第四章基本平面图形单元练习 北师大版数学七年级上册期末复习

这是一份第四章基本平面图形单元练习 北师大版数学七年级上册期末复习，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线的一半是射线B．画射线AB＝3cm
C．线段AB的长度就是A，B两点间的距离D．如果AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB
2．已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（ ）
A．通过观察猜测线段比线段短
B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米
C．将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段上
D．将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段的延长线上
3．已知一个角是，则这个角的余角的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，某同学探究n边形的内角和公式，首先将以顶点为端点的对角线、、、、、连接，将此n边形分割成个三角形，然后由每个三角形的内角和为，可得n边形的内角和为．该同学的上述探究方法所体现的数学思想是（ ）
A．分类讨论B．公理化C．类比D．转化
5．已知，且，则下列式子：①；②；③；④，能正确表示的余角的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，某海域有，，，四个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东62°的方向上，观测到小岛在它南偏东38°的方向上，小岛在的平分线上，则的度数为( )
A．30°B．35°C．40°D．45°
7．学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（ ）
A．11条B．10条C．9条D．8条
8．下列各角中，是钝角的是（ ）
A．周角B．平角C．周角D．平角
9．凸五边形的对角线的总条数为（ ）条
A．3B．5C．6D．10
10．如图所示，从A到B有三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是．
A．B．C．D．
11．如图，已知线段a，b，c．按如下步骤完成尺规作图，
①用直尺画直线l；
②在直线l上作线段，；
③在线段的延长线上作线段；
④在线段上作线段．则线段的长是（ ）
A．B．C．D．
12．若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（ ）
A．点一定在直线上B．点一定在直线外
C．点一定在线段上D．点一定在线段外
二、填空题
13．如图，O是直线AB上一点，OM平分，ON平分，，则 ， ，图中互补的角有 对．
14．要在墙上定一根木条，至少要用两颗钉子，这是因为 ．
15．与都互为补角，与的大小有什么关系 ？
∵与都互为
∴ ，
∴
则
16．如图，和都是直角，则 （填，，）．
17．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则 度．
三、解答题
18．在桌面上放了一个正方体盒子，如图，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处找食物，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？要是爬到顶点C呢？
19．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线能把k边形分成3个三角形．求代数式的值．
20．如图，A，B，C是同一直线上的三个点．图中有几条射线？在不增加字母的情况下，能表示出的射线共几条？是哪几条？
21．如图1，经过平面上的两个点可以画一条直线，如图2，图3，经过平面上三个点中任意两个点画直线，一共可以画一条或三条直线．那么经过平面上四个点中任意两个点画直线，一共可以画几条直线？请画图说明．
22．（1）钟表的分针每分钟转_________，时针每分钟转_________；
（2）若时针由2点30分走到2点55分，问：分针，时针各转过多大的角度？
（3）当钟表上的时间是2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？
23．计算：
(1)；
(2)．
24．新定义问题
如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．）
【阅读理解】
（1）角的平分线_________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
【初步应用】
（2）如图①，，射线为的“幸运线”，则的度数为_______；
【解决问题】
（3）如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒（）．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的值．
《第四章基本平面图形》参考答案
1．C
【分析】根据直线与射线是不可测量长度的，可判断A，B，根据线段的长度定义可判断C，根据线段的性质可以判断D选项，即可求解．
【详解】A. 射线、直线都是不可测量长度的，不能说射线是直线的一半，故该选项不正确，不符合题意；
B. 画线段AB＝3cm才正确，射线不可测量，故该选项不正确，不符合题意；
C. 线段AB的长度就是A，B两点间的距离，故该选项正确，符合题意；
