三角形练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份三角形练习 中考数学一轮复习（人教版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
2．下列各数中，能与6，10构成一组勾股数的是（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是
A．6B．7C．11D．12
4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB=4，AD=2，则△AED的周长是（ ）
A．6B．7C．8D．10
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么csα的值是 ( )
A．B．C．D．
6．根据下列已知条件，能唯一画出的是( )
A．B．
C． D．
7．小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：
第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．
第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
8．我国古代数学家赵爽巧妙地利用“弦图”证明了勾股定理，标志着我国古代的数学成就．如图①的“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的周长为（ ）
A．72B．52C．80D．76
9．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）
A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADCD．∠ADE=∠ADC
10．如图，在等边中，点D在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，连结CD．下列各组线段的比值一定与csA相等的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知矩形为线段上一点（如图甲），现将其沿折叠，F为C点关于的对称点，线段分别交于（如图乙），再沿折叠，F点关于的对称点Q恰好落在线段上，若度，则用含的代数式表示的度数为（ ）度
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，在中，D是的中点，点G是的重心．，则 ．

14．在△ABC中，∠A、∠B的外角之和等于∠C的3倍，那么∠C= 度．
15．小明很喜欢钻研问题，一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径．小明连接瓦片弧线两端，量得弧的中心C到的距离，，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 ．
16．从前有一人拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个人试了试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长为xm，请列出符合条件的方程 （要求化为一般式）．
17．如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 ．
三、解答题
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP．
19．如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角．
20．如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分线段，垂足为，交于点，连接．
(1)若，的周长为7，求的周长；
(2)若，，求的度数．
21．（1）已知4是的算术平方根，的立方根为，求的值；
（2）已知a，b，c为的边长，b，c满足，且a为方程的解，求的周长，并判断的形状．
22．在中，，，点为直线上一动点（点不与，重合），以为边在右侧作正方形，连接．

