全国内地西藏班2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

这是一份全国内地西藏班2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．2a•5a＝10aB．（-a3）2+（-a2）3＝a5
C．（-2a）3＝-6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）
6．北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（ ）．
A．8B．6或8C．7D．7或8
8．二次函数图象上部分点的坐标满足下表，则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，已知，则k的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．如图，河坝横断面迎水坡的坡度为，则坡角的度数为 ．
13．如图，为的弦，C为上一点，于点D．若，，则 ．
14．已知圆锥的高是，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面展开图的面积为
15．将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位后，得到新抛物线解析式为 ．
16．如图，在矩形中，，点P为边的中点，点E在边上，连接，点F为上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中x满足．
19．如图，在中，，，于点于点．求证：四边形是矩形．
20．随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图．
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)______，______，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为______度；
(2)本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)判断方程根的情况，并说明理由；
(2)若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根．
22．随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共名工人．甲组每天加工件农产品，乙组每天加工件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的倍，求甲、乙两组各有多少名工人？
23．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象都经过点．
(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式；
(2)结合图象写出在第一象限内时的x的取值范围．
24．如图，过正方形的顶点，，且与边相切于点．点是与的交点，连接，，，点是延长线上一点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)如果正方形边长为，求的长．
25．如图1是一本厚度为的字典，封面是硬的，翻开时不会发生弯曲．如图2，把这本字典放在桌面上，将上面的封面打开角到位置时，点到的距离．现将封面打开角到位置，请回答下列问题（计算时不考虑封面的厚度）．

(1)求字典的封面宽；
(2)求点到桌面的距离．
26．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
解：的绝对值是，
故选：D．
2．B
解：A不是中心对称图形，故不符合要求；
B是中心对称图形，故符合要求；
C不是中心对称图形，故不符合要求；
D不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：B．
3．B
解：将用科学记数法表示应为，故B正确．
故选：B．
4．B
解：抛物线的顶点坐标是，
故选：B．
5．D
A、2a•5a＝10a2，本选项计算错误；
B、（-a3）2+（-a2）3＝a6-a6＝0，本选项计算错误；
C、（-2a）3＝-8a3，本选项计算错误；
D、a6÷a2＝a4（a≠0），本选项计算正确；
故选：D．
6．A
解：设周平均增长率为，则第二周的游客人数为，第三周的游客人数为第二周人数再乘以，即．
根据题意，第三周人数为8470，因此方程为：
故选：A．
7．D
解：∵，
∴
解得，
①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；
②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，
所以该等腰三角形的周长为7或8．
故选：D．
8．B
解：由表格可得：
和对应的函数值相等，
则其对称轴为：，由表格可知当时，，
∴该函数图象的顶点坐标为，
故选：B．
9．C
解：反比例函数y＝﹣，
A、当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；
B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选C．
10．C
解：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
依题意，
又∵，
∴
∵和
∴
解得：
∵和在上，
∴
∴
∴
∴
∴
∴，
故选：C
11．
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
12．/30度
解：∵坡的坡度为，
∴，
∵，且，
∴．
故答案为：．
13．
解：∵，，
∴，
在中，，
∴OD＝，
∴．
故答案为：．
14．
解：∵ 圆锥的高，底面圆半径，圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，母线为斜边，
根据勾股定理，
∴ ．
∴ 侧面积 ．
故答案为： ．
15．或
解：抛物线向右平移个单位，
根据“左加右减”原则，变为，得到；
再向上平移个单位，
根据“上加下减”原则，在式子后面加，得到．
故答案为：
16．6
解：∵矩形中，，点P为边的中点，
∴，，
作于点，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
当三点共线时，有最小值，最小值为的长，
此时，
∴的最小值为6，
故答案为：6．
17．
解：
；
18．，
解：


；
∵，
∴，
即，
则．
19．见解析
证明：∵，
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴四边形是矩形．
20．(1)20；18；36
(2)恰好都是女性的概率为．
（1）解：由统计图可得，本次调查的总人数为：，
，
，
在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为．
故答案为：20；18；36．
（2）由题意得，用现金支付方式的居民共有5人，
用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，
用现金支付方式的居民里有名女性，
设男性为、，女性为、、，列表得：
由列表可知，共有20种等可能的结果，恰好选到都是女性的情况有6种，
恰好都是女性的概率．
答：恰好都是女性的概率为．
21．(1)方程有两个不相等的实数根，理由见解析
(2)
（1）解：对于一元二次方程，其中，，．
根的判别式，
则 ．
，
，
，即 ．
当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，
原方程有两个不相等的实数根．
（2）解：是方程的一个根，
把代入方程得 ，
即，
，
解得 ．
设方程的另一个根为，
在方程中，，，
已知一个根是，则 ，
．
22．甲组有名工人，乙组有名工人
解：设甲组有名工人，则乙组有名工人．
根据题意得：，
解答：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：甲组有名工人，乙组有名工人．
23．(1)，
(2)
（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴,
解得，
∴点A的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，解得，
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：由函数图象可得在第一象限内时，．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴是的直径，
∵，，
∴，
∴，
又∵点在上，
∴是的切线；
（2）解：连接，过作于，
∵是的切线，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴，，
∵，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)
（1）解：依题意得：，，，
在中，，
∴；
（2）解：延长交于，如图所示：

依题意得：，，，，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
26．（1）；（2），；（3）或或或
解：（1）将点、、代入，
得，
解得，
；
（2）如图1，过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
当时，有最大值，
；
（3），点在上，
如图2，当时，
过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点，
，，
，
，
，即，
，
；
如图3，当时，
过点作轴交于点，
，，
，
，
，即，
，
；
如图4，当时，
线段的中点，，
设，
，
，
或，
或；
综上所述：是直角三角形时，点坐标为或或或．
x
…
0
1
…
y
…
…