D. 如果共线，且AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB，故该选项不正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了直线，射线，线段的定义，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了线段长短比较的叠合法，通过将线段与一端重合，观察另一端的位置判断长短，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：通过观察猜测线段比线段短，观察可能不准确，
故A选项不符合题意；
∵用刻度尺量得线段厘米，线段厘米，且，
∴，
故B选项不符合题意；
∵将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段的延长线上
∴，
故D选项不符合题意；
∵将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段上，
∴ 点B位于点C和点D之间，
∴，
即线段比线段短，
故C选项符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】根据余角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵一个角的度数是，
∴这个角的余角的度数是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键：如果两个角的度数之和为，那么这两个角互为余角．
4．D
【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式、数学思想等知识点，掌握转化的数学思想是解题的关键．
根据题意即可解答．
【详解】解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出条对角线，将n边形分割成个三角形，这个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是转化思想．
故选D．
5．B
【分析】根据余角的定义即可依次判断．
此题主要考查余角的判断，解题的关键是熟知两角互余，则相加等于90度．
【详解】，且，
，不是的余角；
，是的余角；
，不是的余角；
，是的余角；
故选B．
6．C
【分析】先根据方位角的定义、平角的定义可得的度数，再根据角平分线的定义即可得．
【详解】解：由题意得：，
因为小岛在的平分线上，
所以，
故选：C．
【点睛】本题考查了方位角、角平分线，熟练掌握方位角的概念是解题关键．
7．C
【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握相关知识是解题的关键．
根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案．
【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线，
五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线，
六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线，
∴边形从一个顶点出发，可以画条对角线，
∴十二边形从一个顶点出发，可以画9条对角线；
故选：C．
8．B
【分析】本题考查钝角的概念，关键是掌握钝角是大于90度小于180度的角．由钝角的概念，即可选择．
【详解】A、周角，故A不符合题意；
B、平角，故B符合题意；
C、周角，故C不符合题意；
D、平角，故D不符合题意．
故选：B．
9．B
【分析】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有（n-3）条对角线，总共有条对角线，据此解答即可．
【详解】解：凸五边形的一个顶点处有5-3=2条对角线，共有条对角线．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线条数的规律：n边形的一个顶点处有（n-3）对角线，总共有条对角线，代入计算即可．理解好对角线的定义是解题关键．
10．B
【分析】利用两点之间线段最短即可判断②和③的长度关系，利用长方形的性质即可判断台阶部分的①和②的长度关系即可求解．
【详解】解：根据两点之间线段最短可得第③条路比第②条路短；由于台阶的高度之和就是总体的高度，台阶的长度之和就是总体的长度，所以第①条路和第②条路一样长，所以；
故选B．
【点睛】本题主要考查，几何图形当中线段的长度关系，属于基础题型．
11．B
【分析】本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
根据线段的和差进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
，
作图为：
故选：B．
12．D
【分析】根据P点在线段AB上时，AP+BP=AB，进行判断即可．
【详解】解：A. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误；
B. 点在线段AB延长线上时，，故错误；
C. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误；
D. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，点一定在线段外时，，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当点在线段AB上时，AP+BP=AB这一结论，进行判断．
