第一章丰富的图形世界单元练习 北师大版数学七年级上册期末复习

这是一份第一章丰富的图形世界单元练习 北师大版数学七年级上册期末复习，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．分别观察下列几何体，其中有曲面的是（ ）
A．B．C．D．
2．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列哪个陶瓷花瓶最为类似（ ）
A．B．C．D．
3．正方体展开图上的字母位置正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．代表B．代表
C．代表D．代表
6．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）

A． B．
C． D．
7．下面物品的体积最接近1立方分米的是（ ）
A．书包B．雪梨C．橡皮D．荔枝
8．如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（ ）cm．
A．6B．8C．16D．12
9．如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．圆柱B．球C．四棱柱D．圆锥
10．用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（ ）
A．16B．24C．32D．64
11．下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（ ）
A． B．C．D．
12．如图是一个长方体纸盒，它的侧面展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．圆柱是由 个面围成的．圆柱的上、下两个面叫做 ．圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做 ．圆柱的两个底面之间的距离叫做 ，圆柱有 条高．
14．一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体最少用 个小立方块．
15．若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是 ．
16．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是 ．
17．如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 ．
三、解答题
18．把棱长为的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后再露出的表面上涂上颜色（不含底面）．
(1)画出该几何体从正面看到的图形．
(2)求出涂上颜色部分的总面积．
19．如图所示是一些常见的多面体．
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：
(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系；
(3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数．
20．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
21．如图，这是由8个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
22．将下图中的立体图形分类．
23．一个几何体是由若干个棱长为的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
(1)该几何体最少由 个小立方体组成，最多由 个小立方体组成．
(2)将该几何体的形状固定好，
①求该几何体体积的最大值；
②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆的面积．
24．在数学实践课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．
(1)若，直接用含的代数式表示出的长；
(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是________．
A． B．
C． D．
(3)今有两种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示：
现要制作10个这种底面是边长为的正方形，高为的礼品盒．请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），并计算出你所用卡纸的总费用．
《第一章丰富的图形世界》参考答案
1．D
【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键．根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可．
【详解】解：结合图形特征，圆柱是由平面和曲面围成，三棱柱、正方体、长方体都是由平面围成的，
只有D选项是含有曲的面的图形，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了几何体，由已知图形旋转一周，即可求解；理解旋转得到的几何体是解题的关键．
【详解】解：由题意得
将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体为，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据面与面相邻即可判断求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：由正方体可知，面相邻，
∴选项符合题意，
故选：．
4．A
【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
根据正方体的展开图即可解答．
【详解】解：由正方体的展开图可知，裁掉乙或丙或丁原图都可以折叠成正方形，故裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是甲．
故选：A．
5．A
【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴代表，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
6．B
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体．
【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间大，两端小，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意；
、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故合题意；
、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间小，两端一样大，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；
故选：．
7．B
【分析】此题考查体积单位的实际应用，需要结合生活中的常见物体理解1立方分米的大小
【详解】解：A．书包的体积比1立方分米大得多，排除；
B．雪梨的体积大约是1立方分米；
C．橡皮的体积比1立方分米小得多，排除；
D．荔枝的体积比1立方分米小得多，排除．
最接近1立方分米的是雪梨．
故答案为：B
8．D
【分析】本题考查圆锥的形成及圆的直径计算，解题的关键是确定圆锥底面半径与直角三角形直角边的关系．
以直角边为轴旋转直角三角形，圆锥底面半径等于另一条直角边的长度，再根据“直径半径”计算底面直径．
【详解】解：
以直角三角形的直角边为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是．
故答案为：D．
9．D
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．
【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查正方形对角线的性质及用七巧板拼图，解题的关键是得出阴影部分与整体的位置关系．读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，据此求解即可．
