重庆市第一中学2025-2026学年高一上学期12月期中考试数学试卷（Word版含解析）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.
2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合要求.
1. 已知全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3. 设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
5. “ ”是“ ”的（ ）条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
6. 已知函数 的图像如图所示，则 的解析式可能是（ ）
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A B.
C. D.
7. 已知 ， ，则 可用 表示为（ ）
A. B. C. D.
8. 设 t 为实数，已知函数 ， ，若存在实数 a，b
（ ）同时满足 和 ，则实数 t 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知实数 满足 ，则下列不等式中恒成立 是（ ）
A B.
C D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题：“ ” 否定是“ ”
B. 函数 （ 且 ）恒过定点
C. 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为
D. 函数 的值域为
11. 已知关于 x 的方程 （ ， ）恰有三个不同的实数解 ， ， ，
其中 ，则下列选项中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
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三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知幂函数 在 上是减函数，则实数 m 的值为________．
13. 已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则函数 的
单调递增区间为________．
14. 已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数， 为偶函数， ，则
________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）计算： ；
（2）已知函数 的定义域是集合 ，值域是集合 ，求 .
16. 某大学生小王响应国家号召决定返乡创业，振兴乡村.现有两个不同项目 A，B 可以考虑投资，经过市场
调查统计，当投资额为 万元时，A，B 两个项目所获得的收益分别为 万元和 万元，其
中 ， ，现小王准备将 10 万元全部投入到这两个项目中．
（1）如果小王在 A，B 项目中分别投入 6 万元和 4 万元，求他能获得的收益；
（2）请制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出该最大收益．
17. 已知二次函数 的二次项系数为 1，函数 满足对任意 ，均有
成立．
（1）求 的解析式；
（2）已知函数 ，若对 ， 使得 成立，求实数 t
的取值范围．
18. 对 于 函 数 ， 若 存 在 使 得 成 立 ， 则 称 为 的 不 动 点 ． 若
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（ ），
（1）若 ， ，求 的不动点；
（2）若对任意 ，函数 恒有两个相异的不动点，求实数 a 的取值范围；
（3）若 ， ，求函数 的不动点．
19. 已知函数 为奇函数，且 ．
（1）求 ，并指出函数 在 的单调性（不用证明）；
（2）若方程 有四个不等实根 ，
①求实数 m 的取值范围；
②求 的范围．
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