13． 56 118 5
【分析】利用角平分线的性质和领补角的定义列式可运算和，根据补角的概念去寻找即可．
【详解】∵ON平分，，
∴，
∴，
∵OM平分，
∴，
∴，
图中互补的角有：和，和，和，和，和，共5对．
故答案为：56；118；5
【点睛】本题主要考查了邻补角，角平分线的性质，熟悉掌握角平分线的性质进行角的等量代换是解题的关键．
14．两点确定一条直线
【分析】运用直线的性质直接解答即可．
【详解】解：由直线的性质知：在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
15． 补角
【分析】本题考查了平角，补角的性质，掌握平角、补角的数量关系是解题的关键，根据图示，，，由此即可求解．
【详解】解：∵与都互为补角，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：补角，，， ．
16．
【分析】由和都是直角，得，，从而即可得到答案．
【详解】解：和都是直角，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同角的余角（补角）相等，熟练掌握该知识点是解题的关键．
17．30
【分析】此题考查了直角三角板中的角度计算，弄清角之间的关系并准确计算是解题的关键．
求出，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∵，
∴，
∴．
故答案为：30．
18．能，图见解析
【分析】先展开正方形的侧面，根据两点之间线段最短即可得．
【详解】解：下图是正方体的侧面展开图（侧面展开图不唯一），蚂蚁爬到顶点B处的最短路线为线段AB；爬到顶点C处的最短路线为线段AC（路线AC不唯一）．
【点睛】本题考查了最短路径问题，解题的关键是掌握两点之间线段最短．
19．代数式的值为125．
【分析】本题考查多边形的性质．由多边形的对角线条数，可以得到方程，解出数值代入代数式求值即可．
【详解】解：因为m边形从一个顶点发出的对角线有条，所以，
因为n边形没有对角线，所以，
因为过k边形一个顶点的对角线能把k边形分成3个三角形，所以，
所以．
故代数式的值为125．
20．图中有6条射线，在不增加字母的情况下，能表示出的射线共4条，分别是：射线，射线，射线，射线
【分析】本题考查了射线，根据射线的定义即可求解，熟练掌握射线的定义及表示方法是解题的关键．
【详解】解：图中有6条射线，在不增加字母的情况下，能表示出的射线共4条，
分别是：射线、射线、射线、射线．
21．过同一平面内四个点中的任意两个点，可以画1条、4条或6条直线，图形见解析
【分析】分三种情况讨论，当四点在同一直线上时，当只有三点在同一直线上时，当任意三个点都不在同一直线上，即可求解．
【详解】解：分三种情况讨论：
①如图1，当四点在同一直线上时，可以画1条直线；
②如图2，当只有三点在同一直线上时，可以画4条直线；
③如图3，当任意三个点都不在同一直线上，可以画6条直线；
综上所述，过同一平面内四个点中的任意两个点，可以画1条、4条或6条直线．
【点睛】本题主要考查了画直线，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
22．（1）6，0.5；（2）分针转过的角度为，时针转过的角度为；（3）22.5度
【分析】本题考查钟面角，掌握时针和分针一分钟转动的度数是解题的关键．
（1）根据时针一小时即60分钟转，分针一小时即60分钟转即可解答；
（2）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一分钟转动，分针一分钟转，据此作答；
（3）钟表上2时，时针指到2上，再过15分钟，转过的角度是，2时15分钟时，分针指到3上，与2构成的角度是，即可求出时针与分针所成的锐角的度数．
【详解】解：（1）钟表的分针每分钟转，时针每分钟转，
故答案为：6，0.5；
（2）分针转过的角度为，时针转过的角度为．
答：分针转过的角度为，时针转过的角度为；
（3）．
答：时针与分针所成的锐角的度数是．
23．(1)
(2)
【分析】此题考查了角度的和差计算，度分秒的换算．
（1）根据度分秒的计算方法进行计算即可；
（2）根据度分秒的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
24．（1）是；（2）15°或22.5°或30°；（3）或或或
【分析】（1）若为的角平分线，则有，符合“幸福线”的定义；
（2）根据“幸福线”的定义可得：当时，当时，当时，然后根据角的和差关系进行求解即可；
（3）由题意可分①当时在与重合之前，则有，，由是的“幸福线”可进行分类求解；②当时，在与重合之后，则有，，由是的“幸福线”可分类进行求解．
【详解】解：（1）若为的角平分线，则有，符合“幸运线”的定义，所以角平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
（2）由题意得：
∵，射线为的“幸运线”，
∴①当时，则有：；
②当时，则有；
③当时，则有；
综上所述：当射线为的“幸运线”时，∠AOC的度数为，，，
故答案为，，；
（3）∵，
∴射线ON与OA重合的时间为（秒），
∴当时在与重合之前，如图所示：
∴，，
是的幸运线，则有以下三类情况：
①，，
②，，
③，；
当时，在与重合之后，如图所示：
∴，，
是的幸运线，则有以下三类情况：
①，（不符合题意，舍去），
②，，
③，（不符合题意，舍去）；
综上：或或或．
【点睛】本题主要考查角平分线的计算及角的动点问题，熟练掌握角平分线的计算及角之间的和差关系是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
D
B
C
C
B
B
B
题号
11
12








答案
B
D