【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
则阴影部分的面积为．
故选：C．
11．D
【分析】此题考查了几何体的概念和分类方法．根据几何体的概念和分类方法求解即可．
【详解】解：根据题意得：可以近似看成圆柱的花瓶是选项D．
故选：D
12．A
【分析】根据长方体的展开图的特点对面相等回答即可．
【详解】解：A、正确；
B、两个最小的面的大小不同，不能折叠成长方体，故B错误；
C、四个侧面中对面的大小不相等，不能构成长方体，故C错误；
D、两个较小的面不能在同一侧，故D错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，根据长方体的对面特点进行判断是解题的关键．
13． 底面 侧面 高 无数
【分析】本题考查了圆柱的定义和特征，圆柱是一种立体图形，由两个圆形底面和一个曲面侧面围成，根据圆柱的定义和特征即可填写答案．
【详解】解：圆柱是由个面围成的，包括两个底面和一个侧面，圆柱的上、下两个面叫做底面，都是圆形，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是曲面，圆柱的两个底面之间的距离叫做高，由于底面平行且相等，高有无数条，
故答案为：，底面，侧面，高，无数．
14．8
【分析】本题考查从不同方向看几何体，可根据从上面看到的图中得到最底层小正方体的个数及形状，从上面看到的图中得到每一层小正方体的层数和个数，从左面看到的图中得到每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数即可．
【详解】解：根据所给图中知，该几何体最底层共有6个小立方体，第2行的第2列和第3列的第二层各有1个小立方体，故摆成这个几何体最少用了个小立方体，
故答案为：8．
15．四棱锥
【分析】根据四棱锥特点判断即可．
【详解】解：四棱锥有四条侧楞，底面有四条楞，一共8条楞．
故答案为：四棱锥．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特点是解题的关键．
16．五棱柱（答案不唯一）
【分析】本题考查了立体图形，熟记常见的几何体的特征是解题关键．根据五棱柱的特点，可得答案．
【详解】解：五棱柱有个面，个顶点，
故答案为：五棱柱（答案不唯一）．
17．圆锥
【分析】根据旋转的性质判定即可．
【详解】∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，
故答案为：圆锥．
【点睛】本题考查了直角三角形的旋转，记住常见平面图形旋转的几何体是解题的关键．
18．(1)见解析；
(2)涂上颜色部分的总面积是．
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体：
（1）从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3，据此画图即可；
（2）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加求出露出的面即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：先算侧面：底层12个小面，中层8个，上层4个，
再算上面：上层1个，中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个），底层个，总共33个小面．
涂上颜色部分的总面积：．
故涂上颜色部分的总面积是．
19．(1)见解析
(2)
(3)100
【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键．
（1）中根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可；
（2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答；
（3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解．
【详解】（1）所填数据如表所示：
（2）因为，
所以．
（3）由，得，所以，所以这个多面体的面数为100．
20．长方体、正方体、圆柱、棱柱
【分析】截面的形状是长方形，说明从不同的方向看到的立体图形的形状必有长方形或正方形，由此得出长方体、正方体、圆柱、棱柱等用一个平面截一个几何体，可以得到截面的形状是长方形．
【详解】解：用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，
原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱、棱柱．
【点睛】此题考查了用平面截几何体，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
21．见解析
【分析】根据简单组合体的从不同方向画出相应的图形即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查了简单组合体的从不同方向的画法，掌握简单组合体从不同方向的画法是正确解答的前提．
22．见解析
【分析】本题考查基本立体图形的认识，以及立体图形分类，根据立体图形的特点进行分类即可．
【详解】解：按锥体柱体、锥体，球体划分：
柱体：①②⑤⑦⑧；
锥体：④⑥；
球体：③．
23．(1)9，14
(2)①；②或
【分析】（1）根据左视图，俯视图，分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题．
（2）①根据立方体的体积公式计算即可；②分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可．
【详解】（1）解：观察图像可知：最少的情形有个小正方体，
最多的情形有个小正方体．
故答案为9，14；
（2）①该几何体体积的最大值为．
②有两种情形：
如图摆放：
露在外面的面积为：，
故涂漆面的面积为：；
如图摆放：
露在外面的面积为：，
故涂漆面的面积为：，
综上，所涂油漆的面积为或．
【点睛】本题考查了组合体的三视图和求表面积，发挥空间想象能力是解决本题的关键．
24．(1)
(2)C
(3)见解析
【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由折叠和题意可知，，，四边形是正方形，得到，即，即可求解；
（2）根据几何体的展开图即可求解；
（3）由题意可得，每张型号卡纸可制作10个正方体，每张型号卡纸可制作2个正方体，每张型号卡纸可制作1个正方体，即可求解．
【详解】（1）解：如图：
上述图形折叠后变成：
由折叠和题意可知，，，
∵四边形是正方形，
∴，即，
∴，即，
∵，，
∴．
（2）解：根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，
∴C选项符合题意，
故选：C．
（3）解：①只选型号Ⅰ卡纸：礼品盒展开图分步情况，如图所示：
∴用一张型号Ⅰ卡纸可以制作这样的礼品盒3个，
∴制作10个这样的礼品盒，需要的卡片张数为，
∴需要张型号Ⅰ卡片，
则需要的费用为：（元）；
②只选型号Ⅱ卡纸：礼品盒展开图分步情况，如图所示：
∴用一张型号Ⅱ卡纸可以制作这样的礼品盒3个，
∴制作10个这样的礼品盒，需要的卡片张数为，
需要张Ⅱ型号型片，
则需要的费用为：（元）；
③用1张型号Ⅰ卡纸，3张型号Ⅱ卡纸，，也可以制作10个这样的礼品盒，需要的费用为：（元）；
④用2张型号Ⅰ卡纸，2张型号Ⅱ卡纸，，也可以制作10个这样的礼品盒，需要的费用为：（元）；
⑤用3张型号Ⅰ卡纸，1张型号Ⅱ卡纸，，也可以制作10个这样的礼品盒，需要的费用为：（元）．
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
正四面体
4
4
6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
12
20
30
卡纸型号
型号I
型号II
规格（单位：）
单价（单位：元）
3
5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
A
B
B
D
D
C
题号
11
12








答案
D
A








正方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30