江苏省前黄高级中学2026届高三上学期期中适应性练习数学试题（Word版附解析）

这是一份江苏省前黄高级中学2026届高三上学期期中适应性练习数学试题（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
3．空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．在高三某次调研考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中数学试卷上有一道满分为15分的解答题，6名同学的得分按从低到高的顺序依次为，若该组数据的中位数等于这组数据的极差，则该组数据的上四分位数是（ ）
A．6B．8C．9D．10
5．已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．D．
6．某校安排高一年级班共个班去五个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高一班恰被安排到基地的排法种数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知为的一个内角，若，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．在上单调递增
C．的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到
D．若在区间上存在极大值点和极小值点，则实数的取值范围为
10．已知函数，若有个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知正方体的棱长，点P是线段（含端点）上的一个动点，点M在上底面内（含边界），且．下列结论正确的是（ ）
A．点的轨迹长度为
B．存在点P，使得直线与所成角为
C．点到平面距离的最大值为
D．的最小值为
三、填空题
12．已知一个圆柱的底面半径为，体积为，若该圆柱的底面圆周都在球的球面上，则球的表面积为 ．
13．已知函数，若的图象关于中心对称，则 ； ．
14．有3个分别标有数字的小球，从中有放回地随机取4次，每次取1个球．记为这3个球中至少被取出1次的球的个数，则的数学期望 ．
四、解答题
15．近日，2025年江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”）火爆全网，话题不断．常州市随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格：
(1)对照列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为关注“苏超”赛事与性别有关？
(2)现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取名市民参加“苏超”赛事知识问答．已知男性、女性市民顺利完成知识问答的概率分别为，每个人是否顺利完成相互独立．求在有且只有人顺利完成的条件下，这人的性别不同的概率．
附：．
16．如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点．点在线段上，且．
(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．
17．在中，角的对边分别为，．
(1)判断的形状；
(2)延长线段到（不同于），若且，求角的大小．
18．某生物检测中心在化验某种动物血液时有两种化验方法：
①逐份化验法：将血液样本逐份进行化验，则份血液样本共需要化验次．
②混合化验法：将份血液样本分别取样混合在一起化验．若化验结果呈阴性，则这份血液均为阴性，此时共化验次；若化验结果呈阳性，为了确定阳性血液，就需要再采取逐份化验，故此时共需要化验次．
(1)现有份血液样本，其中有份为阳性血液，现采取逐份化验法进行化验，求恰好化验2次就把全部阳性样本检测出来的概率；
(2)现有份血液样本，每份呈阳性的概率为，采用份为一组的混合化验法进行化验，记这份血液样本需要化验的总次数为，求随机变量的分布列和均值；
(3)现有份血液样本，每份呈阳性的概率为，记采用逐份化验法时需要化验的次数为，采用份为一组的混合化验法时需要化验的总次数为．当时，求的最大值．（参考数据：)
19．已知函数．
(1)当时，求曲线经过原点的切线方程；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)证明：对于任意的，．
参考答案
1．B
【详解】依题意，，则或，
而，所以.
故选：B
2．C
【详解】，
，
所以，
所以，
所以，
故选：C
3．B
【详解】选项A，若，则与可以相交，也可以平行，不一定垂直，A错；
选项B，若，则直线的方向向量分别是平面的法向量两平面垂直，
即为它们的法向量垂直，则，B正确；
选项C，若，且，则或，C错；
选项D，若，则可能有，也可能相交，D错.
故选：B．
4．D
【详解】已知数据，，，，10，12，数据个数为偶数，所以中位数是中间两个数和的平均数，即中位数为.
极差是最大值12减去最小值，即极差为.
因为该组数据的中位数等于这组数据的极差，所以.可得：.
此时这组数据为，，，10，10，12.
计算，所以该数据的上四分位数是第个数，即10.
故选：D.
5．B
【详解】由题意可知，∴，
∴ ，
展开式的通项为，
当时，，即.
所以的展开式中的系数为.
故选：B.
6．C
【详解】先将6个班中随机挑选两个班为一组，共有种排法，
再将含高一班这个组安排去基地，有种方法，
最后将剩下4个班（组）全排列，即由种排法，
所以共有种排法.
故选：C.
7．B
【详解】由为的一个内角及，得，
则，
整理得，即，
则，解得，
于是，而，解得.
故选：B
8．A
【详解】由题意知的定义域为R，
，故为偶函数，
当时，，
由于在上单调递增，对勾函数在上单调递增，
故函数在上单调递增，因此在上单调递增，
构造，，当时，，故在上单调递减，
又，∴，即，
即，∴，即，
故选：A
9．BC
【详解】对于A，因为，
所以直线不是图象的对称轴，故A不正确；
对于B，若，则，
所以在上单调递增，故B正确；
对于C，向右平移个单位长度，
得，故C正确；
对于D，由，得，
而在上有极大值点和极小值点，
则，解得，实数的取值范围为.故D不正确.