(1)观察猜想
如图1，当点D在线段上时，请直接写出与的数量关系和位置关系： ．
(2)数学思考
如图2，当点D在线段的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立？请仅就图2的情形作出判断并说明理由．
23．如图，在直径为的中，吗？为什么？
24．如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．
(1)证明：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
《三角形》参考答案
1．B
【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
由图可知：是的对角，根据全等三角形对应角相等可得，计算求解即可．
【详解】解：由全等的性质可知，，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查勾股数的定义，即三个正整数满足两个较小数的平方和等于最大数的平方．需逐一验证选项中的数是否与6、10构成勾股数．
【详解】勾股数要求三个正整数满足（其中为最大数）．
A：三个数为6、6、10，最大数为10．，不符合条件．
B：三个数为6、8、10，最大数为10．，符合条件．
C：三个数为6、10、10，最大数为10．，不符合条件．
D：三个数为6、10、12，最大数为12．，不符合条件．
综上，只有选项B满足勾股数的条件，
故选B．
3．C
【分析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．
【详解】设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．
则三角形的周长：8＜C＜12，
C选项11符合题意，
故选C．
【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
4．A
【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质得出△BDE为等腰三角形，然后将△ADE的周长转化为AB+AD得出答案．
【详解】∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，
∴=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6，
故选A．
【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及平行线的性质，属于基础题型．解答这个问题的关键就是得出△BDE为等腰三角形．
5．D
【分析】根据勾股定理求出OA的长度，即可解决问题．
【详解】解：点A的坐标为(4，3)，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角函数的定义，坐标与图形，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．
6．A
【分析】根据三角形全等的判定方法和三角形三边之间的数量关系逐个判断即可求解．此题考查了三角形全等的判定方法和三角形三边的数量关系，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和三角形三边的数量关系． 证明三角形全等的方法有： (直角三角形)．三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【详解】解：A、∵，
根据判定三角形全等的方法可得，能唯一画出．符合题意；
B、∵，
两边及其中一边的对角确定，三角形不唯一，
∴不能唯一画出，不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴不能画出，不符合题意；
D、∵，
∵的位置不固定，只有一边的长度和一角的度数确定，三角形不唯一，
∴不能唯一画出，不符合题意．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了矩形与折叠问题，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，勾股定理是解题的关键．
根据矩形的性质和折叠的性质推出，进而得出，设，则，根据勾股定理可得：，列出方程求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠可得：，，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
即，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
根据外延的4部分全等，且，由勾股定理求得，根据风车的外围周长是，计算求解即可．
【详解】解：如图，由题意知，外延的4部分全等，且，
，
，
这个风车的外围周长是．
故选：D．
9．D
【详解】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，
∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，
即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，
由①×3-②可得3x-y=0，
所以，即∠ADE=∠ADC．
故答案选D．
考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．
10．A
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和三角形外角的定义和性质，由等边三角形的性质得出，由三角形外角的定义和性质可求出．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
故选：A
11．C
【分析】根据特殊角锐角三角函数的定义以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．
【详解】∵是的中位线
∴点、分别是、的中点
∵
∴
∴
∴
故选：C
【点睛】本题考查三角形综合问题，涉及直角三角形斜边上的中线性质，中位线的性质以及特殊角锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
12．A
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质得，再根据平角的定义得，根据三角形的内角和得，最后根据平角的定义表示出的度数．
【详解】解：根据折叠，得，
，
，
，
，
，
，
．
故选：A ．
【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质和三角形的内角和，综合性较强，关键要找到折叠后各角之间的关系．
13．4
【分析】根据重心的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵D是的中点，点G是的重心，
∴，
∴；
故答案为：4．
【点睛】本题考查重心的性质，熟练掌握重心到顶点的距离是中心到对边中点距离的2倍，是解题的关键．
14．90
【分析】如图，由题意知∠1+∠2=3∠C①，由外角的性质得∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，代入①整理即可．
【详解】解：如图，
∵∠A、∠B的外角之和等于∠C的3倍，
∴∠1+∠2=3∠C，
∵∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
∴∠4+∠C+∠3+∠C=3∠C，
∴2∠C=∠4+∠C+∠3=180°，
∴∠C=90°．
故答案为：90．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，以及三角形内角和，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．
15．10
【分析】利用垂径定理和勾股定理进行求解即可．
【详解】解：设圆的半径为，
∵C为弧的中心，，
∴延长必过圆的圆心，设圆心为，连接，如图，
∴，
由勾股定理，得：，
即：，
解得：；
∴圆形瓦片所在圆的半径为：；
故答案为：10．
【点睛】本题考查垂径定理．熟练掌握垂径定理，是解题的关键．
16．
【分析】用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程即可．
【详解】解：设竹竿的长为x米．由题意得：
，
化简得：
故答案为：
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，得到门框的边长和竹竿长的等量关系是解决本题的关键．
17．5
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．
【详解】∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=15°，
∴∠GEF=∠FGE=30°，…
从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15°，第二个是30°，第三个是45°，四个是60°，五个是75°，六个是90°就不存在了．
所以最多能添加这样的钢管的根数为5根．
故答案为5
【点睛】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．
18．见解析
【分析】由等边三角形的性质可得出∠CAP=∠CBQ=60°，求出∠BCP=30°，由三角形内角和定理得出∠BHC=90°，则可得出结论．
【详解】证明：∵和都是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂直的定义，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
19．其他对应边：和．对应角：和，和，和．
【分析】根据全等三角形的概念，写出相对应的边和角即可．
【详解】解：∵△ABC≌△CDA，
∴其他对应边：AC和CA．对应角：∠BAC和∠DCA，∠B和∠D，∠ACB和∠CAD．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的概念，解题的关键在于能够熟记概念．
20．(1)的周长为；
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，熟记相关结论是解题关键．
（1）由垂直平分线的性质可得，，据此即可求解；
（2）证得，根据即可求解．
【详解】（1）解：是线段的垂直平分线，
，.
，
.
的周长为，
的周长为
（2）解：是线段的垂直平分线，
.
，
.
，
.
在和中，
，
.
21．（1）16；（2）见解析
【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义，求出的值，进而求出的值；
（2）根据非负性求出的值，绝对值的意义，求出的值，分两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：（1）是的算术平方根，的立方根为，
，
，
．
（2），
，
，
，
或3，
当时，，则是直角三角形，周长为12，
当时，，则是等腰三角形，周长为10．
【点睛】本题考查算术平方根，立方根，非负性，勾股定理逆定理，等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
22．(1)，
(2)成立．理由见解析
【分析】（1）根据同角的余角相等得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）证明，根据全等三角形的性质得到，，求出，证明结论；
【详解】（1）解：，，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，即，
故答案为：，；
（2）解：当点在线段的延长线上时，（1）中结论仍然成立，
理由如下：，，
，
在和中，
，
，
，，
，即；
【点睛】本题考查了四边形综合题，解答时要掌握全等三角形的判定和性质，余角的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
23．，理由见解析．
【分析】由圆周角定理得到，则，易证是等边三角形，则，由“同位角相等，两直线平行”推知．
【详解】解：．理由如下：
在直径为的中，，
，
，
，
又，
是等边三角形，则，
，
．
【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等边三角形的判定及性质，解题的关键是掌握欲证明，则只需证得同位角或内错角相等即可．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证明和，继而证明四边形是平行四边形，即可得到本题答案；
（2）利用菱形性质得到，再利用勾股定理求出，继而得到本题答案．
【详解】（1）解：证明：四边形是矩形，
，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，，，
，
在中，
，，
，根据勾股定理：，
又四边形是菱形，
．
【点睛】本题考查菱形的判定及性质，勾股定理，全等三角形判定及性质，含的直角三角形三边关系等．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
D
A
B
D
D
A
题号
11
12








答案
C
A