山东省菏泽市鄄城县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

这是一份山东省菏泽市鄄城县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了 下列函数是偶函数，且在区间， 已知函数的定义域为， 与函数表示同⼀个函数的 是（， 已知函数，则， “ ” 是“ ” 的， 已知幂函数等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟）
注意事项：
答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤ 2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号；回答⾮选择题时，⽤ 0.5mm 的⿊⾊字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上⽆效.
考试结束后，请将答题卡上交.
⼀､选择题：本题共 8 ⼩题，每⼩题 5 分，共 40 分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.
已知集合，，则中元素个数为（）
A. 0B. 3C. 5D. 8
“ ” 是“ ” 的（）
充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
已知幂函数 图象过点，则（）
A. 3B. C. D.
已知函数的图象如下，则的解析式可能为（）
A.B.C.D.
不等式的解集是（）
B.
D.
8. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
⼆､多选题：本题共 3 ⼩题，每⼩题 6 分，共 18 分.在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
6. 下列函数是偶函数，且在区间
上是减函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
7. 已知函数的定义域为
，
，且当
时
，则下列结论中
⼀定正确的是（）
AB.
C.
D.
9. 与函数表示同⼀个函数的 是（
A.
）
B.
C.
D.
10. 下列是全称量词命题且为真命题的是（
A. ，B. ，
）
C.
，
D. ，
11. 已知函数，则（）
A. 函数
的图象关于点
对称
B. 函数
在区间
上单调递增
C. 存在常数
，使
恒成⽴
时，的最⼩值为
三､填空题：本题共 3 ⼩题，每⼩题 5 分，共 15 分.
求值：．
已知集合，集合，下列函数能体现集合 A 与集合 B ⼀⼀对应关系的是.
①；②；③；④.
已知函数，当时，，则的最⼤值是．
四､解答题：本题共 5 ⼩题，共 77 分.解答应写出必要的⽂字说明､证明过程及演算步骤.
已知集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求实数 a 的取值范围．
（1）解不等式；
（2）若，解不等式．
对于函数.
探索函数的单调性；并证明.
是否存在实数使函数为奇函数?如果存在求出值，如果不存在说明理由.
设矩形的周⻓为，把沿向折叠，折过去后交于点 P，设．
⽤ x代数式表示 y，并写出 x 的取值范围；

求最⼤⾯积及相应 x 的值．
著名英国数学家⽜顿提出：把物体放在冷空⽓中冷却，如果物体原来 温度是，空⽓的温度是
，那么 分钟后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是
⼀个物体与空⽓的接触状况⽽定的正常数，这⼀公式称为⽜顿冷却公式.若⼀杯的茶⽔放在的空
⽓中冷却，1 分钟后茶⽔温度是.
求的值；
如果茶⽔冷却⾄ 60° C 时⼝感最佳，那么⼀杯 95° C 的茶⽔放置在 15° C 的空⽓中，⼤约需要等待
⼏分钟⼝感最佳？
现有⼀杯温度为的茶⽔，放置在的空⽓中，过分钟以后，测得其温度为，再过分钟后，测得其温度为.试⽐较与的⼤⼩关系，并说明理由.参考数据：
.

⾼⼀第三次数学练习
（试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟）
注意事项：
答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤ 2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号；回答⾮选择题时，⽤ 0.5mm 的⿊⾊字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上⽆效.
考试结束后，请将答题卡上交.
⼀､选择题：本题共 8 ⼩题，每⼩题 5 分，共 40 分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.
【分析】根据补集的定义即可求出．
【详解】因为，所以， 中的元素个数为 ，故选：C．
2. “ ” 是“ ” 的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先求解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】因为，
“”“”
因为当时，必然满⾜，所以能推出，充分性成⽴；
当时，满⾜，但不满⾜，所以“” 不能推出“” ，必要
1. 已知集合
，
，则
中元素个数为（）
A. 0
【答案】C
B. 3
C. 5
D. 8
【解析】

性不成⽴.
故选：A.
3. 已知幂函数
的图象过点
，则
（
）
A. 3
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据是幂函数⽤待定系数法求出解析式，再求解即可．
【详解】设所求幂函数为：，
, 解得
，
∵幂函数的图象经过点，所以
故选：B.
已知函数的图象如下，则的解析式可能为（）
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解.

