因式分解练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份因式分解练习 中考数学一轮复习（人教版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．12，14B．13，15C．14，16D．15，17
2．若，则M，N分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．因式分解的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．6B．C．4D．
6．式子与的公因式是（ ）
A．B．C．D．
7．计算
的结果为（ ）
A．B．C．D．
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．因式分解的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
11．若，则、的值分别为（ ）
A．，2B．4，C． ，D．4，2
12．把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．整式的公因式是 ．
14．分解因式： ．
15．分解因式： ．
16．多项式能用完全平方公式分解因式，则 ．
17．在多项式，，，，，中，能用公式法分解因式的有 个．
三、解答题
18．分解因式：
(1)；
(2)．
19．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
20．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
21．阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：分解因式：
求代数式的最小值
∵，∴当时，代数式有最小值．
结合以上材料解决下面的问题：
(1)分解因式：；
(2)当a，b为何值时，有最小值？最小值是多少？
22．因式分解：
(1)；
(2)．
23．因式分解：
(1)
(2)
24．因式分解：．
《因式分解》参考答案
1．D
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：
，
∴这两个数是15和17；
故选D．
2．A
【分析】本题考查的是利用平方差公式进行计算，利用平方差公式分解因式，直接把分解因式即可．
【详解】解：∵，
∴，；
故选A．
3．A
【分析】本题考查因式分解，先提公因式3，再用平方差公式分解即可．
【详解】解：
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了因式分解．对各选项逐一进行因式分解判断即可．
【详解】解：A．，原因式分解正确；
B．，原因式分解错误；
C．，原因式分解错误；
D．，原因式分解错误．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查因式分解，代数式求值，根据，得到，进而得到，整体代入法求出代数式的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选C．
6．A
【分析】本题考查分解因式，先由平方差公式分解因式得到、再由提公因式法分解因式得到，从而确定答案，熟练掌握提公因式法分解因式、公式法分解因式是解决问题的关键．
【详解】解：；，
式子与的公因式是，
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式、因式分解的应用，正确找出公因式是解题关键．
直接利用提取公因式法分解因式即可解答．
【详解】解：
=．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．将各式因式分解后进行判断即可．
【详解】解：，则A符合题意，
，则B不符合题意，
，则C不符合题意，
，则D不符合题意，
故选：
9．A
【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．先提取公因式3，然后对括号内的表达式应用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：
．
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握多项式因式分解的方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．
【详解】解：A、，是整式的乘法，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，是因式分解，故本选项符合题意；
D、，右边不是几个整式的乘积的形式，故本选项不符合题意
故选：C．
11．B
【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到、的值．
【详解】解：，
，
，，
，
，
、的值分别为：4，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解的意义；根据多项式乘多项式的法则，再根据对应项系数相等求解是解本题的关键．
12．B
【分析】本题主要考查了分解因式，观察可知两个单项式的公因式为，据此可得答案．
【详解】解：，则多项式分解因式，应提的公因式是，
故选：B．
13．/
【分析】本题主要考查了求公因式，公因式是指：数字的最大公约数，相同字母的最低次幂的乘积，据此求解即可．
【详解】解：整式的公因式是，
故答案为：．
14．
【详解】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查完全平方公式在因式分解中的应用，解题的关键是识别式子符合完全平方公式的形式．
观察式子，看是否符合完全平方公式的结构，若符合，直接运用公式分解．
【详解】符合完全平方公式的形式，可分解为．
故答案为：．
16．
【分析】根据完全平方公式的特征即可得解，中间项系数的绝对值为两平方项底数的系数积的2倍．
【详解】解：∵多项式能用完全平方公式分解因式，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式．先根据两平方项确定出两个数，在根据完全平方公式的乘积的二倍即可确定m的值．根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
17．4
【分析】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握、是解答本题的关键．根据公式分析解答即可．
【详解】解：，不能分解因式；
，能用公式法分解因式；
，不能分解因式；
，能用公式法分解因式；
，能用公式法分解因式；
，能用公式法分解因式；
故答案为：4．
18．(1)
(2)
【分析】（1）将看成一个整体，先进行乘法运算，再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）将看成一个整体，先进行乘法运算，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法进行因式分解是解题的关键．本题考查整体思想．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；
（1）根据提公因式法可分别求解即可；
（2）根据提公因式法可分别求解即可；
（3）根据提公因式法可分别求解即可；
（4）根据提公因式法可分别求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）两次运用平方差公式分解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式解答即可．
【详解】（1）

．
（2）
．
【点睛】本题考查了利用公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
21．(1)；
(2)时，最小值为2019．
【分析】（1）将多项式加9再减9，利用配方法可得；
（2）将多项式配方后可得结论．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
∵，，
∴当，，即时，
原代数式有最小值，最小值为2019．
【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，将多项式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）直接提取公因式即可；
（2）利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查公因式、公式法分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
23．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．常用的分解因式的方法有：提公因式法分解因式，公式法分解因式．
（1）首先把多项式整理成平方差的形式，可得：原式，直接利用平方差公式分解因式，再提公因式分解因式即可；
（2）用平方差公式分解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
24．
【分析】本题考查了因式分解：分组分解法、公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先去括号，再分组，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
A
C
A
D
A
A
C
题号
11
12








答案
B
B