北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中练习数学试卷

这是一份北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中练习数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明，本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷18道题，共100分；Ⅱ卷8道题，共50分．Ⅰ卷、Ⅱ卷共26题，合计150分，考试时间120分钟．
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无放．
Ⅰ卷（共18道题，满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数是（ ）
A B. C. D.
4. 已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知平面向量，若，则实数（ ）
A. B. 1C. 或1D. 4
6. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
7. “”是“为第二或四象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到偶函数的图象，则m的最小值是（ ）．
A. B. C. D.
9. 函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
10. 声音是基于物体的振动而产生的能引起听觉的被，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，给出下列四个结论：
①的一个周期为；
②最大值为；
③的图象关于对称，
④区间上有3个零点
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共5小题每小题5分，共25分．请将结果填在答题纸上的相应位置）
11. ________．
12. 已知，则________．
13. 已知函数的部分图象如图所示，则________，若，则________．
14. 已知中，，，点在线段上，且，则的值为_________.
15. 如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，则__________，________．
三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）
16 已知向量满足．
（1）求与的夹角；
（2）求；
（3）已知，求的最小值以及取最小值时对应的．
17. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．
18. 已知函数，设函数．
从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，使的解析式唯一确定．
条件①：最小正周期为；
条件②：为奇函数；
条件③：图象的一条对称轴为
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最大值；
（3）已知函数在内单调，且满足，直接写出的最小值．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
Ⅱ卷（共8道题，满分50分）
一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）
19. 蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示．设P为图中7个正六边形（边长为1）内部或边界上点，A，B为两个固定顶点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
20. 已知，则与的夹角的最大值为（ ）
A. B. C. D.
21. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
22. 将函数图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位，得到因数的图象，已知在上恰有5个零点．下列四个命题中：
①的图象关于点对称； ②在内恰有5个最值点；
③在内单调递减； ④的取值范围是．
所有真命题的序号是（ ）
A. ①③B. ①④C. ①②③D. ③④
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分请将结果填在答题纸上的相应位置．）
23. 如图，函数和函数图象的相邻两个交点为A和B，若，则的取值范围是_________．
24. 已知实数、、、满足，，，则______.
25. 函数定义域为，对于，记．已知，且，，给出下列四个结论：
①长度分别为1，，的三条线段可以构成一个直角三角形，
②，；
③，；
④，
其中所有正确结论的序号是___________．
三、解答题（本大题共1小题，共15分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）
26. 已知a，b，c，，且，定义的“区间长度”为﹐函数的定义域为，
（1）当时，求关于x的不等式解集的“区间长度”，
（2）已知，设关于x的不等式解集的“区间长度”为I．
（ⅰ）若，求t；
（ⅱ）求I的最大值．
人大附中2024~2025学年度第二学期高一年级数学期中练习
制卷人：侯立伟 李华斌 审卷人：吴中才
说明，本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷18道题，共100分；Ⅱ卷8道题，共50分．Ⅰ卷、Ⅱ卷共26题，合计150分，考试时间120分钟．
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无放．
Ⅰ卷（共18道题，满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5小题每小题5分，共25分．请将结果填在答题纸上的相应位置）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】 ①. ②. 0
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ## ②.
三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
Ⅱ卷（共8道题，满分50分）
一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）
【19题答案】
【答案】B
【20题答案】
【答案】C
【21题答案】
【答案】B
【22题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分请将结果填在答题纸上的相应位置．）
【23题答案】
【答案】
【24题答案】
【答案】1
【25题答案】
【答案】①②④
三、解答题（本大题共1小题，共15分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）或；（ⅱ）