【详解】由图可知函数为偶函数，⽽函数和函数为奇函数，故排除选项AB；
⼜当时，此时，由图可知当时，，故C 不符合，D 符合.
故选：D
不等式的解集是（）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】移项通分，转化为⼀元⼆次不等式即可求解.
【详解】，可得，即为，且，可得
故选：C
下列函数是偶函数，且在区间上是减函数的是（）
B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据偶函数定义判断各选项是否为偶函数，再判断在区间的上的单调性.
【详解】A.令，则，偶函数且在区间单调递减，A 选项正确；
令，则，是偶函数但在区间单调递增，B 选项错误；
令，则，⾮奇⾮偶函数，C 选项错误；
令，则，⾮奇⾮偶函数，D 选项错误；

故选：A
已知函数的定义域为，，且当时，则下列结论中
⼀定正确的是（）
B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】由，依次迭代求解，可得各函数值范围.
【详解】当时，所以，，⼜，则，，，
，，，
，，故B 正确，ACD 错误.
故选：B.
已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由分段函数单调性的判定⽅法，结合⼆次函数、指数函数和对数函数的单调性，列不等式求解.
【详解】因为函数在上单调递增，且当时，，
所以在上单调递增，所以对称轴，即；当时，，所以函数在上单调递增.
若函数在上单调递增，则，即.
综上，实数取值范围是.
故选：B.
⼆､多选题：本题共 3 ⼩题，每⼩题 6 分，共 18 分.在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬

要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
与函数表示同⼀个函数的是（）
B.
C.D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】若两个函数为同⼀函数，则定义域相同，解析式相同，逐⼀分析各个选项，即可得答案.
【详解】的定义域为 R，当时，，当时，，选项A：，由，得，且，故A 正确； 选项B：，定义域，与的定义域不同，故B 错误；
【答案】AC
【解析】
【分析】根据全称量词命题的特征可判断.
【详解】对于A，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，A 正确；对于B，含有存在量词，不是全称量词命题，B 错误；
对于C，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，C 正确；
对于D，含有全称量词，是全称量词命题，但不是真命题，例如当时，，这是假命题，D 错误.
故选：AC
选项C：，定义域为 R，解析式与
相同，故C 正确；
选项D：，定义域为 R，解析式与
相同，故D 正确；
故选：ACD
10. 下列是全称量词命题且为真命题的是（）
A.，B.，
C.
，D.，

已知函数，则（）
函数的图象关于点对称
函数在区间上单调递增
存在常数，使恒成⽴
时，的最⼩值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】对A，由即可判断；对B，利⽤复合函数的单调性判断；对C，利⽤
运算得解；对D，将原式变形为，令，利⽤基本不等式求解.
【详解】对于A，由，所以的图象关于点对
称，故A 正确；
对于B，由，令，易知在上单调递减，
⼜在上单调递增，
所以函数在上单调递减，故B 错误；
对于C，由，即，化简整理得，
上式恒成⽴，则，所以存在常数使得恒成⽴，故C 正确；对于D，当时，，
令，则，
当且仅当
，即
时，等号成⽴，故D 正确.
故选：ACD.
三､填空题：本题共 3 ⼩题，每⼩题 5 分，共 15 分.
求值：．
【答案】0
【解析】
【分析】利⽤对数的运算公式可得答案.
【答案】①③
【解析】
【分析】
验证按照这个函数关系是定义域，是值域，或是定义域，是值域．还有就是⼀对⼀，两个不同的
⾃变量对应的函数值不相同．
【详解】①当时，的值域为B.
②当时，，但.
③当时，的值域为A.
④当时，.
∴ 能体现A，B 对应关系的是①③.故答案为：①③
【点睛】本题考查函数的概念，考查⼀⼀对应的概念．属于基础题．
已知函数，当时，，则的最⼤值是．
【详解】
故答案为：0
13. 已知集合
的是.
①；②
；③
，集合
；④
，下列函数能体现集合 A 与集合 B ⼀⼀对应关系
.

