人教A版 (2019)选择性必修 第三册条件概率与全概率公式优秀教学设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册条件概率与全概率公式优秀教学设计，共9页。教案主要包含了课堂小结等内容，欢迎下载使用。

课题名
7.1.2 全概率公式
教学目标
1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;
2.理解全概率公式并会利用全概率公式计算概率;
3.了解贝叶斯公式以及其简单应用.
教学重点
利用全概率公式计算概率，全概率公式及其应用.
教学难点
正确理解全概率公式，在具体问题情境中识别出全概率模型，运用全概率公 式求概率.
教学准备
教师准备：幻灯片、黑板、投影
学生准备：笔、纸、课本
教学过程
新课引入
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率．下面，再看一个求复杂事件概率的问题．
思考：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．显然，第1次摸到红球的概率为．那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是．但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响．下面我们给出严格的推导．
用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，．如图7.1-2所示，
事件可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即．利用概率的加法公式和乘法公式，得
．
上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率．
讲授新课
一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有
．
我们称上面的公式为全概率公式（ttal prbability frmula）．全概率公式是概率论中最基本的公式之一．
例题讲解
例 4 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率．
解：设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥．根据题意得
，，
由全概率公式，得
．
因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7．
例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i (i＝1，2，3)台车床加工的概率．
解：设“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第台车床加工”，则，且两两互斥．根据题意得
，，，
，．
（1）由全概率公式，得
．
（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件发生的概率．
．
类似地，可得
，．
将例5中的问题（2）一般化，可以得到贝叶斯公式．
*贝叶斯公式(Bayes frmula)：设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有
．
例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的．
（1）分别求接收的信号为0和1的概率；
*（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．
解：设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”．由题意得
，，，，．
（1），
．
（2）．
四、课堂小结
当堂检测
1．为了研究不同性别学生患色盲的比例，调查了某学校2000名学生，数据如下表所示．单位：人
男
女
合计
色盲
60
2
62
非色盲
1140
798
1938
合计
1200
800
2000
从这2000人中随机选择1人．
（1）已知选到的是男生，求他患色盲的概率；
（2）已知选到的学生患色盲，求他是男生的概率．
解：（1）由题意，男生共有1200人，其中患色盲的有60人，选到的男生患色盲的概率．
（2）由题意，患色盲的学生共有62人，其中男生有60人，
选到的患色盲的学生是男生的概率．
2．从人群中随机选出1人，设B＝“选出的人患有心脏病”，C＝“选出的人是年龄大于50岁的心脏病患者”，请你判断P(B)和P(C)的大小，并说明理由．
解：由题意，，．
3．甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5．已知
目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率．
解：设事件A为“目标至少被命中1次”，事件B为“甲命中目标”，
则，
，则．
4．甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球．求摸到红球的概率．
解：设事件A为“掷一枚质地均匀的骰子，点数为1或2”，则事件为“掷一枚质地均匀的骰子，点数为3，4，5，6”；设事件B为“摸到红球”．
．
5．在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人．
（1）求这个人患流感的概率；
*（2）如果此人患流感，求此人选自A地区的概率．
解：（1）设事件A，B，C分别表示：任意选取一个人，分别来自A，B，C地区．事件D表示：这个人患流感．则
．
（2）．
6．已知，， ，证明： ．
证明：，，，
，．
7．一批产品共有100件，其中5件为不合格品．收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接受这批产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝整批产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受整批产品，否则拒绝整批产品．求这批产品被拒绝的概率．
解：设事件A为“抽检的第1件产品合格”，事件B为“抽检的第2件产品合格”．
则这批产品被拒绝的概率为．
8．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1：2：1．如果在子二代中任意选取2颗豌豆作为父本进行杂交试验，那么子三代中基因型为dd的概率是多大？
解：设事件为“所选子二代基因型为Dd”，事件为“所选子二代基因型为dd”，事件为“子三代基因型为dd”，
则
．
9．证明条件概率的性质（1）和（2）．
证明：性质（1），．
性质（2），和是两个互斥事件，
与AC是两个互斥事件，．
10．证明：当时， ．据此你能发现计算的公式吗？
证明：，
．
类似地，．
布置作业
教材第53页习题7.1第5,7,8题.
板书设计
教学反思