算式“”解决。应选择哪些信息呢？我选的信息是（ ）（写序号即可）。
【答案】①③⑦⑤⑥
【分析】先选信息：①汽车每小时行60km；③比小车慢；
把小车的速度看作单位“1”，汽车的速度是小车的，单位“1”未知，用除法计算，算式是，即可求出小车的速度；
再选信息：⑦小车从甲地开往乙地；⑤行了2.5小时到达目的地；⑥甲、乙两地的路程是多少？
根据“速度×时间＝路程”，用小车的速度乘行的时间，求出甲、乙两地的路程，算式是。
【详解】
（km）
甲、乙两地的路程是250km。
我选的信息是①③⑦⑤⑥。
14．张大爷养了120只鹅，鹅的只数比鸭的只数少，张大爷养了（ ）只鸭。
【答案】300
【分析】把鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数占鸭的只数的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出鸭的只数，据此解答。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝300（只）
所以，张大爷养了300只鸭。
15．一桶油吃去6kg，还剩全桶的，这桶油一共有（ ）kg。
【答案】15
【分析】把这桶油的总重量看作单位“1”，吃了6kg，还剩下全桶的，吃了全桶的（1－），对应的是6kg，求单位“1”，用6÷（1－）解答。
【详解】6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝15（kg）
一桶油吃去6kg，还剩全桶的，这桶油一共有15kg。
16．一件上衣的价格是80元，比一双鞋价格的少40元，这双鞋的价格是（ ）元。
【答案】180
【分析】根据“比一双鞋价格的少40元”可知：一双鞋的价格是单位“1”；求这双鞋的价格，单位“1”未知可以用方程解答；设这双鞋的价格是x元，根据等量关系式“一双鞋的价格×－40元＝一件上衣的价格”列方程解答。
【详解】解：设这双鞋的价格是x元。
x－40＝80
x－40＋40＝80＋40
x＝120
x÷＝120÷
x＝120×
x＝180
所以这双鞋的价格是180元。
17．一条公路，已修了24千米，比全长的还少3千米，公路全长（ ）千米。
【答案】36
【分析】将已修的24千米加上3千米，求出全长的是多少千米。将全长看作单位“1”，单位“1”未知，利用除法求出单位“1”即可。
【详解】（24＋3）÷
＝27÷
＝36（千米）
所以，公路全长36千米。
18．一个科技兴趣小组，女生人数是男生人数的，男生比女生多10人，女生有（ ）人。
【答案】15
【分析】把男生人数看作单位“1”，已知女生人数是男生人数的，则男生比女生多的人数占男生人数的（1－），根据分数除法的意义，用10÷（1－）即可求出男生的人数，然后根据分数乘法的意义，用男生人数乘即可求得女生人数。
【详解】10÷（1－）
＝10÷
＝25（人）
25×＝15（人）
女生有15人。
19．通常情况下，体积相等的水的质量比冰的质量多。现有一桶水重30千克，如果有一块冰的体积和这桶水的体积相等，这块冰重（ ）千克。
【答案】27
【分析】根据题意可知，体积相等时水的质量是冰的质量的（1＋），则“冰的质量×（1＋）＝水的质量”，据此列除法算式解答即可。
【详解】30÷（1＋）
＝30÷
＝27（千克）
20．学校合唱小组的女生人数占全组人数的。如果男生人数比女生人数多2人，那么学校合唱小组一共有（ ）人。
【答案】50
【分析】将全组人数看成单位“1”，女生占，则男生占1－＝。所以2人对应的分率为－＝，根据分数除法的意义，用2÷求出全组人数；据此解答。
【详解】2÷（1－－）
＝2÷
＝50（人）
培优拔高
21．慈利一中组织全校师生开展“三节三爱”活动，12月份上半月的用电量是11月份的，下半月的用电量是11月份的，全月累计比11月份节约用电180千瓦/时。慈利一中11月份的用电量是多少千瓦/时？
【答案】1050千瓦/时
【分析】将11月份用电量看作单位“1”，将其减去12月份上半月和下半月用电量的占比，求出12月份比11月份少用的180千瓦/时是11月份的几分之几。单位“1”未知，将180千瓦/时除以它对应的分率，即可求出11月份的用电量。
【详解】180÷（1－－）
＝180÷
＝180×
＝1050（千瓦/时）
答：慈利一中11月份的用电量是1050千瓦/时。
22．学校图书室购进300本故事书，比科技书少。购进科技书多少？
【答案】500本
【分析】根据题意，购进的故事书比科技书少，把科技书的本数看作单位“1”，则故事书的本数是科技书的（1－），单位“1”未知，用故事书的本数除以（1－），求出科技书的本数。
【详解】300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝500（本）
答：购进科技书500本。
23．有一根丝带，第一次用去全长的，第二次用去6米，这时丝带还剩一半，这条丝带原来长多少米？
【答案】60米
【分析】
把全长看作单位“1”，由于剪去两次后，还剩下全长的一半，即前两次剪去了全长的1－＝，第一次剪去全长的，则第二次剪去全长的－，第二次剪去6米，所以全长为6÷（－）米。
【详解】6÷（1－－）
＝6÷（－）
＝6÷
＝6×10
＝60（米）
答：这条丝带原来长60米。
24．猎豹是陆地上跑的最快的动物，每秒大约31米，比小汽车的速度快。小汽车每秒约行驶多少米？（用方程解）
【答案】20米
【分析】把小汽车的速度看作单位“1”，猎豹的速度是小汽车的（1＋），根据分数乘除法的意义，可知（1＋）×小汽车的速度＝猎豹的速度，列方程为（1＋）x＝31，然后解方程。
【详解】解：设小汽车每秒约行驶x米。
（1＋）x＝31
x＝31
x＝31÷
x＝31×
x＝20
答：小汽车每秒约行驶20米。
25．一套运动服，做上衣用去的布料比裤子多0.3米，其中做裤子用去的布料是上衣的。上衣和裤子各用去布料多少米？
【答案】上衣：1.5米；裤子：1.2米