故选：BC.
10．ABD
【详解】当时，单调递减；
当时，对称轴，且开口向下.
∴函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
∴，，
函数大致图象如下：
令，即个零点，即
∴，
A选项，作关于对称的函数，如图：
由图可知，∴，A选项正确；
B选项，由对称性可知，∵，∴，
∴，B选项正确；
C选项，当时，，
，则，，
此时，
∵，∴，C选项错误；
D选项，，
∵是方程的两根，∴，
又∵，即，
∴，
令，显然在上单调递增，
∴，D选项正确.
故选：ABD.
11．ACD
【详解】因为正方体的棱长，在中， ,由勾股定理得到 ,所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆弧，其长度为，故A项正确；
因为 ，所以就是直线与所成角,
因为正方体中平面且平面，
所以,所以中，所以,又因为，故B项错误.
以D为原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，,,，,
设平面的法向量为，,，则，令 则，
因为，所以点M到平面PBD的距离为 ；
当最大，最小时有最大值，即时距离有，故C项正确.
将 与 展开在一个平面上，此时的最小值就是 （为 展开后的点），
所以 , ，
所以,，所以
由余弦定理得到：
所以，的最小值为，故D项正确.
故选:ACD
12．
【详解】设一个圆柱的高为，
一个圆柱的底面半径为，体积为，
，解得，
又该圆柱的底面圆周都在球的球面上，
设球的半径为，则，
故球的表面积为.
故答案为：.
13． 3 0
【详解】.
对于函数易知，由，
因此是关于中心对称图形，
而是由经过伸缩、上下平移变换所得到的，
因此对称中心的横坐标不变，故，
因此的对称中心为,
有，解得.
故答案为：3；0.
14．
【详解】依题意，的可能取值为，总的选取可能数为，
其中：即４次抽取同一球，选择球的编号有3种方式，故；
：恰好两种不同球被取出；
情况一：一种球出现1次、另一种球出现３次，可能情况有种，
情况二：一种球出现2次、另一种球出现２次，可能情况有种，
故；
：三种不同球被取出，则一种球出现1次、另一种球出现1次、第三种球出现２次，
可能情况有种，故；
所以.
故答案为：
15．(1)认为关注“苏超”赛事与性别有关
(2).
【详解】（1）零假设：关注“苏超”赛事与性别无关．
，
故依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，即认为关注“苏超”赛事与性别有关；
（2）由分层抽样可知，抽取男性市民人，女性市民人，
记“有且只有人顺利完成知识问答”事件，“这人的性别不同”为事件，
则， ，
∴，
∴在有且仅有人顺利完成知识问答的条件下，这人的性别不同的概率为.
16．(1)证明见解析
(2)．
【详解】（1）取线段的中点，线段靠近点的四等分点，
连接，如图．
∵是的中点，∴，且，即，
又，∴，且，
∴，且，
∴四边形为平行四边形，∴，
又平面，平面，∴平面．
（2）∵平面且，
∴过作轴垂直平面，以方向为轴正向，
建立空间直角坐标系．
设，则，
∴．
设平面的法向量为，
则，令，得．
取平面的法向量为.
设平面与平面的夹角为，
则，
即平面与平面的夹角的余弦值为．
17．(1)是等腰三角形
(2)或
【详解】（1）∵，∴，
即，
∴，即，
由余弦定理得，化简得，
∴是等腰三角形．
（2）如图，

由（1）设，
在中，由正弦定理得①，
在中，由正弦定理得②，
∵，①②相除可得，
∴，即，
∴，
∵，∴，
∴或，∴或，
∴角为或．
18．(1)．
(2)分布列见解析，
(3)8
【详解】（1）记事件“恰好化验两次就把全部阳性样本检查出来”，
则
∴故恰好化验两次就把全部阳性样本检查出来的概率为.
（2）每组化验的次数可能是或．
记事件“每组化验次数为”，则事件“每组化验次数为”，
∴，，
易知，
，
，
，
∴的分布列为
．
（3），
∵，∴，
∴，
∴，
当时，，即，
两边取以为底的对数，得到，
令，则，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
又，∴的最大值为．
19．(1)
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）当时，，，
设切点为，则切线的斜率，所以切线方程为，
∵切线经过原点，∴，解得，
∴曲线经过原点的切线方程为．
（2）当时，则，
①当时，，即
∴在上单调递增，∴，∴恒成立，符合题意．
②当时，有，
∴存在，使得时，，即在上单调递减，
又，∴当时，，故不符合题意；
综上所述，．
（3）时，
由（2）可得，对任意恒成立，
故当时，有，即，
令，
则，
当时，
，
∵对任意恒成立，
∴对任意恒成立，
∴，
∴，
即，
综上，对任意，有，性别
不关注赛事
关注赛事
合计
男性
25
150
175
女性
50
75
125
合计
75
225
300
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828