第三章图形的初步认识单元练习 华东师大版数学七年级上册期末复习

这是一份第三章图形的初步认识单元练习 华东师大版数学七年级上册期末复习，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕，BD为的平分线，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知，，则图中所有角的和是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．球 D．三棱柱
5．如图所示的几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体的主视图与俯视图的面积和是（ ）

A．8B．9C．10D．11
6．如图，用一张边长为的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，其中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．在本学期第一章的数学学习中．我们曾经辨认过从正面，左面，上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图，如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由7个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ）
A．B．C．D．
8．由相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，组成这个几何体需要小正方体（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
9．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
11．在内部任取一点，作射线，则一定存在（ ）
A．B．C．D．
12．下列选项中，不是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是 ．
14．已知：线段a，b，求作：线段，使得，小明给出了五个步骤：①作一条射线；②则线段；③在射线上作线段；④在射线上作线段；⑤在射线上作线段；你认为正确的顺序是 ．
15．宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法：在一根长度合适的毛线上涂满粉笔灰，两个同学分别抓住毛线两端，绷紧，靠近黑板要画线的位置，在中间将线一拉再松开，毛线弹回到黑板上，这样黑板上就出现了一条笔直的“粉笔灰线”，这种画法的数学依据是 ．
16．如图，，如果，那么的度数是 ．

17．如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将、沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点、处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）．
（1）当点与点恰好重合时， ．
（2）当时， ．
三、解答题
18．如图，在正方体能看到的面上写着1，2，3，而在展开图上已写了2个或1个指定的数，试在展开图的其他各面上写上适当的数，使其相对面上的两数之和为7．
19．按要求完成作图及作答：
(1)如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系： ；
(2)如图1，画直线PA；
(3)如图1，画射线PB；
(4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 个交点．
20．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．
21．如图，直线相交于点O，射线平分，．若，则的度数是多少？
22．计算
23．如图，在平整的地面上，将若干个边长均为的小正方体堆成一个几何体，并放置在墙角．
(1)请画出这个几何体的主视图和俯视图；
(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（不包括与墙和地面接触的部分），则其涂漆面积为 ；
(3)添加若干个上述小正方体后，所成几何体的左视图和俯视图不变，则有 种添加方式．
24．如图，点为直线上一点，过点作射线，．过点在直线下方作射线，使，作的平分线，求的度数．
《第三章图形的初步认识》参考答案
1．B
【分析】本题考查几何体的展开图．熟记常见的几何体的展开图，是解题的关键．根据正六棱柱的展开图即可解答．
【详解】解：A、能围成一个无盖的正六棱柱，不符合题意；
B、可以围成一个正六棱柱，符合题意；
C、两个底面在同侧，不能围成正六棱柱；不符合题意；
D、侧面只有五个面，不能围成正六棱柱；不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】根据折叠得出，根据角平分线，得出求出 ,即可得出答案．
【详解】解析：由题意可知，因为BD为的平分线，所以，
所以．
故选：
【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出．
3．A
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，找到所有的角，并得出关系式即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴图中所有角的和是，
故选：A．
4．A
【分析】此题主要考查了几何体的展开图，常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形；②圆锥的侧面展开图是扇形；③正方体的侧面展开图是长方形；④三棱柱的侧面展开图是长方形．
【详解】A．侧面由四个正方形组成，且上下底面也都是正方形，则该立体图形是正方体，故本选项符合题意．
B．侧面展开图是长方形，上下底面是圆，则该立体图形是圆柱，故本选项不符合题意．
C．侧面展开图是半圆，底面是圆，则该立体图形为圆锥，故本选项不符合题意．
D．侧面是三个三角形，且底面是三角形，则该立体图形是三棱锥，故本选项不符合题意．
故选：A．
5．B
【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．主视图是从物体的前面看得到的视图；俯视图是从上面看得到的视图．
【详解】解：主视图：