【答案】##
【解析】
图象如下图所示，
由图象可知：，，.
故答案为：.
四､解答题：本题共 5 ⼩题，共 77 分.解答应写出必要的⽂字说明､证明过程及演算步骤.
已知集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求实数 a 的取值范围．
【答案】（1），或
（2）
【解析】
【分析】（1）将代⼊，根据集合交集，补集以及并集的定义进⾏求解即可.
（2）由题意可得，对集合是否为空集进⾏讨论即可.
【⼩问 1 详解】
集合，当时，，，
【分析】分别求得
和
时对应的⾃变量
的值，结合
的图象可确定
的取值范围，
由此可得结果.
【详解】令
，解得：
；令
，解得：
；
【⼩问 2 详解】
或，或
，，
当时，，即时，满⾜，
当时，即时，由，得，解得，
综上，实数 a 的取值范围是．
（1）解不等式；
（2）若，解不等式．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）整理可得，进⽽解不等式即可；
（2）整理可得，判断两根⼤⼩解不等式即可.
【详解】（1）因为，解得，
所以不等式的解集为；
（2）因为，
若，令，解得或，且，由解得或，
所以不等式的解集为.
对于函数.
探索函数的单调性；并证明.
否存在实数使函数为奇函数?如果存在求出值，如果不存在说明理由.

【答案】（1）增函数，证明⻅详解；
（2），理由⻅详解.
【解析】
【分析】（1）⽤函数单调性定义证明即可；
（2）利⽤函数奇偶性的定义，列出⽅程，即可求解.
【⼩问 1 详解】
函数在上是增函数，证明如下：
因为的定义域为，
任取且，
则，
因为在上单调递增且，所以，即，
⼜因为，
所以，即，所以函数在上是增函数.
【⼩问 2 详解】
因为函数为奇函数，
所以，即，即，解得，
所以存在实数，使函数是奇函数.
设矩形的周⻓为，把沿向折叠，折过去后交于点 P，设．
⽤ x 的代数式表示 y，并写出 x 的取值范围；
求的最⼤⾯积及相应 x 的值．
【答案】（1）
（2）当时，的⾯积最⼤，⾯积的最⼤值为
【解析】
【分析】（1）设，根据⼏何关系可得各边⻓度，再根据中的勾股定理列式，化简可得
，根据求解即可；
（2）根据，利⽤基本不等式求解最⼤值即可.
解得，所以．即．
【⼩问 2 详解】
【⼩问 1 详解】
如图，∵ ，由矩形
的周⻓为
，可知
．设
，则
，
，
．
在中，由勾股定理得
，
，即
，
，
，

的⾯积为．
由基本不等式与不等式的性质，得，
当且仅当时，即当时，的⾯积最⼤，⾯积的最⼤值为
著名英国数学家⽜顿提出：把物体放在冷空⽓中冷却，如果物体原来的温度是，空⽓的温度是
，那么 分钟后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是
⼀个物体与空⽓的接触状况⽽定的正常数，这⼀公式称为⽜顿冷却公式.若⼀杯的茶⽔放在的空
⽓中冷却，1 分钟后茶⽔温度是.
求的值；
如果茶⽔冷却⾄ 60° C 时⼝感最佳，那么⼀杯 95° C 的茶⽔放置在 15° C 的空⽓中，⼤约需要等待
⼏分钟⼝感最佳？
现有⼀杯温度为的茶⽔，放置在的空⽓中，过分钟以后，测得其温度为，再过分钟后，测得其温度为.试⽐较与的⼤⼩关系，并说明理由.参考数据：
.
【答案】（1）
（2）⼤约需要等待 5 分钟⼝感最佳.
（3）
【解析】
【分析】(1)根据题⽬中所给关系式，代⼊即可求得
根据第⼀⼩问求得，把对应温度代⼊可求得等待时间；
把和分别⽤和表示后，作差⽐较⼤⼩.
【⼩问 1 详解】
由⼀杯的茶⽔放在的空⽓中冷却，1 分钟后茶⽔温度是.
则，则，所以;

所以.
【⼩问 2 详解】
设⼤约需要等待 分钟⼝感最佳，则，则，所以，
故⼤约需要等待 5 分钟⼝感最佳.
【⼩问 3 详解】
根据题意,，
，
所以
因为
，所以
，⼜
，所以
，
所以
.