【分析】已知做这套运动服，做上衣用去的布料比裤子多0.3米，其中做裤子用去的布料是上衣的，可把做上衣用的布料看作单位“1”，则做上衣用的布料比裤子多1－＝，那么多出来的0.3米，对应的分率就是，根据：对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，列式0.3÷（1－），可求得上衣用去的布料，最后用做上衣的布料减去0.3米，就是做裤子的布料的长度。
【详解】0.3÷（1－）
＝0.3÷
＝0.3×5
＝1.5（米）
1.5－0.3＝1.2（米）
答：上衣用去布料1.5米，裤子用去布料1.2米。
26．王一鸣读一本故事书，第一天读了30页，比第二天读的页数多，第二天读了多少页？（先用线段图表示出题中的信息和问题，再解答。）
【答案】画线段图见详解；24页
【分析】由“比第二天读的页数多”可知，第二天读的页数是单位“1”，画线段图时先画单位“1”，即先画一条线段表示第二天读的页数，把单位“1”平均分成4份，第一天读的页数比第二天读的页数多这样的1份。据此画出线段图。
求第二天读的页数，即求单位“1”用除法计算。“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1＋几分之几）＝单位“1”的量。已知量30页所对应的分率是（1＋），即30÷（1＋）可求出第二天读的页数。
【详解】如下图：
30÷（1＋）
＝30÷
＝30×
＝24（页）
答：第二天读了24页。
27．商店运来的苹果比梨多，苹果卖出，还剩60千克，运来梨多少千克？
【答案】240千克
【分析】首先根据苹果剩余的重量以及卖出的占的分率，求出苹果原有的重量，再根据苹果与梨重量的关系，求出梨的重量。
已知苹果卖出后还剩60千克，这里把苹果原来的重量看作单位“1”。因为卖出，那么剩下的苹果占原来苹果重量的（1－），也就是说，60千克苹果对应的是原来苹果重量的（1－），所以，求苹果原来的重量，就用剩下的苹果重量60千克除以它占原来苹果重量的分率。
已知商店运来的苹果比梨多，这里把梨的重量看作单位“1”，那么苹果的重量就是梨重量的（1＋）。所以求梨的重量，就用苹果的重量除以苹果的重量占梨的重量的分率。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×5
＝300（千克）
300÷（1＋）
＝300÷
＝300×
＝240（千克）
答：运来梨240千克。
28．工程队两天修完了一条路，第一天修了全长的，第二天修了210米。这条路全长多少米？（用方程解答）
【答案】315米
【分析】设这条路全程x米，第一天修了全程的，第一天修了x米，两天修完这条路，用这条路的全长－第一天修的长度＝第二天修的长度，列方程：x－x＝210，解方程，即可解答。
【详解】解：设这条路全长x米。
x－x＝210
x＝210
x＝210÷
x＝210×
x＝315
答：这条路全长315米。
思维拓展
29．“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半鸭子水中游，剩下一半的一半坡下走，窝内还剩18只，”根据这首歌谣可知，一共有（ ）只鸭子。
【答案】72
【分析】由题意：把全部的鸭子数量看作单位“1”，一半鸭子水中游，就是的鸭子在水中，剩下一半的一半坡下走，也就是的坡下走，窝内还剩18只，由此可以求出18只占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
18÷＝72（只）
一共有72只鸭子。
30．一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下部分的。第三次倒出270克，瓶中还剩80克。原来瓶中有（ ）克。
【答案】885
【分析】第二次到出剩下酒精的，这时还剩下的（270＋80）克，就是剩下酒精的（1－），求出第二次倒出前剩下的再减去40，就是全部酒精的（1－），据此解答。
【详解】（270＋80）÷（1－）
＝350÷
＝630（克）
（630－40）÷（1－）
＝590÷
＝885（克）
31．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？
【答案】1000元
【分析】先把用完总钱数的后剩下的钱数看作单位“1”，饮水机的钱数加上多出的20元刚好占单位“1”的（1－），根据“量÷对应的分率”求出用完总钱数的后剩下的钱数，再把妈妈一共带的钱数看作单位“1”，从剩下的钱数里面拿出100元给洗漱用品花的钱数，则（900－100）元占全部钱数的（1－），根据“量÷对应的分率”求出妈妈带的总钱数，据此解答。
【详解】
（580＋20）÷（1－）
＝600÷
＝900（元）
（900－100）÷（1－）
＝800÷
＝1000（元）
答：果果妈妈一共带了1000元钱。
32．1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的，第二天吃了余下的桃子的，第三天吃了余下桃子的，第四天吃了余下的，第五天吃了余下的，第六天吃了余下的，这时还剩下12个桃子，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？
【答案】24个
【分析】利用反推法可得：第五天吃剩下的桃子＝12÷（1－）＝24个；第四天吃剩下的桃子＝24÷（1－）＝36个；第三天吃剩下的桃子＝36÷（1－）＝48个；第二天吃剩下的桃子＝48÷（1－）＝60个，第一天吃剩下的桃子＝60÷（1－）＝72，桃子总数＝72÷（1－）＝84；算出了桃子总数，再根据第一天吃了这堆桃子的，第二天吃了余下的桃子的即可算出第一、二天吃的桃子总数；据此解答。
【详解】12÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）
＝24÷÷÷÷÷
＝24×（）
＝24×
＝84（个）
84×＋84×（1－）×
＝12＋12
＝24（个）
答：那么第一天和第二天所吃桃子的总数是24个。