俯视图：

∵几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的
∴该几何体主视图与俯视图的面积和是．
故选：B．
6．C
【解析】略
7．B
【分析】本题考查的是从不同方向看几何体．根据从左面看到的平面图形即可得到答案．
【详解】解：从左面看该组合体，可以看到两列，
左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形，
所以从左面看到的平面图形是：
故选：B
8．B
【分析】本题主要考查简单几何体三视图，掌握由三视图判断几何体的方法是解决本题的关键．根据三视图可知，主视图以及俯视图都有4个小正方体，而左视图可以确定该几何体由两列小正方体组成．
【详解】根据三视图可知，底面有4个正方体，
第二层有1个正方体，
搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5．
故选：B．
9．D
【分析】本题主要考查了点、线、面、体，根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．
【详解】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体．
故选：D．
10．A
【分析】根据题意可得，，再由即可得到答案．
【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，
∴CE=AC，DE=BD，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，．
11．B
【分析】此题考查两个角的大小的比较，根据射线在的内部，可知在的内部，且有一条公共边，进而即可判断求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵射线在的内部，
∴在的内部，且有一条公共边，
∴，
故选：．
12．D
【分析】本题主要考查正方体的展开图，牢记正方体展开图的类型（一四一，二三一，二二二，三三）是解题的关键．
根据正方体的11种展开图进行判断即可．
【详解】解：由题意，不是正方体展开图的是：
．
故选：D ．
13．
【分析】根据题目要求和截出的面的形状，即可判定
【详解】解：这个几何体可以是：①三棱柱，③长方体，④圆柱，
用一个平面去截三棱锥，截面的形状不能是四边形，
故答案为：．
【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
14．①③⑤④②
【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b．
【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，⑤在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；
∴正确的顺序是①③⑤④②
故答案为：①③⑤④②．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
15．两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了直线的性质，
根据学生的做法，思考直线的性质解答即可.
【详解】解：这种画法的数学依据是“两点确定一条直线”.
故答案为：两点确定一条直线.
16．/115度
【分析】根据求出，根据求出即可．
【详解】解：∵，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角和补角，主要考查学生的计算能力．
17． 20 25或15
【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离．
（1）由折叠的性质得，，，根据当点与点恰好重合时，求解即可；
（2）分两种情况分别计算即可：当点落在点的左侧时，当点落在点的右侧时．
【详解】解：（1）由折叠的性质得，，，
∴当点与点恰好重合时，，
故答案为：20；
（2）当点落在点的左侧时，如图，
∵，，
∴，
由折叠的性质得，，，
∴，
∴；
当点落在点的右侧时，如图，
∵，
∴，
∴．
故答案为：25或15．
18．见解析
【分析】先确定数1、2、3所在面的相对面上的数，再根据正方体的展开图特点即可得．
【详解】由题意得：数1所在面的相对面上的数为，
数2所在面的相对面上的数为，
数3所在面的相对面上的数为，
则填图如下：
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．
19．(1)P在直线l外；
(2)见解析
(3)见解析
(4)7
【分析】（1）根据点与直线的关系即可填空；
（2）根据直线的定义即可画直线PA；
（3）根据射线的定义即可画射线PB；
（4）根据题意画出图形即可得平面内最多新增的交点个数．
【详解】（1）点P与直线l的关系：P在直线l外；
故答案为：P在直线l外；
（2）如图1，直线PA即为所求；
（3）如图1，射线PB即为所求；
（4）如图2，新增的两条直线使得平面内最多新增7个交点．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，直线的性质：两点确定一条直线，相交线，解决本题的关键是掌握直线的性质．
20．（1）3a；（2）x=-4；（3）见解析
【分析】（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）依据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
【详解】解:（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，故底面长为：5a -2a= 3a．
（2）由题意，得2（x+1）-2=3x+4．
解得 x=-4．
（3）如图所示：（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
21．
【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，射线平分，，先求出，再根据求出即可．
【详解】解：∵射线平分，，
∴，
∵，
∴．
22．
【分析】本题考查了度、分、秒的计算，根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
【详解】解：．
23．(1)见解析
(2)16
(3)5
【分析】本题考查从不同位置看简单组合体，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本原则．
（1）根据从不同位置看简单组合体画出主视图、俯视图即可；
（2）三种视图的面积和再加上被挡住的面积；
（3）通过左视图和俯视图，在俯视图上标注增加的个数即可．
【详解】（1）解：这个组合体的主视图、俯视图如下：
（2）解：主视图的面积为，右视图的面积为，俯视图的面积为，
被挡住的面积为，
因此涂漆部分的面积为，
故答案为：16；
（3）解：这个组合体的左视图、俯视图如下：
在俯视图上标注出相应位置增添小立方体的情况，
因此有①第1处增添1块，②第1处增添2块，③第2处增添1块，④第1处增添1块，第2处增添1块，⑤第1处增添2块，第2处增添1块，所以共有5种添加方式，
故答案为：5．
24．．
【分析】本题考查了角的计算．先利用邻补角的定义计算的度数；再根据角平分线的定义得到，然后利用互余的定义计算的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
B
C
B
B
D
A
题号
11
12








答案
B
D