初中数学人教版（2024）七年级上册立体图形与平面图形学案

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知识点01 几何研究的内容及对象
几何研究的内容：
物体的 、 以及 是几何中研究的内容。
几何研究的对象：
几何图形是几何研究的主要对象之一。
几何图形的概念：
从实物中抽象出的各种图形叫 。几何图形分为 和 。
知识点02 认识立体图形
立体图形的概念：
有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等），它们的各部分不都在同一个平面内，这样的几何体就是 。
常见的立体图形及其构成：
①柱体：分为 和 。

②椎体：分为 和 。

③台体：分为 和 。
④球体：一个曲面组成。
【即学即练1】
1．下列各组图形中，都是立体图形的是（ ）
A．点、直线、四边形、长方体
B．三角形、长方形、正方体、圆锥
C．线段、相交线、长方体
D．长方体、正方体、圆锥、球
【即学即练2】
2．图中属于柱体的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【即学即练3】
3．与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体
B．圆柱、球、正方体、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱
D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体
【即学即练4】
4．一个六棱柱，一共有（ ）条棱．
A．6B．12C．18D．24
【即学即练5】
5．一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（ ）
A．5个B．7个C．9个D．10个
知识点03 认识平面图形
平面图形的概念：
一个图形（如：线段、角、三角形、正方形、圆等）的各部分都在 ，则这样的图形叫做平面图形。
【即学即练1】
6．下面几种几何图形中，属于平面图形的有（ ）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱；⑦线段；⑧点．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【即学即练2】
7．如图，构成该图案的几何图形有 ．（任写三个）
题型01 立体图形的认识与判断
【典例1】如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（ ）
A．棱锥B．球C．圆柱D．棱柱
【变式1】下面的几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】下列选项中的几何体，没有曲面的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】下列几何体面数最少的是（ ）
A．B．C．D．
题型02 平面图形的认识与判断
【典例1】下面几何图形中，不属于平面图形的是（ ）
A．圆锥B．正方形C．扇形D．五角星
【变式1】下面几种图形中，平面图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】在下列几何图形中，属于平面图形的有 （填序号）
①线段，②球，③正方体，④三角形，⑤角，⑥圆．
题型03 柱体的顶点、棱以及面
【典例1】已知一个n棱柱有36条棱，则这个n棱柱有（ ）个面．
A．11B．12C．13D．14
【变式1】一个棱柱有30条棱，则这个棱柱的面有（ ）
A．10个B．12个C．15个D．17个
【变式2】一个棱柱共有12条棱，那么这个棱柱共有 个顶点．
【变式3】一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，则n﹣m＝ ．
1．下列图形是平面图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形属于平面图形的是（ ）
A．长方体B．球C．圆柱D．三角形
3．如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体．在这些抽象出的几何体中不包括（ ）
A．圆柱B．球C．圆锥D．四棱柱
4．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（ ）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．
A．①②④B．①②③C．①②⑥D．④⑤⑥
5．下列各组图形都是平面图形的一组是（ ）
A．线段、圆、球B．角、长方形、圆柱
C．长方体、棱锥D．三角形、正方形
6．如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（ ）
A．棱锥B．球C．圆柱D．棱柱
7．下列选项中，构成几何体的面与其他三个不同类的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
9．如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有（ ）
A．圆、长方形B．圆、线段C．球、长方形D．球、线段
10．端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（ ）
A．长方体B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥
11．三棱柱共有 个面．
12．如图中的几何体由 个面 条棱 个顶点组成．
13．如图中，长方形有 个．
14．如果一个n棱柱总共有21条棱，那么这个n棱柱有 个顶点．
15．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由3×3×3个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是 ．
16．已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长8cm，底面边长都为5cm．
（1）这个直棱柱是 棱柱，它有 个面， 个顶点；
（2）这个棱柱的所有棱长的和为 ；
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
17．如图，观察下列几何体并回答问题：
（1）n棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，n棱锥有 个面、 条棱、 个顶点．
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式．
18．如图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图1，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图2；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图3．
（1）图2中大三角形被分割成 个三角形；图3中大三角形被分割成 个三角形．
（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？
19．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．
（1）共需要彩带多少厘米？
（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？
（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）
20．如图所示的①，②，③，④四个图形是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（像BC，CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）．
（1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）．
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？
（3）现已知某一个平面图形的顶点数V是2025，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？
教学目标
掌握立体图形的概念。并能够熟练的判断立体图形及其形状以及能够熟练判断出立体图形的面，棱，顶点的熟练。
掌握平面图形的概念，并能够熟练的判断立体图形。
教学重难点
重点
（1）认识立体图形；
（2）认识平面图形。
2. 难点
（1）立体图形与平面图形的认识；
（2）柱体的顶点、棱、面以及他们之间的关系。
图形标号
顶点数V
边数E
区域数F
①
4
5
2
②
5

3
③

9
4
④
7

6