北京市东直门中学2024-2025学年高二上学期12月阶段考试数学试题

这是一份北京市东直门中学2024-2025学年高二上学期12月阶段考试数学试题，共8页。试卷主要包含了12， 抛物线的焦点坐标是， 已知椭圆方程为，5B等内容，欢迎下载使用。
高二数学
2024.12
命题人：王保国 审题人：盛晓艳
考试时间：120分钟 总分150分
班级________________ 姓名________________ 学号________________
第一部分
选择题：（共10小题，每题4分）
1. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆方程为：，则该椭圆的长轴长为（ ）
A. 4B. 2C. D.
4. 高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ）
A. 100名学生是个体
B. 样本容量是100
C. 每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D. 1000名学生是样本
5. 某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40 百分位数分别是（ ）
A. 8， 8.5B. 8， 8C. 9， 8D. 8， 9
6. 已知某4个数据平均数为6，方差为3，现又加入一个数据6，此时这5个数据的方差为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线与直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知圆：与圆：的公切线条数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：
①四边形为平行四边形；
②若四边形面积,则有最小值；
③若四棱锥的体积，，则常函数；
④若多面体的体积，，则为单调函数．
其中假命题为（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
10. 已知曲线是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线的图象不关于原点对称
B. 曲线经过个整点（横、纵坐标均为整数的点）
C. 曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过
D. 若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为
第二部分
填空题：（共6小题，每题5分）
11. 若点，，则以为直径的圆C的方程是________________．
12. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为______．
13. 如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN的夹角的余弦值为______
14. 已知长方体中，，，则平面与平面所成的角的余弦值为____________.
15. 若点M在直线l：上，则点M到点，的距离之和的最小值为________________．
16. 已知曲线方程，给出下列个结论：
①曲线是以点和为焦点的椭圆的一部分；
②曲线关于轴、轴、坐标原点对称；
③若点在曲线上，则，；
④曲线围成的图形的面积是．
其中，所有正确结论的序号是__________．
问答题：（共6小题，共80分）
17. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，且.
（1）求角；
（2）若，的面积.
18. 为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：，，，，，．

（1）求的值；
（2）求这100户居民问卷评分的中位数；
（3）若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率．
19. 已知圆，直线过点.
（1）求圆的圆心坐标及半径长；
（2）若直线与圆相切，求直线的方程；
（3）设直线与圆相切于点，求.
20. 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,且,为的中点．
（1）求证:⊥平面;
（2）求与平面所成角的正弦值;
（3）在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为？若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由．
21. 在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的离心率为，直线：与椭圆C相交于A、B两点，且．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设平行于直线的直线l交椭圆C于E，F两点，且，求直线l的方程．
（3）直线：与椭圆C相交于M、N两点，点P为椭圆C上不同于M、N的一动点，直线MP的斜率记作，直线NP的斜率记作，当与存在时，求证：与的乘积为定值．
22. 已知集合（）对于，，定义A与B的差为；A与B之间的距离为．
（1）当时，设，，求，；
（2）证明：，有，且；
（3）证明：，，，三个数中至少有一个是偶数．
北京市东直门中学2024-2025学年度第一学期阶段考试
高二数学
2024.12
命题人：王保国 审题人：盛晓艳
考试时间：120分钟 总分150分
班级________________ 姓名________________ 学号________________
第一部分
选择题：（共10小题，每题4分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
第二部分
填空题：（共6小题，每题5分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】②④
问答题：（共6小题，共80分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）0.02
（2）775 （3）
【19题答案】
【答案】（1）圆心坐标为3,4，半径长为.
（2）或.
（3）.
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）;
（3）存在,且点为线段的中点．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1），；
（2）证明见解析； （3）证明见解析；党史学习时间 (小时)
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7