1.3 有理数的大小比较 课件-2025-2026学年2024湘教版数学七年级上册教学课件

封面标题：1.3 有理数的大小比较学科：数学年级：七年级上册版本：湘教版配图建议：展示温度计的图片，温度计上标注有不同的温度刻度，如 -5℃、0℃、3℃等，突出温度数值大小的直观对比。教学目标熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法，理解数轴上数的大小顺序规律。深刻理解并运用有理数大小比较的法则，能准确判断正数、负数、0 之间以及同号有理数的大小关系。学会利用绝对值比较两个负数的大小，提升逻辑推理与运算能力。通过有理数大小比较的学习，进一步强化数形结合思想，培养分类讨论的思维习惯。新课导入生活情境引入：情境 1：冬季某天，北京的最低气温是 -5℃，哈尔滨的最低气温是 -10℃，广州的最低气温是 10℃。问：哪个城市的气温最低？哪个城市的气温最高？你是如何判断的？情境 2：在一场知识竞赛中，红队答对题后得分为 +8 分，绿队答错题目扣分为 -3 分，黄队未答题得分为 0 分。比较三个队得分的高低情况。问题提问：在这些生活实例中，涉及到了正数、负数和 0，如何准确地比较它们的大小呢？这就是我们今天要学习的 “有理数的大小比较”。衔接旧知：回顾数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）以及绝对值的概念。指出我们可以借助数轴和绝对值的知识来进行有理数大小的比较，为新课学习做好铺垫。新知探究 —— 利用数轴比较有理数大小数轴上数的位置与大小关系：展示数轴，在数轴上分别标出 -3、0、2 这三个数对应的点。引导学生观察：在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。例如，2 在 0 的右边，所以 2 > 0；0 在 -3 的右边，所以 0 > -3；2 在 -3 的右边，所以 2 > -3。总结一般性结论：在数轴上，右边的数总大于左边的数。利用数轴比较多个有理数大小的步骤：步骤 1：画出数轴，确定原点、正方向和单位长度。步骤 2：在数轴上准确地标出要比较的有理数对应的点。步骤 3：根据数轴上数的位置关系，从左到右用 “ 0，5.5 > 0 等。0 大于负数，例如 0 > -1，0 > -3.5 等。正数大于负数，例如 2 > -1，4.5 > -2 等。两个负数比较大小：提出问题：如何比较 -3 和 -5 的大小呢？引导学生从绝对值的角度思考：先求出 -3 和 -5 的绝对值，|-3| = 3，|-5| = 5。比较绝对值大小，5 > 3。观察数轴发现，绝对值大的 -5 在绝对值小的 -3 的左边，即 -5 < -3。总结规律：两个负数，绝对值大的反而小。强调：在比较两个负数大小时，要先比较它们绝对值的大小，再根据上述规律判断原数的大小。例题讲解例题 1：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-2.5，0，3，-1。解答过程：首先，画出数轴，确定原点、正方向和合适的单位长度。然后，在数轴上分别标出 -2.5、0、3、-1 对应的点。最后，根据数轴上数的位置关系，从左到右排列为 -2.5 < -1 < 0 < 3。例题 2：比较下列各组数的大小：（1）-3 和 -2.5；（2）\(\frac{1}{3}\)和 0；（3）-0.5 和 \(\frac{1}{2}\)。解答过程：（1）对于 -3 和 -2.5，因为它们都是负数，|-3| = 3，|-2.5| = 2.5，3 > 2.5，根据 “两个负数，绝对值大的反而小”，所以 -3 < -2.5。（2）对于 \(\frac{1}{3}\)和 0，因为正数大于 0，所以 \(\frac{1}{3}\) > 0。（3）对于 -0.5 和 \(\frac{1}{2}\)，因为正数大于负数，所以 -0.5 < \(\frac{1}{2}\)。例题 3：已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，比较 a、b、-a、-b 的大小。解答步骤：由数轴可知 a 0，且 |a| > |b|。那么 -a > 0，-b < 0。因为 a 0，所以 a < -a；同理 b > -b。又因为 |a| > |b|，所以 -a > b，a < -b。综上，a < -b < b < -a。课堂练习基础题：在数轴上表示出 -3、1、-0.5、2.5，并比较它们的大小，用 “